2016年四川省眉山市中考数学真题及答案

2016 年四川省眉山市中考数学真题及答案 一、选择题(每题 3 分，共 36 分) 1．－5 的绝对值是( )A．5 B．－5 C．－ 1 5 D． 1 5 2．我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67500 吨，用科学记数法表示这个数是( 源:Zxxk.Com]Zxxk.Com]] A．6.75×103 吨 B．67.5×103 吨 C．6.75×104 吨 D．6.75×105 吨 )A ． a 2 a 5 a10 B ． 3．下列等式一定成立的是( )[ 来 3 4 12 a  b  a  b C ． (  a ) a D ． a 2 a 4．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A． B． C． ) D． 5．已知点 M(1－2m]，m]－1)在第四象限，则 m] 的取值范围在数轴上表示正确的是 ( 6．下列命题为真命题的是( ) ) A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等 B．方程 x 2  x  2 0 有两个不相等的实数根 C．面积之比为 1︰4 的两个相似三角形的周长之比是 1︰4 D．顺次连接任意 四边形各边中点得到的四边形是平行四边形 7．随着智能手机的普及，抢微信红包成为了春节期间人们最喜欢的活动之一 。 某中学九年级五班班长对全班 50 名学生在春节期间所抢 的红包金额进行统计， 并绘制成了统计图，根据右图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是( ) A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30 8 ． 如 图 ， A 、 D 是 ⊙ O 上 的 两 个 点 ， BC 是 直 径 ， 若 ∠ D ＝ 32°，则∠OAC＝( ) A．64° B．58° C．72° D．55° x 的值是( x  x 4 1 1 C． D． 3 2 9．已知 x 2  3 x  4 0 ，则代数式 A．3 B．2 2 ) 10．把边长为 3 的正方形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 45°得到正方形 AB′ C′D′ ，边 BC 与 D′ C′ 交于点 O，则四边形 ABOD′ 的周长是( ) A． 6 2 B．6 C． 3 2 D． 3  3 2 11．若抛物线不动，将平面直角坐标系 xoy 先沿水平方向向右平移一个单位，再沿铅直方向向上平移三 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 中小学教育网（www.g12e.com]）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站 -共 8 页，当前页是第 1 页- 个单位，则原抛物线图象的解析式应变为 ( A． y ( x  2) 2  3 ) B． y ( x  2) 2  5 C． y  x 2  1 D． y  x 2  4 12．如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB、CD 交于点 E、F，连结 BF 交 AC 于点 M，连结 DE、BO，若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：① FB 垂 直平分 OC；②△ E O B ≌ △ C M B ； ③DE＝EF； ④ S△AOE︰ S△BCM＝2︰ 3。其 中 正 确 结 论 的 个 数 是 ( ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题(每题 3 分，共 24 分) 13．分解因式： m 2  9  。 14．受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高。据调查， 2016 年 1 月该市宏鑫 房地产公司的住房销售量为 100 套，3 月份的住房销售量为 169 套，假设该公司这两个月住房销售量的 增长率为 x，根据题意所列方程为 。 15．若函数 y (m  1) x|m| 是正比例函数， 则该函数的图象经过第 象限。 16．设 m、n 是一元二次方程 x 2  2 x  7 0 的两个根，则 m 2  3m  n  . 17．一个圆锥的侧面展开图是半径为 8cm，圆心角为 120°的扇形，则此圆锥的底面半径为 18．如图，已知点 A 是双曲线 y  . 6 在第三象限分支上的一个动点，连结 AO 并延长交另一 x 分支于点 B，以 AB 为边作等边三角形 ABC，点 C 在第四象限内，且随着点 A 的运动，点 C k x 的位置也在不断变化，但点 C 始终在双曲线 y  上运动，则 k 的值是 。 三、解答题(每题 6 分，共 12 分) 0 19．计算： ( 2  1)  3 tan 30  (  1) 2016 1  ( ) 1 2 20．先化简，再求值： ( 1 1 1 其中  ) a2 a 2 a 2 a 3 四、解答题(每题 8 分，共 24 分) 21 ． 已 知 ： 如 图 △ ABC 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(0 ， － 3) 、 B(3 ， － 2)、C(2，－4)，正方形网格中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度。 ⑴ 画出△ABC 向上平移 6 个单位得到的△A1B1C1； ⑵ 以点 C 为位似中心，在网格中画出△A2B2C2 ，使△A2B2C2 与△ABC 位 似，且△A2B2C2 与△ABC 的位似比为 2︰1，并直接写出点 A2 的坐标； ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 中小学教育网（www.g12e.com]）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站 -共 8 页，当前页是第 2 页- 22．如图，埃航 MS804 客机失事后，国家主席亲自发电进行慰问，埃及政府出动 了多艘舰船和 飞机进行搜救，其中一艘潜艇在海面下 500 米的 A 点处测得俯角为 45°的前下方海 底有黑匣子信号发出，继续沿原方向直线航行 2000 米后到达 B 点，在 B 处测得俯 角为 60°的前下方海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子 C 点距离海面的深度(结果 保留根号) 23．九年级三班学生苏琪为帮助同桌万宇巩固“平面直角坐标系四个象限内及坐标轴上的点的坐标特点”这 一基础知识，在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了－3，0，2 三个数字，背面向上洗匀后随机 抽取一张，将卡片上的数字记为 a，再从剩 下的两张中随机取出一张，将卡片上的数字记为 b，然后叫万 宇在平面直角坐标系中找出点 M(a，b)的位置。 ⑴ 请你用树状图帮万宇同学进行分析，并写出点 M 所有可能的坐标； ⑵ 求点 M 在第二 象限的概率； ⑶ 张老师在万宇同学所画的平面直角坐标系中，画了一个半径为 3 的⊙O，过点 M 能作多少条⊙O 的切线？ 请直接写出答案。[来源:Zxxk.Com]学科网 ZXXK]] [来源:Zxxk.Com]学+科+网] 24．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地 自行车相继投放市场，顺风车行经营的 A 型车 2015 年 6 月份销售总额为 3.2 万元，今年经过改造升级后 A 型车每辆销售价比去年增加 400 元，若今年 6 月份与去年 6 月份卖出的 A 型车数量相同，则今年 6 月份 A 型车销售总额将比去年 6 月份销售总额增加 25%。⑴求今年 6 月份 A 型车每辆销售价多少元(用列方程 的方法解答) ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 中小学教育网（www.g12e.com]）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站 -共 8 页，当前页是第 3 页- ⑵ 该车行计划 7 月份新进一批 A 型车和 B 型车共 50 辆，且 B 型车的进货数量不超过 A 型车数量的 两倍 ，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B 两种型号车的进货和销售价格如下表： A 型车 进货价格(元/辆) 1100 销售价格(元/辆) 今年的销售价格 B 型车 1400[来源:Zxxk.Com]学科网 ZXXK]] 2400 25 ． 如 图 , △ABC 和 △ BEC 均 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 且 ∠ ACB ＝ ∠BEC＝90°，AC＝4 2 ，点 P 为线段 BE 延长线上一点，连接 CP 以 CP 为直角边向下作等腰直角△CPD，线段 BE 与 CD 相交于 点F ⑴ 求证： PC CE ；  CD CB ⑵ 连接 BD，请你判断 AC 与 BD 有什么位置关系？并说明理由； ⑶ 设 PE＝x，△PBD 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式； ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 中小学教育网（www.g12e.com]）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站 -共 8 页，当前页是第 4 页- 26．已知如图，在平面直角坐标系 xoy 中，点 A、B、C 分别为坐标轴上上的三个点，且 OA＝1，OB＝ 3，OC＝4， ⑴ 求经过 A、B、C 三点的抛物线的解析式； [来源:Zxxk.Com]Z|xx|k.Com]] ⑵ 在平面直角坐标系 xoy 中是否存在一点 P，使得以以点 A、B、C、P 为 顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； ⑶ 若点 M 为该抛物线上一动点，在⑵的条件下，请求出当 | PM  AM | 的最大值时点 M 的坐标，并直接 写出 | PM  AM | 的最大值 眉山市 2016 年初中学业水平暨高中阶段教育招生考试数学试卷参考答案 一、ACCABD，CBDACB 二、13． ( m  3)(m  3) ；14． 100(1  x) 2 169 ；15．二、四；16．5；17． 8 ；18．  3 6 3 ……………………………………………………………………………………………………………………………………………… 中小学教育网（www.g12e.com]）依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站依托人大附中教育资源，打造最专业的中小学辅导网站 -共 8 页，当前页是第 5 页-