2016年四川省雅安市中考数学真题及答案

2016 年四川省雅安市中考数学真题及答案 一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） ） 1．﹣2016 的相反数是（ A．﹣2016 B．2016 C．﹣ D． 【考点】相反数． 【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：∵2006+（﹣2006）=0， ∴﹣2016 的相反数是：2006． 故选：B． ） 2．下列各式计算正确的是（ 2 2 2 2 3 A．（a+b） =a +b B．x •x =x6C．x2+x3=x5 D．（a3）3=a9 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式． 【分析】根据完全平方公式判断 A；根据同底数幂的乘法法则判断 B；根据合并同类项的法则判断 C；根 据幂的乘方法则判断 D． 【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项错误； B、x2•x3=x5，故本选项错误； C、x2 与 x3 不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、（x3）3=x9，故本选项正确； 故选 D． ） 3．已知 a2+3a=1，则代数式 2a2+6a﹣1 的值为（ A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】代数式求值． 【分析】直接利用已知将原式变形，进而代入代数式求出答案． 【解答】解：∵a2+3a=1， ∴2a2+6a﹣1=2（a2+3a）﹣1=2×1﹣1=1． 故选：B． 4．已知△ABC 顶点坐标分别是 A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC 平移后顶点 A 的对 应点 A1 的坐标是（4，10），则点 B 的对应点 B1 的坐标为（ ） A．（7，1）B．B（1，7） C．（1，1）D．（2，1） 【考点】坐标与图形变化-平移． 【分析】根据点 A 的坐标以及平移后点 A 的对应点 A1 的坐标可以找出三角形平移的方向与距离，再结合 点 B 的坐标即可得出结论． 【解答】解：∵点 A（0，6）平移后的对应点 A1 为（4，10）， 4﹣0=4，10﹣6=4， ∴△ABC 向右平移了 4 个单位长度，向上平移了 4 个单位长度， ∴点 B 的对应点 B1 的坐标为（﹣3+4，﹣3+4），即（1，1）． 故选 C． 第 1 页（共 17 页） 5．将如图绕 AB 边旋转一周，所得几何体的俯视图为（ A． B． C． ） D． 【考点】简单组合体的三视图；点、线、面、体． 【分析】根据旋转抽象出该几何体，俯视图即从上向下看，看到的棱用实线表示；实际存在，没有被其他 棱挡住，看不到的棱用虚线表示． 【解答】解：将该图形绕 AB 旋转一周后是由上面一个圆锥体、下面一个圆柱体的组合而成的几何体， 从上往下看其俯视图是外面一个实线的大圆（包括圆心），里面一个虚线的小圆， 故选：B． 6．某校为开展第二课堂，组织调查了本校 150 名学生各自最喜爱的一项体育活动，制成了如下扇形统计 图，则在该被调查的学生中，跑步和打羽毛球的学生人数分别是（ ） A．30，40 B．45，60 C．30，60 D．45，40 【考点】扇形统计图． 【分析】先求出打羽毛球学生的比例，然后用总人数×跑步和打羽毛球学生的比例求出人数． 【解答】解：由题意得，打羽毛球学生的比例为：1﹣20%﹣10%﹣30%=40%， 则跑步的人数为：150×30%=45， 打羽毛球的人数为：150×40%=60． 故选 B． 7．已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx﹣8=0 的一个实数根为 2，则另一实数根及 m 的值分别为（ ） A．4，﹣2 B．﹣4，﹣2C．4，2D．﹣4，2 【考点】根与系数的关系． 【分析】根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及 m 的值即可． 【解答】解：由根与系数的关系式得：2x2=﹣8，2+x2=﹣m=﹣2， 解得：x2=﹣4，m=2， 则另一实数根及 m 的值分别为﹣4，2， 故选 D 8．