2019年四川省成都市中考数学真题及答案

2019 年四川省成都市中考数学真题及答案 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分) 1．比-3 大 5 的数是( ) A． -15 B． -8 C． 2 D． 8 2．如图所示的几何体是由 6 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是( ) A B C D 3．2019 年 4 月 10 日，人类首张黑洞照片面世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系 M87 的中心．距离 地球约 5500 万光年，将数据 5500 万用科学记数法表示为( ) A．5500×104 B．55×106 C．5.5 ×107 D．5.5×108 4．在平面直角坐标系中，将点（-2，3)向右平移 4 个单位长度后得到的点的坐标为( ) A.(2．3) B．(-6．3) C．(-2．7) D．(-2．-1) 5．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式叠放在起，若∠1=30°，则∠2 的度数为( ) A．10° B．15° C．20° D.25° 第 5 题图 6．下列计算正确的是( A． C． 第 9 题图 ) 5ab  2a 2b  a  1 2 a 2  1 7．分式方程 第 10 题图 x 5 2  1 的解为【 x 1 x B． D．   3a b  2 2 6a 4b 2 2a 2b b 2a 2 ) A．x=-1 B．x=1 C．x=2 D．x=-2 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集活功．从九年级五个班收集到的作品数量(单位：件）分别 为：42，50，45，46，50，则这组数据的中位数是（ ） A.42 件 B．45 件 C．46 件 D．50 件 9．如图，正五边形 ABCDE 内接于⊙0，P 为  上的一点（点 P 不与点 D 重命)，则∠CPD 的度数为【 DE ) A．30° B．36° C．60° D．72° 2 10.如图，二次函数 y ax  bx  c 的图象经过点 A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（ A． c＜0 B． b 2  4ac  0 C． a  b  c  0 D． 图象的对称轴是直线 x 3 ） 二、填空题(本大题共 9 小题。共 36 分) 11．若 m+1 与-2 互为相反数．则 m 的值为 ． 12．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D，E 都在边 BC 上，∠BAD=∠CAE，若 BD=9，则 CE 的长为 ． 第 12 题图 第 14 题图 第 18 题图 13．已知一次函数 y=（k-3)x+1 的图象经过第一、二、四象限．则 k 的取值范围是 ． 14．如图，□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以任意长为半 径作弧，分别交 AO，AB 于点 M，N；②以点以点 O 为圆心，以 AM 长为半径作弧，交 OC 于点 M′；③以点以点 M ′为圆心，以 MN 长为半径作弧．在∠COB 内部交前面的弧于点 N′；④过点过点 N′作射线 ON′交 BC 于点 E，若 AB=8，则线段 OE 的长为 ． 15．估算： 37.7  【结果精确到 1) 16．已知 x1 , x2 是一元二次方程 x 2  2 x  k  1 0 的两个实数根，且 x12  x22  x1 x2 13 ，则 k 的值为 ． 17．一个盒子中装有 10 个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，再往该盒子中放入 5 个相同的白 5 ；，则盒子中原有的白球的个数为 。 7 18．如图，在边长为 1 的菱形 ABCD 中，∠ABC=60°，将△ABD 沿射线 BD 的方向平移得到△A′B′D′， 分别连接 A′C，A′D，B′C，则 A′C+B′C 的最小值为 ． 19．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”，已知点 A 的坐标为 15 (5，0)，点 B 在 x 轴的上方，△OAB 的面积为 ，则△OAB 内部(不含边界)的整点的个数为 ． 2 球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为 三、计算题（本大题共 1 小题，共 6 分） 20.先化简，再求值： （1  4 x 2  2 x  1 ，其中 ) x  2 1 x 3 2x  6 四、解答题（本大题共 8 小题，共 78 分） 21.（1）计算：    2  0  2 cos 300  16  1  3 3  x  2  4 x  5 ①  5x  2 1 1 x ②   4 2 （2）解不等式组：  22．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供 以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校 部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计 图． 根据图中信息，解答下列问题： (1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图； (2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形同心角的度数： (3)该校共有学生 2100 人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数． 23．2019 年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅升了成都市的国际影响力，如 图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼 A 处，测得起点拱门 CD 的顶部 C 的俯角为 35°，底部 D 的俯角为 45°，如果 A 处离地面的高度 AB=20 米，求起点拱门 CD 的高度．（结果精确到 1 米；参考数掘： sin35°≈0.57．cos35°≈0.82，tan35°≈0.70 ） 1 2 24.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y  x  5 和 y  2 x 的图象相交于点 A，反比例函数 k 的图象经过点 A。 x （1）求反比例函数的表达式 y 1 2 （2）设一次函数 y  x  5 的图象与反比例函数 y  k 的图象的另一个交点为 B，连接 OB，求 x △ABO 的面积。 25.如图，AB 为⊙O 的直径，C，D 为圆上的两点，OC∥BD，弦 AD，BC 相交于点 E。 （1）求证：   ； AC CD （2）若 CE=1，EB=3，求⊙O 的半径； （3）在（2）的条件下，过点 C 作⊙O 的切线，交 BA 的延长线于点 P，过点 P 作 PQ∥CB 交⊙O 于点 F,Q 两点（点 F 在线段 PQ 上），求 PQ 的长。 26．随着 5G 技术的发展，人们对各类 5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款 5G 产品， 根掘市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第 x(x 为正整数)个销售周期每 台的销售价格为 y 元，y 与 x 之间满足如图所示的一次函数关系． (1)求 y 与 x 之间的关系式； 1 2 （2)设该产品在第 x 个销售周期的销售数量为 p(万台)，p 与 x 的关系可以用 p  x  1 来描述．根 2 掘以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大?此时该产品每台的销售价格是多少元? 3 ，点 D 为 BC 边上的动点(点 D 不与点 B，C 重合)． 4 以 D 为顶点作∠ADE＝∠B．射线 DE 交 AC 边于点 E，过点 A 作 AF⊥AD 交射线 DE 于点 F，连接 CF． (1)求证：△ABD∽△DCE； (2)当 DE∥AB 时(如图 2 )．求 AE 的长； (3)点 D 在 BC 边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得 DF＝CF?若存在，求出此时 BD 的长； 27．如图 1，在△ABC 中，AB=AC=20，tanB=