2017年四川省遂宁市中考数学真题及答案

2017 年四川省遂宁市中考数学真题及答案 一、选择题 1．﹣2 的倒数为（ ） 1 1 B．  C．﹣2 D．2 2 2 2．下列运算正确的是（ ） 4 4 2 3 6 A．a•a =a B．（a ） =a C．（a2b3）2=a4b5 D．a6÷a2=a3（a≠0） 3．我市某地区发现了 H7N9 禽流感病毒．政府十分重视，积极开展病毒防御工作，使 H7N9 禽流感病毒 得到了很好的控制．病毒 H7N9 的直径为 30 纳米（1 纳米=10﹣9 米）．将 30 纳米用科学记数法表示为 （ ）米． A．30×10﹣9 B．3×10﹣9 C．0.3×10﹣7 D．3×10﹣8 4．点 A（a，b）关于 x 轴对称的点 A′的坐标为（ ） A．（a，﹣b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b）D．（b，a） 5．如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A． A．三棱柱 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱 6．若点 A（﹣6，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数 y= a 2 1 （a 为常数）的图象上，则 x y1，y2，y3 大小关系为（ ） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 7．顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形 8．关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x2+2x+1=0 有两个实数根，则 a 的取值范围为（ ） A．a≤2 B．a＜2C．a≤2 且 a≠1 D．a＜2 且 a≠1 9．如图，⊙O 的半径为 6，△ABC 是⊙O 的内接三角形，连接 OB、OC，若∠BAC 与∠BOC 互补，则线 段 BC 的长为（ ） A． 3 3 B．3 C． 6 3 D．6 10．函数 y=x2+bx+c 与函数 y=x 的图象如图所示，有以下结论：① b2﹣4c ＞0；② b+c=0；③ b＜  x1 1  x2 3  y  x 2  bx  c 0；④方程组  的解为  ， ；⑤当 1＜x＜3 时，x2+（b﹣1）x+c＞0．其中  y x  y1 1  y 2 3 正确的是（ A．①②③ ） B．②③④ C．③④⑤ D．②③⑤ 二、填空题 2 中，自变量 x 的取值范围是 ． x 1 12．在一个不透明的盒子中装有 5 个红球，2 个黄球，3 个绿球，这些球除颜色外没有任何其他区别，现 从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为 ． 1 1  13．已知 x1，x2 是方程 x2﹣3x﹣1=0 的两根，则 = ． x1 x2 11．函数 y  1 x+1 与 x 轴，y 轴分别交于 A、B 两点，△BOC 与△B′O′C′是以点 A 为位似中心 3 的位似图形，且相似比为 1：2，则点 B′的坐标为 ． 14．如图，直线 y= 15．如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E、F 分别从点 A、点 D 以相同速度同时出发，点 E 从点 A 向点 D 运动，点 F 从点 D 向点 C 运动，点 E 运动到 D 点时，E、F 停止运动．连接 BE、AF 相交于点 G，连接 CG．有下列结论：① AF⊥BE；②点 G 随着点 E、F 的运动而运动，且点 G 的运动路径的长度为 π；③线 段 DG 的最小值为 2 ．（填序号） 5 ﹣2 ；④当线段 DG 最小时，△BCG 的面积 S=8+ 8 5 5 ．其中正确的命题有 三、计算题 16．（7 分）计算： 3 8 +（﹣ 1 ﹣1 ） ﹣2cos60°﹣（π﹣2017）0+|1﹣ 2 17．（7 分）有这样一道题“求 a2  a a 1 a 1 的值，其中 a=2017”，“小马虎”不小心把  2  2 a  1 a  2a  1 a  1 4 |． a=2017 错抄成 a=2007，但他的计算结果却是正确的，请说明原因． 18．（7 分）解方程： 1 1 x 3  ． x 2 2 x 四、解答题（共 69 分） 19．（9 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，BD 为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为 E、F，连 接 AF、CE． 求证：AF=CE． 20．