2016年四川省内江市中考数学真题及答案

2016 年四川省内江市中考数学真题及答案 A 卷(共 100 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 36 分) 1．－2016 的倒数是( ) A．－2016 B．－ 1 2016 C． 1 2016 D．2016 2．2016 年“五一”假期期间，某市接待旅游总人数达到了 9180 000 人次，将 9180 000 用科学记数法 表示应为( ) A．9 18×104 B．9.18×105 C．9.18×106 D．9.18×107 3．将一副直角三角板如图 1 放置，使含 30°角的三角板的直角边和含 45°角的三角板一条直角边在同一 条直线上，则∠1 的度数为( ) A．75° B．65° C．45° D．30° 45° 1 30° 图1 4．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A． B． C． D． 5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是( A． B． C． ) ) D． x  3 中，自变量 x 的取值范围是( ) x 4 A．x＞3 B．x≥3 C．x＞4 D．x≥3 且 x≠4 7．某校有 25 名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前 13 名参加决赛，其中一名同学已经知道自己 的成绩，能否进入决赛，只需要再知道这 25 名同学成绩的( ) A．最高分 B．中位数 C．方差 D．平均数 8．甲、乙两人同时分别从 A，B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地，已知 A，C 两地间的距离为 110 千 米，B，C 两地间的距离为 100 千米，甲骑自行车的平均速度比乙快 2 千米/时，结果两人同时到达 C 地， 求两人的平均速度分别为多少． 为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为 x 千米/时，由题意列出方程， 其中正确的是( ) 6．在函数 y＝ A． 110 ＝ 100 x2 x B． 1100 ＝ 100 x x2 9．下列命题中，真命题是( ) A．对角线相等的四边形是矩形 C． 110 ＝ 100 x 2 x D． 1100 ＝ 100 x x 2 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 10．如图 2，点 A，B，C 在⊙O 上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为( B． 2 π－1 3 A．π－4 C．π－2 ) D． 2 π－2 3 A O B C 图2 11．已知等边三角形的边长为 3，点 P 为等边三角形内任意一点，则点 P 到三边的距离之和为( ) A． 3 B． 3 3 C． 3 D．不能确定 2 2 2 12 ． 一 组 正 方 形 按 如 图 3 所 示 的 方 式 放 置 ， 其 中 顶 点 B1 在 y 轴 上 ， 顶 点 C1 ， E1 ， E2 ， C2 ， E3 ， E4 ， C3…… 在 x 轴 上 ， 已 知 正 方 形 A1B1C1D1 的 边 长 为 1 ， ∠ B1C1O ＝ 60°，B1C1∥B2C2∥B3C3……则正方形 A2016B2016C2016D2016 的边长是( ) A．( 1 )2015 2 y B．( 1 )2016 2 C．( 3 )2016 3 A1 A2 B1 B2 D1 O D．( 3 )2015 3 C1 E1 E2 C2 D2 B3 A3 E3 E4 C3 D3 x 图3 二、填空题(每小题 5 分，共 20 分) 13．分解因式：ax2－ay2＝______． 2 14．化简：( a ＋ 9 )÷ a  3 ＝______． a a  3 3 a 15．如图 4，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，AC＝8，BD＝6，OE⊥BC，垂足为点 E，则 OE＝______． D A O C E B 图4 16．将一些半径相同的小圆按如图 5 所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形有______个小圆．(用含 n 的代数式表示) 第 1 个图 第 2 个图 个图 第 3 个图 第4 图5 三、解答题(本大题共 5 小题，共 44 分) 17．(7 分)计算：|－3|＋ 3 · tan 30°－ 3 8 －(2016－π)0＋( 1 )－1． 2 18．(9 分)如图 6 所示，△ABC 中，D 是 BC 边上一点，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 CE 的 延长线于 F，且 AF＝BD，连接 BF． (1)求证：D 是 BC 的中点； (2)若 AB＝AC，试判断四边形 AFBD 的形状，并证明你的结论． F A E B D 图6 C 19．