2018年四川省成都市中考数学真题及答案

2018 年四川省成都市中考数学真题及答案 A 卷（共 100 分） 第Ⅰ卷（共Ⅰ卷（共卷（共 30 分） 一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.实数 a, b, c, d A． a 在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ） B． b C． c D． d 2.2018 年 5 月 21 日，西昌卫星发射中心成功发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入近地 点高度为 200 公里、远地点高度为 40 万公里的预定轨道.将数据 40 万用科学记数法表示为（ ） A． 0.4 106 B． 4 105 C． D． 4 106 0.4 106 3.如图所示的正六棱柱的主视图是（ ） A． B． C． D． 4.在平面直角坐标系中，点 P  3,  5 关于原点对称的点的坐标是（ ）   A． 3,  5   B．  3,5   C. 3,5   D．  3,  5   5.下列计算正确的是（ ） A． x 2  x 2  x 4 B．  x  y  2 x 2  y 2 C. x 2 y   3 x 6 y D．  x 2  x 3  x 5   6.如图，已知 ABC DCB ，添加以下条件，不能判定 ABC≌ DCB 的是（ ） A． A D B． ACB DBC C. AC DB D． AB DC 7.如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这 7 天的日最高气温的说法正确的是（ ） 6 题图 A．极差是 8℃ B．众数是 28℃ C.中位数是 24℃ D．平均数是 26℃ x 1 1  1 的解是（ ） A． y B． x  1 C. x 3 D． x  3 x x 2 9.如图，在 ABCD 中， B 60 ， ⊙ C 的半径为 3，则图中阴影部分的面积是（ ） 8.分式方程 2  A． 10.关于二次函数 y 2 x 2  4 x  1 B． 3 C. 6 D． 14 题图 ，下列说法正确的是（ ） A．图像与 y 轴的交点坐标为 0,1   B．图像的对称轴在 y 轴的右侧 C.当 x  0 时， y 的值随 x 值的增大而减小 D． y 的最小值为-3 第Ⅰ卷（共Ⅱ卷（共卷（共 70 分） 二、填空题（每题 4 分，满分 16 分，将答案填在答题纸上） 11.等腰三角形的一个底角为 50 ，则它的顶角的度数为 ． 12.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共 16 个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到 黄色乒乓球的概率为 13.已知 3 ，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是 8 a b c   ，且 a  b  2c 6 ，则 a 的值为 b 5 4 ． ． 1 AC 的长为半径作弧， 2 两弧相交于点 M 和 N ；②作直线 MN 交 CD 于点 E .若 DE 2 ， CE 3 ，则矩形的对角线 AC 的长为 14.如图，在矩形 ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点 A 和 C 为圆心，以大于 ． 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 54 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. （1） 22  3 8  2sin 60   3 . 1  x . 1  2  x 1  x  1 （2）化简  16. 若关于 x 的一元二次方程 x 2  2a  1 x  a 2 0 有两个不相等的实数根，求 a 的取值范围.   17.为了给游客提供更好的服务，某景区随机对部分游客进行了关于“景区服务工作满意度”的调查，并根据 调查结果绘制成如下不完整的统计图表. 根据图标信息，解答下列问题： （1）本次调查的总人数为 ，表中 m 的值 ； （2）请补全条形统计图； （3）据统计，该景区平均每天接待游客约 3600 人，若将“非常满意”和“满意”作为游客对景区服务工作的 肯定，请你估计该景区服务工作平均每天得到多少名游客的肯定. 18. 由我国完全自主设计、自主建造的首舰国产航母于 2018 年 5 月成功完成第Ⅰ卷（共一次海上试验任务.如图， 航母由西向东航行，到达 A 处时，测得小岛 C 位于它的北偏东 70 方向，且于航母相距 80 海里，再航行 一段时间后到达处，测得小岛 C 位于它的北偏东 37 方向.如果航母继续航行至小岛 C 的正南方向的 D 处， 求还需航行的距离 BD 的长. （参考数据： sin 70 0.94 ， cos 70 0.34 ， tan 70 2.75 ， sin 37 0.6 ， cos37 0.80 ， tan 37 0.75 ） 19. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y  x  b 的图象经过点 A  2, 0 ，与反比例函数   y k  x  0  的图象交于 B  a, 4  . x （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）设 M 是直线 AB 上一点，过 M 作 MN / / x 轴，交反比例函数 y  A, O, M , N 为顶点的四边形为平行四边形，求点 M 的坐标. k  x  0  的图象于点 N ，若 x 20.如图，在 Rt ABC 中， C 90 ， AD 平分 BAC 交 BC 于点 D ， O 为 AB 上一点，经过点 A ， D 的 ⊙ O 分别交 AB ， AC 于点 E ， F ，连接 OF 交 AD 于点 G . （1）求证： BC 是 ⊙ O 的切线； （2）设 ， AB  x AF  y ，试用含 x, y 的代数式表示线段 AD 的长； 5 ，求 DG 的长. 13 （3）若 BE 8 ， sin B  B 卷（共 50 分） 一、填空题（每题 4 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 21.已知 x  y 0.2 ， x  3 y 1 ，则代数式 x 2  4 xy  4 y 2 的值为 . 22.汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中， 四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为 2 : 3 ，现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在 阴影区域的概率为 23.已知 a 0 ， S1  . 1 1 1， S 2  S1  1 ， S3  ， S 4  S3  1 ， S5  ，…（即当 n 为大于 1 的奇数 S2 S4 a 时， S  1 ；当 为大于 1 的偶数时， n S n  S n  1  1 ），按此规律， S 2018  n . Sn 1 4 3 24.如图，在菱形 ABCD 中， tan A  ， M , N 分别在边 AD, BC 上，将四边形 AMNB 沿 MN 翻折，使 AB 的对应线段 EF 经过顶点 D ，当 EF  AD 时， BN 的值为 CN . k  k  0  与直线 y x 交于 A ， B 两点（点 A 在第Ⅰ卷（共三象限），将双曲线在第Ⅰ卷（共一象限的一 x 支沿射线 BA 的方向平移，使其经过点 A ，将双曲线在第Ⅰ卷（共三象限的一支沿射线 AB 的方向平移，使其经过 25.设双曲线 y  点 B ，平移后的两条曲线相交于点 P ， Q 两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部 分）为双曲线的“眸”， PQ 为双曲线的“眸径”当双曲线 y  k  k  0  的眸径为 6 时， k 的值为 x . 二、解答题 （本大题共 3 小题，共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 26.为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的 种植费用 y （元）与种植面积 x m 2 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米 100 元.   （1）直接写出当 0  x 300 和 x  300 时， y 与 x 的函数关系式； （2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共 1200m 2 ，若甲种花卉的种植面积不少于 200m 2 ，且不超过乙 种花卉种植面积的 2 倍，那么应该怎忙分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用 为多少元？ 27.在 Rt ABC 时针得到 中， A′ B′ C ABC 90 （点 A ， B ， AB  7 ， 的对应点分别为 AC 2 A′ ， B′ ，过点 ）射线 B 作直线 CA′ ， m / / AC CB′ ，将 分别交直线 ABC m 于点 绕点 P ， C Q 顺 . （1）如图 1，当 P 与 A′ 重合时，求 ACA′ 的度数； （2）如图 2，设 A′ B′ 与 （3）在旋转过程时，当点 BC 的交点为 P, Q 分别在 M CA′ ，当 ， M CB′ 为 A′ B′ 的中点时，求线段 PQ 的延长线上时，试探究四边形 的长； PA′ B′ Q 的面积是否