如图所示，底边 BC 为 2 长为（ ，顶角 A 为 120°的等腰△ABC 中，DE 垂直平分 AB 于 D，则△ACE 的周 ） 第 2 页（共 17 页） A．2+2 B．2+ C．4 D．3 【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质． 【分析】过 A 作 AF⊥BC 于 F，根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，得到 AB=AC=2，根据线段 垂直平分线的性质得到 BE=AE，即可得到结论． 【解答】解：过 A 作 AF⊥BC 于 F， ∵AB=AC，∠A=120°， ∴∠B=∠C=30°， ∴AB=AC=2， ∵DE 垂直平分 AB， ∴BE=AE， ∴AE+CE=BC=2 ， ∴△ACE 的周长=AC+AE+CE=AC+BC=2+2 ， 故选：A． 9．如图，四边形 ABCD 的四边相等，且面积为 120cm2，对角线 AC=24cm，则四边形 ABCD 的周长为 （ ） A．52cm B．40cm C．39cm D．26cm 【考点】菱形的判定与性质． 【分析】可定四边形 ABCD 为菱形，连接 AC、BD 相交于点 O，则可求得 BD 的长，在 Rt△AOB 中，利 用勾股定理可求得 AB 的长，从而可求得四边形 ABCD 的周长． 【解答】解： 如图，连接 AC、BD 相交于点 O， 第 3 页（共 17 页） ∵四边形 ABCD 的四边相等， ∴四边形 ABCD 为菱形， ∴AC⊥BD，S 四边形 ABCD= AC•BD， ∴ ×24BD=120，解得 BD=10cm， ∴OA=12cm，OB=5cm， 在 Rt△AOB 中，由勾股定理可得 AB= =13（cm）， ∴四边形 ABCD 的周长=4×13=52（cm）， 故选 A． 10．“一方有难，八方支援”，雅安芦山 4•20 地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一 年级 200 名学生搬桌椅．规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅 （一桌一椅为一套）的套数为（ ） A．60 B．70 C．80 D．90 【考点】一元一次不等式的应用． 【分析】设可搬桌椅 x 套，即桌子 x 张、椅子 x 把，则搬桌子需 2x 人，搬椅子需 人，根据总人数列不 等式求解可得． 【解答】解：设可搬桌椅 x 套，即桌子 x 张、椅子 x 把，则搬桌子需 2x 人，搬椅子需 人， 根据题意，得：2x+ ≤200， 解得：x≤80， ∴最多可搬桌椅 80 套， 故选：C． 11．若式子 +（k﹣1）0 有意义，则一次函数 y=（1﹣k）x+k﹣1 的图象可能是（ 第 4 页（共 17 页） ） A． B． C． D． 【考点】一次函数的图象；零指数幂；二次根式有意义的条件． 【分析】先求出 k 的取值范围，再判断出 1﹣k 及 k﹣1 的符号，进而可得出结论． 【解答】解：∵式子 ∴ +（k﹣1）0 有意义， ，解得 k＞1， ∴1﹣k＜0，k﹣1＞0， ∴一次函数 y=（1﹣k）x+k﹣1 的图象过一、二、四象限． 故选 C． 12．如图，在矩形 ABCD 中，AD=6，AE⊥BD，垂足为 E，ED=3BE，点 P、Q 分别在 BD，AD 上，则 ） AP+PQ 的最小值为（ A．2 B． C．2 D．3 【考点】矩形的性质；轴对称-最短路线问题． 【分析】在 Rt△ABE 中，利用三角形相似可求得 AE、DE 的长，设 A 点关于 BD 的对称点 A′，连接 A′D， 可证明△ADA′为等边三角形，当 PQ⊥AD 时，则 PQ 最小，所以当 A′Q⊥AD 时 AP+PQ 最小，从而可求 得 AP+PQ 的最小值等于 DE 的长，可得出答案.. 【解答】解： 设 BE=x，则 DE=3x， ∵四边形 ABCD 为矩形，且 AE⊥BD， ∴△ABE∽△DAE， ∴AE2=BE•DE，即 AE2=3x2， ∴AE= x， 在 Rt△ADE 中，由勾股定理可得 AD2=AE2+DE2，即 62=（ ∴AE=3，DE=3 ， 如图，设 A 点关于 BD 的对称点为 A′，连接 A′D，PA′， 则 A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6， ∴△AA′D 是等边三角形， 第 5 页（共 17 页） x）2+（3x）2，解得 x= ，