（9 分）在一次社会调查活动中，小李收集到某“健步走运动”团队 20 名成员一天行走的步数，记录 如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这 20 个数据按组距 1000 进行分组，并统计整理，绘制了如下不完整的统计图表，步数分布统计图． 组别 步数分组 频数 A 5500≤x＜6500 m B 6500≤x＜7500 10 C 7500≤x＜8500 4 D 8500≤x＜9500 n E 9500≤x＜10500 1 根据以上信息解答下列问题： （1）填空：m= ，n= ； （2）请补全条形统计图； （3）这 20 名“健步走运动”团队成员一天行走的步数的中位数落在 组； （4）若该团队共有 200 人，请估计其中一天行走步数少于 8500 步的人数． 21．（9 分）2017 年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”．为了加快创建步伐，某运输公司承 担了某标段的土方运输任务，公司已派出大小两种型号的渣土运输车运输土方．已知一辆大型渣土运输车 和一辆小型渣土运输车每次共运 15 吨；3 辆大型渣土运输车和 8 辆小型渣土运输车每次共运 70 吨． （1）一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨？ （2）该渣土运输公司决定派出大小两种型号渣土运输车共 20 辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小 于 148 吨，且小型渣土运输车至少派出 7 辆，问该渣土运输公司有几种派出方案？ （3）在（2）的条件下，已知一辆大型渣土运输车运输话费 500 元/次，一辆小型渣土运输车运输花费 300 元/次，为了节约开支，该公司应选择哪种方案划算？ 22 ． （ 10 分 ） 关 于 三 角 函 数 有 如 下 公 式 ： sin （ α+β ） =sinαcosβ+cosαsinβ ， sin （ α﹣ β）=sinαcosβ﹣cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ﹣sinαsinβ，cos（α﹣β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan   tan  tan（α+β）= （1﹣tanαtanβ≠0） 1  tan  tan  tan（α﹣β）= tan   tan  （1+tanαtanβ≠0） 1  tan  tan  利用这些公式可以将一些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值． tan 45  tan 60 1 3   2  1  tan 45 tan 60 1  3 根据上面的知识，你可以选择适当的公式解决下面问题： 如：tan105°=tan（45°+60°）= 3 如图，两座建筑物 AB 和 DC 的水平距离 BC 为 24 米，从点 A 测得点 D 的俯角 α=15°，测得点 C 的俯角 β=75°，求建筑物 CD 的高度． 23 ． （ 10 分 ） 如 图 ， 直 线 y1=mx+n （ m≠0 ） 与 双 曲 线 y2= k （ k≠0 ） 相 交 于 A （ ﹣ 1 ， 2 ） 和 x B（2，b）两点，与 y 轴交于点 C，与 x 轴交于点 D． （1）求 m，n 的值； （2）在 y 轴上是否存在一点 P，使△BCP 与△OCD 相似？若存在求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理 由． 24．（10 分）如图，CD 是⊙O 的直径，点 B 在⊙O 上，连接 BC、BD，直线 AB 与 CD 的延长线相交于 点 A，AB2=AD•AC，OE∥BD 交直线 AB 于点 E，OE 与 BC 相交于点 F． （1）求证：直线 AE 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 3，cosA= 4 ，求 OF 的长． 5 25．（12 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0），经过点 A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3） 三点． （1）求抛物线的解析式及顶点 M 的坐标； （2）连接 AC、BC，N 为抛物线上的点且在第四象限，当 S△NBC=S△ABC 时，求 N 点的坐标； （3）在（2）问的条件下，过点 C 作直线 l∥x 轴，动点 P（m，3）在直线 l 上，动点 Q（m，0）在 x 轴 上，连接 PM、PQ、NQ，当 m 为何值时，PM+PQ+QN 的和最小，并求出 PM+PQ+QN 和的最小值．