2018年四川省自贡市中考数学真题及答案解析

2018 年四川省自贡市中考数学真题及答案解析 一.选择题（共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的） 1．（4 分）（2018•自贡）计算﹣3+1 的结果是（ A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．2 2．（4 分）（2018•自贡）下列计算正确的是（ A．（a﹣b）2=a2﹣b2 ） B．x+2y=3xy ） D．（﹣a3）2=﹣a6 C． 3 ． （ 4 分 ） （ 2018• 自 贡 ） 2017 年 我 市 用 于 资 助 贫 困 学 生 的 助 学 金 总 额 是 445800000 元 ， 将 445800000 用科学记数法表示为（ ） A．44.58×107 B．4.458×108 C．4.458×109 D．0.4458×1010 4 ． （ 4 分 ） （ 2018• 自 贡 ） 在 平 面 内 ， 将 一 个 直 角 三 角 板 按 如 图 所 示 摆 放 在 一 组 平 行 线 上 ； 若 ∠1=55°，则∠2 的度数是（ ） A．50° B．45° C．40° D．35° 5．（4 分）（2018•自贡）下面几何的主视图是（ A． B． C． ） D． 6．（4 分）（2018•自贡）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是 AB、AC 的中点，若△ADE 的面积为 4，则△ABC 的面积为（ ） 第 1 页（共 32 页） A．8 B．12 C．14 D．16 7．（4 分）（2018•自贡）在一次数学测试后，随机抽取九年级（3）班 5 名学生的成绩（单位：分）如 下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是（ A．众数是 98 ） B．平均数是 90 C．中位数是 91 D．方差是 56 8．（4 分）（2018•自贡）回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象 研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是（ ） A．数形结合 B．类比 C．演绎 D．公理化 9．（4 分）（2018•自贡）如图，若△ABC 内接于半径为 R 的⊙O，且∠A=60°，连接 OB、OC，则边 BC 的长为（ A． ） B． C． D． 10．（4 分）（2018•自贡）从﹣1、2、3、﹣6 这四个数中任取两数，分别记为 m、n，那么点 （m，n）在函数 y= 图象的概率是（ A． B． C． ） D． 11．（4 分）（2018•自贡）已知圆锥的侧面积是 8πcmcm2 ，若圆锥底面半径为 R（cm），母线长为 l（cm），则 R 关于 l 的函数图象大致是（ A． B． ） C． 第 2 页（共 32 页） D． 12．（4 分）（2018•自贡）如图，在边长为 a 正方形 ABCD 中，把边 BC 绕点 B 逆时针旋转 60°，得到 线段 BM，连接 AM 并延长交 CD 于 N，连接 MC，则△MNC 的面积为（ A． B． C． ） D． 二.填空题（共 6 个小题，每题 4 分，共 24 分） 13．（4 分）（2018•自贡）分解因式：ax2+2axy+ay2= 14．（4 分）（2018•自贡）化简 + 结果是 ． ． 15．（4 分）（2018•自贡）若函数 y=x2+2x﹣m 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为 ． 16．（4 分）（2018•自贡）六一儿童节，某幼儿园用 100 元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共 30 个，单价分别为 2 元和 4 元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为 、 个． 17．（4 分）（2018•自贡）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律， 第 2018 个图形共有 个○． 18．（4 分）（2018•自贡）如图，在△ABC 中，AC=BC=2，AB=1，将它沿 AB 翻折得到△ABD，则 四边形 ADBC 的形状是 形，点 P、E、F 分别为线段 AB、AD、DB 的任意点，则 PE+PF 的最小值是 ． 第 3 页（共 32 页） 三、解答题（共 8 个题，共 78 分） 19．（8 分）（2018•自贡）计算：|﹣ |+（ ）﹣1﹣2cos45°． 20．（8 分）（2018•自贡）解不等式组： ，并在数轴上表示其解集． 21．（8 分）（2018•自贡）某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱 乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你 根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中，一共调查了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有 1500 名，估计爱好运动的学生有 人； （4）在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生 第 4 页（共 32 页） 的概率是 ． 22．（8 分）（2018•自贡）如图，在△ABC 中，BC=12，tanA= ，∠B=30°；求 AC 和 AB 的长． 23．（10 分）（2018•自贡）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°． （1）作出经过点 B，圆心 O 在斜边 AB 上且与边 AC 相切于点 E 的⊙O（要求：用尺规作图，保留作图痕 迹，不写作法和证明） （2）设（1）中所作的⊙O 与边 AB 交于异于点 B 的另外一点 D，若⊙O 的直径为 5，BC=4；求 DE 的长． （如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成（2）问） 24．（10 分）（2018•自贡）阅读以下材料： 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（J．Nplcr，1550﹣1617 年），纳皮尔发明对数是在指数书写方式 之前，直到 18 世纪瑞士数学家欧拉（Evlcr，1707﹣1783 年）才发现指数与对数之间的联系． 对数的定义：一般地，若 ax=N（a＞0，a≠1），那么 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作：x=logaN．比如 指数式 24=16 可以转化为 4=log216，对数式 2=log525 可以转化为 52=25． 我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：loga（M•N）=logaM+logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞ 0）；理由如下： 设 logaM=m，logaN=n，则 M=am，N=an ∴M•N=am•an=am+n，由对数的定义得 m+n=loga（M•N） 又∵m+n=logaM+logaN ∴loga（M•N）=logaM+logaN 解决以下问题： （1）将指数 43=64 转化为对数式 ； 第 5 页（共 32 页）