2016年四川省宜宾市中考数学真题及答案

2016 年四川省宜宾市中考数学真题及答案 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）（2016•宜宾）﹣5 的绝对值是（ ） A． B．5 C．﹣ D．﹣5 2．（3 分）（2016•宜宾）科学家在实验中检测出某微生物约为 0.0000035 米，将 0.0000035 用科学 记数法表示为（ ） ﹣6 A．3.5×10 B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5 3．（3 分）（2016•宜宾）如图，立体图形的俯视图是（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）（2016•宜宾）半径为 6，圆心角为 120°的扇形的面积是（ ） A．3π B．6π C．9π Dπ D．12π 5．（3 分）（2016•宜宾）如图，在△ABC 中，∠C=9π D0°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点 A 逆时针旋 转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B、D 两点间的距离为（ ） A． B．2 C．3 D．2 6．（3 分）（2016•宜宾）如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点，矩形的两条边 AB、BC 的长 分别是 6 和 8，则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（ ） A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 7．（3 分）（2016•宜宾）宜宾市某化工厂，现有 A 种原料 52 千克，B 种原料 64 千克，现用这些原料 生产甲、乙两种产品共 20 件．已知生产 1 件甲种产品需要 A 种原料 3 千克，B 种原料 2 千克；生产 1 件 乙种产品需要 A 种原料 2 千克，B 种原料 4 千克，则生产方案的种数为（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．（3 分）（2016•宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ） 第 1 页（共 21 页） A．乙前 4 秒行驶的路程为 48 米 B．在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒 C．两车到第 3 秒时行驶的路程相等 D．在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9π D．（3 分）（2016•宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= ． 10．（3 分）（2016•宜宾）如图，直线 a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= °． 11．（3 分）（2016•宜宾）已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 ． 12．（3 分）（2016•宜宾）今年“五一”节，A、B 两人到商场购物，A 购 3 件甲商品和 2 件乙商品共支 付 16 元，B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品 售价 x 元/件，乙商品售价 y 元/件，则可列出方程组 ． 13．（3 分）（2016•宜宾）在平面直角坐标系内，以点 P（1，1）为圆心、 为半径作圆，则该圆与 y 轴的交点坐标是 ． 14．（3 分）（2016•宜宾）已知一元二次方程 x2+3x﹣4=0 的两根为 x1、x2，则 x12+x1x2+x22= ． 15．（3 分）（2016•宜宾）规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示 a，b 之间的一种运算． 现有如下的运算法则：lognan=n．logNM= 例如：log223=3，log25= （a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）． ，则 log1001000= ． 16．（3 分）（2016•宜宾）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，P 是 BC 边上一动点（不含 B、C 两 点），将△ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M，使得将△CMP 沿直线 MP 翻折后， 点 C 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE 交 CD 于点 N，连接 MA，NA．则以下结论中正确的有 （写出所有正确结论的序号） ①△CMP∽△BPA； ② 四边形 AMCB 的面积最大值为 10； ③ 当 P 为 BC 中点时，AE 为线段 NP 的中垂线； ④ 线段 AM 的最小值为 2 ； ⑤ 当△ABP≌△ADN 时，BP=4 ﹣4． 第 2 页（共 21 页） 三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（10 分）（2016•宜宾）（1）计算；（ ）﹣2﹣（﹣1）2016﹣ （2）化简： ÷（1﹣ +（π﹣1）0 ） 18．（6 分）（2016•宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC． 求证：BC=AD． 19π D．（8 分）（2016•宜宾）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、 羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情 况，现以八年级 2 班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统 计表和扇形统计图： 八年级 2 班参加球类活动人数统计表 足球 乒乓球 排球 项目 篮球 羽毛球 人数 a 6 5 7 6 根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）a= ，b= ； （2）该校八年级学生共有 600 人，则该年级参加足球活动的人数约 人； （3）该班参加乒乓球活动的 5 位同学中，有 3 位男同学（A，B，C）和 2 位女同学（D，E），现准备从 中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率． 20．（8 分）（2016•宜宾）2016 年“母亲节”前夕，宜宾某花店用 4000 元购进若干束花，很快售完， 接着又用 4500 元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1.5 倍，且每束花的进 价比第一批的进价少 5 元，求第一批花每束的进价是多少？ 第 3 页（共 21 页） 21．（8 分）（2016•宜宾）如图，CD 是一高为 4 米的平台，AB 是与 CD 底部相平的一棵树，在平台顶 C 点测得树顶 A 点的仰角 α=30°，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E，在点 E 处测得树顶 A 点的仰角 β=60°，求树高 AB（结果保留根号） 22．（10 分）（2016•宜宾）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （x＞0）的图象交于 A（2，﹣1），B（ ，n）两点，直线 y=2 与 y 轴交于点 C． （1）求一次函数与反比例函数的解析式； （2）求△ABC 的面积． 23．（10 分）（2016•宜宾）如图 1，在△APE 中，∠PAE=9π D0°，PO 是△APE 的角平分线，以 O 为圆 心，OA 为半径作圆交 AE 于点 G． （1）求证：直线 PE 是⊙O 的切线； （2）在图 2 中，设 PE 与⊙O 相切于点 H，连结 AH，点 D 是⊙O 的劣弧 上一点，过点 D 作⊙O 的切线， 交 PA 于点 B，交 PE 于点 C，已知△PBC 的周长为 4，tan∠EAH= ，求 EH 的长． 24．（12 分）（2016•宜宾）如图，已知二次函数 y1=ax2+bx 过（﹣2，4），（﹣4，4）两点． （1）求二次函数 y1 的解析式； （2）将 y1 沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位，得到抛物线 y2，直线 y=m（m＞0）交 y2 于 M、N 两点， 求线段 MN 的长度（用含 m 的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，y1、y2 交于 A、B 两点，如果直线 y=m 与 y1、y2 的图象形成的封闭曲线交于 C、D 两点（C 在左侧），直线 y=﹣m 与 y1、y2 的图象形成的封闭曲线交于 E、F 两点（E 在左侧），求 证：四边形 CEFD 是平行四边形． 第 4 页（共 21 页） 第 5 页（共 21 页）