(9 分)某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、 D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了 两幅不完整的统计图(如图 7(1)，图 7(2))，请回答下列问题： (1)这次被调查的学生共有_______人； (2)请你将条形统计图补充完整； (3)在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓 球比赛，求恰好选中甲、乙两位同 学的概率(用树状图或列表法解答)． 人数 / A 100 人 80 30° D 80 60 40 40 B C 20 20 0 A B C D 项目 图 7(1) 图 7(2) 20．(9 分)如图 8，禁渔期间，我渔政船在 A 处发现正北方向 B 处有一艘可疑船只，测得 A，B 两处距离 为 200 海里，可疑船只正沿南偏东 45°方向航行．我渔政船迅速沿北偏东 30°方向前去拦截，经历 4 小时 刚好在 C 处将可疑船只拦截．求该可疑船只航行的平均速度(结果保留根号)． 北 北 B B 45° 45° C C H 30° 30° A A 图8 答案图 21．(10 分)如图 9，在 Rt △ABC 中，∠ABC＝90°，AC 的垂直平分线分别与 AC，BC 及 AB 的延长线相 交于点 D，E，F．⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交 EF 于点 G，交⊙O 于点 H，连接 BD，FH． (1) 试判断 BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)当 AB＝BE＝1 时，求⊙O 的面积； (3)在(2)的条件下，求 HG·HB 的值． C C H D E A H D G E O FA B G O F B 图9 答案图 B卷 一、填空题(每小题 6 分，共 24 分) 22．任取不等式组 k  3≤ 0, 的一个整数解，则能使关于 x 的方程：2x＋k＝－1 的解为非负数的概率为_  2k  5＞0 _____． 23．如图 10，点 A 在双曲线 y＝ 5 上，点 B 在双曲线 y＝ 8 上，且 AB∥x 轴，则△OAB 的面积等于_____ x x _． y y y A A B y ＝ D y － ＝ O 1 O 1 E O C x 图 10 x 图 11 B x 图 12 24．二次函数 y＝ax2 ＋bx＋c 的图象如图 11 所示，且 P＝|2a＋b|＋|3b－2c|，Q＝|2a－b|－|3b＋ 2c|，则 P，Q 的大小关系是______． 25．如图 12 所示，已知点 C(1，0)，直线 y＝－x＋7 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，D，E 分别是 AB，OA 上的动点，则△CDE 周长的最小值是______． 二、解答题(每小题 12 分，共 36 分) 26．(12 分)问题引入： (1)如图 13①，在△ABC 中，点 O 是∠ABC 和∠ACB 平分线的交点，若∠A＝α，则∠BOC＝______(用 α 表示)；如图 13②，∠CBO＝ 1 ∠ABC，∠BCO＝ 1 ∠ACB，∠A＝α，则∠BOC＝______(用 α 表示)． 3 3 (2)如图 13③，∠CBO＝ 1 ∠DBC，∠BCO＝ 1 ∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______(用 α 表示)，并 3 3 说明理由． 类比研究： (3)BO ， CO 分 别 是 △ ABC 的 外 角 ∠ DBC ， ∠ ECB 的 n 等 分 线 ， 它 们 交 于 点 O ， ∠ CBO ＝ 1 n ∠DBC，∠BCO＝ 1 ∠ECB，∠A＝α，请猜想∠BOC＝______． n A A A O B B O C 图 13① B C 图 13② D C O 图 13③ E 27．(12 分)某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边周长为 30 米的 篱笆围成．已知墙长为 18 米(如图 14 所示)，设这个苗圃园垂直于墙的一边长为 x 米． (1)若苗圃园的面积为 72 平方米，求 x； (2)若平行于墙的一边长不小于 8 米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最 小值；如果没有，请说明理由； (3)当这个苗圃园的面积不小于 100 平方米时，直接写出 x 的取值范围． 18m 苗圃园 图 14 28．(12 分)如图 15，已知抛物线 C：y＝x2－3x＋m，直线 l：y＝kx(k＞0)，当 k＝1 时，抛物线 C 与 直线 l 只有一个公共点． (1)求 m 的值； (2)若直线 l 与抛物线 C 交于不同的两点 A，B，直线 l 与直线 l1：y＝－3x＋b 交于点 P，且 1 ＋ 1 ＝ OA OB 2 ，求 b 的值； OP (3)在(2)的条件下，设直线 l1 与 y 轴交于点 Q，问：是否存在实数 k 使 S△APQ＝S△BPQ，若存在，求 k 的值； 若不存在，说明理由．