2017年四川省眉山市中考数学真题及答案

2017 年四川省眉山市中考数学真题及答案 一、选择题（36 分） 1．（3 分）下列四个数中，比﹣3 小的数是（ A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣5 2．（3 分）不等式﹣2x＞ 的解集是（ A．x＜﹣ ） B．x＜﹣1 C．x＞﹣ ） D．x＞﹣1 3．（3 分）某微生物的直径为 0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ） A．5.035×10﹣6 B．50.35×10﹣5 C．5.035×106 D．5.035×10﹣5 4．（3 分）如图所示的几何体的主视图是（ A． B． ） C． 5．（3 分）下列说法错误的是（ D． ） A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个 B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个 C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个 D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某一个 6．（3 分）下列运算结果正确的是（ A． ﹣ =﹣ ） B．（﹣0.1）﹣2=0.01 7．（3 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组 A．﹣2 B．2 C．3 C．（ ）2÷ 的解为 = D．（﹣m）3•m2=﹣m6 ，则 a﹣2b 的值是（ ） D．﹣3 8．（3 分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是 我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（ ） A．1.25 尺 B．57.5 尺 C．6.25 尺 D．56.5 尺 9．（3 分）如图，在△ABC 中，∠A=66°，点 I 是内心，则∠BIC 的大小为（ A．114° B．122° C．123° ） D．132° 10．（3 分）如图，EF 过▱ABCD 对角线的交点 O，交 AD 于 E，交 BC 于 F，若▱ABCD 的周长为 18，OE=1.5，则四边形 EFCD 的周长为（ A．14 B．13 C．12 ） D．10 11 ． （ 3 分 ） 若 一 次 函 数 y= （ a+1 ） x+a 的 图 象 过 第 一 、 三 、 四 象 限 ， 则 二 次 函 数 y=ax2﹣ ax（ ） A．有最大值 B．有最大值﹣ C．有最小值 D．有最小值﹣ 12．（3 分）已知 m2+ n2=n﹣m﹣2，则 ﹣ 的值等于（ A．1 B．0 ） C．﹣1 D．﹣ 二、填空题（24 分） 13．（3 分）分解因式：2ax2﹣8a= ． 14．（3 分）△ABC 是等边三角形，点 O 是三条高的交点．若△ABC 以点 O 为旋转中心旋转后能与原来 的图形重合，则△ABC 旋转的最小角度是 ． 15．（3 分）已知一元二次方程 x2﹣3x﹣2=0 的两个实数根为 x1 ，x2 ，则（x1﹣1 ）（x2﹣1 ）的值是 ． 16．（3 分）设点（﹣1，m）和点（ ，n）是直线 y=（k2﹣1 ）x+b（0＜k＜1）上的两个点，则 m、n 的大小关系为 ． 17 ． （ 3 分 ） 如 图 ， AB 是 ⊙ O 的 弦 ， 半 径 OC⊥AB 于 点 D ， 且 AB=8cm ， DC=2cm ， 则 OC= cm． 18．（3 分）已知反比例函数 y= ，当 x＜﹣1 时，y 的取值范围为 ． 三．解答题：（60 分） 19．（6 分）先化简，再求值：（a+3）2﹣2（3a+4），其中 a=﹣2． 20．（6 分）解方程： +2= ． 21．（8 分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为 1．格点三角形 ABC（顶点是网格线交点 的三角形）的顶点 A、C 的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）． （1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系； （2）请画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1； （3）请在 y 轴上求作一点 P，使△PB1C 的周长最小，并写出点 P 的坐标． 22．（8 分）如图，为了测得一棵树的高度 AB，小明在 D 处用高为 1m 的测角仪 CD，测得树顶 A 的仰 角为 45°，再向树方向前进 10m，又测得树顶 A 的仰角为 60°，求这棵树的高度 AB． 23．（9 分）一个口袋中放有 290 个涂有红、黑、白三种颜色的质地相同的小球．若红球个数是黑球个 数的 2 倍多 40 个．从袋中任取一个球是白球的概率是 ． （1）求袋中红球的个数； （2）求从袋中任取一个球是黑球的概率． 24．（9 分）东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产 76 件，每件利润 10 元．调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加 2 元． （1）若生产的某批次蛋糕每件利润为 14 元，此批次蛋糕属第几档次产品； （2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少 4 件．若生产的某档次产品一天的 总利润为 1080 元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？ 25．（9 分）如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 BC 延长线上一点，连结 DE，过顶点 B 作 BF⊥DE，垂足 为 F，BF 分别交 AC 于 H，交 BC 于 G． （1）求证：BG=DE； （2）若点 G 为 CD 的中点，求 的值． 26 ． （ 11 分 ） 如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx﹣2 与 x 轴 交 于 A 、 B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 C 点 ， 已 知 A（3，0），且 M（1，﹣ ）是抛物线上另一点． （1）求 a、b 的值； （2）连结 AC，设点 P 是 y 轴上任一点，若以 P、A、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，求 P 点的坐 标； （3）若点 N 是 x 轴正半轴上且在抛物线内的一动点（不与 O、A 重合），过点 N 作 NH∥AC 交抛物线的 对称轴于 H 点．设 ON=t，△ONH 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式．