2017年四川省成都市中考数学真题(A卷)及答案

2017 年四川省成都市中考数学真题(AA 卷)及答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反， 则分别叫做正数与负数，若气温为零上 10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（ ） A．零上 3℃ B．零下 3℃ C．零上 7℃ D．零下 7℃ 2．（3 分）如图所示的几何体是由 4 个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（ A． B． C． ） D． 3．（3 分）总投资 647 亿元的西成高铁预计 2017 年 11 月竣工，届时成都到西安只需 3 小时，上午游 武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示 647 亿元为（ A．647×108 B．6.47×109 4．（3 分）二次根式 C．6.47×1010 中，x 的取值范围是（ ） D．6.47×1011 ） A．x≥1 B．x＞1C．x≤1 D．x＜1 5．（3 分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ A． B． 6．（3 分）下列计算正确的是（ A．a5+a5=a10 C． ） D． ） B．a7÷a=a6 C．a3•a2=a6 D．（﹣a3）2=﹣a6 7．（3 分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果 统计如下表： 得分（分） 60 人数（人） 7 则得分的众数和中位数分别为（ 70 12 ） 80 10 90 8 100 3 A．70 分，70 分 B．80 分，80 分 C．70 分，80 分 D．80 分，70 分 8．（3 分）如图，四边形 ABCD 和 A′B′C′D′是以点 O 为位似中心的位似图形，若 OA：OA′=2：3，则四 边形 ABCD 与四边形 A′B′C′D′的面积比为（ ） 第 1 页（共 27 页） A．4：9B．2：5C．2：3D． 9．（3 分）已知 x=3 是分式方程 A．﹣1 B．0 C．1 ： ﹣ =2 的解，那么实数 k 的值为（ ） D．2 10．（3 分）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列说法正确的是（ ） A．abc＜0，b2﹣4ac＞0 B．abc＞0，b2﹣4ac＞0 C．abc＜0，b2﹣4ac＜0 D．abc＞0，b2﹣4ac＜0 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 11．（4 分）（ ﹣1）0= ． 12．（4 分）在△ABC 中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A 的度数为 ． 13．（4 分）如图，正比例函数 y1=k1x 和一次函数 y2=k2x+b 的图象相交于点 A（2，1），当 x＜2 时， y1 y2．（填“＞”或“＜”）． 14．（4 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，按以下步骤作图：①以 A 为圆心，任意长为半径作弧，分 第 2 页（共 27 页） 别交 AB，AD 于点 M，N；②分别以 M，N 为圆心，以大于 MN 的长为半径作弧，两弧相交于点 P；③ 作 AP 射线，交边 CD 于点 Q，若 DQ=2QC，BC=3，则平行四边形 ABCD 周长为 ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分） 15．（12 分）（1）计算：| ﹣1|﹣ （2）解不等式组： 16．（6 分）化简求值： +2sin45°+（ ）﹣2； ． ÷（1﹣ ），其中 x= ﹣1． 17．（8 分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾 分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并 将调查结果绘制成下面两个统计图． （1）本次调查的学生共有 人，估计该校 1200 名学生中“不了解”的人数是 人； （2）“非常了解”的 4 人有 A1，A2 两名男生，B1，B2 两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流， 请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率． 18．（8 分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇 C 游玩，到达 A 地后，导航显示车辆应沿北偏西 60°方向行驶 4 千米至 B 地，再沿北偏东 45°方向行驶一段距离到达古 镇 C，小明发现古镇 C 恰好在 A 地的正北方向，求 B，C 两地的距离． 第 3 页（共 27 页） 19．（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知正比例函数 y= x 的图象与反比例函数 y= 的图 象交于 A（a，﹣2），B 两点． （1）求反比例函数的表达式和点 B 的坐标； （2）P 是第一象限内反比例函数图象上一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交直线 AB 于点 C，连接 PO，若 △POC 的面积为 3，求点 P 的坐标． 20．（12 分）如图，在△ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作圆 O，分别交 BC 于点 D，交 CA 的延长线 于点 E，过点 D 作 DH⊥AC 于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F． （1）求证：DH 是圆 O 的切线； （2）若 A 为 EH 的中点，求 的值； （3）若 EA=EF=1，求圆 O 的半径． 第 4 页（共 27 页） 四、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 21．（4 分）如图，数轴上点 A 表示的实数是 ． 22．（4 分）已知 x1 ，x2 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣5x+a=0 的两个实数根，且 x12﹣x22=10，则 a= ． 23．（4 分）已知⊙O 的两条直径 AC，BD 互相垂直，分别以 AB，BC，CD，DA 为直径向外作半圆得到 如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为 P1，针尖落在⊙O 内 的概率为 P2，则 = ． 24．（4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，对于不在坐标轴上的任意一点 P（x，y），我们把点 P′（ ， ）称为点 P 的“倒影点”，直线 y=﹣x+1 上有两点 A，B，它们的倒影点 A′，B′均在反比例函数 y= 的图 象上．若 AB=2 ，则 k= ． 25．（4 分）如图 1，把一张正方形纸片对折得到长方形 ABCD，再沿∠ADC 的平分线 DE 折叠，如图 2，点 C 落在点 C′处，最后按图 3 所示方式折叠，使点 A 落在 DE 的中点 A′处，折痕是 FG，若原正方形 纸片的边长为 6cm，则 FG= cm． 第 5 页（共 27 页）