2019年四川省内江市中考数学真题及答案

2019 年四川省内江市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的.） 1．（3 分）﹣ 的相反数是（ A．6 ） B．﹣6 C． 2．（3 分）﹣268000 用科学记数法表示为（ A．﹣268×103 B．﹣268×104 ） C．﹣26.8×104 3．（3 分）下列几何体中，主视图为三角形的是（ A． D．﹣ B． ） C． 4．（3 分）下列事件为必然事件的是（ D．﹣2.68×105 D． ） A．袋中有 4 个蓝球，2 个绿球，共 6 个球，随机摸出一个球是红球 B．三角形的内角和为 180° C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告 D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上 5．（3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A． B． 6．（3 分）下列运算正确的是（ C． ） D． ） A．m2•m3＝m6 B．（m4）2＝m6 C．m3+m3＝2m3 D．（m﹣n）2＝m2﹣n2 7．（3 分）在函数 y＝ A．x＜4 + 中，自变量 x 的取值范围是（ B．x≥4 且 x≠﹣3 C．x＞4 ） D．x≤4 且 x≠﹣3 8．（3 分）如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD＝9，DB＝3，CE＝2，则 AC 的长为（ 第 1 页（共 29 页） ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．（3 分）一个等腰三角形的底边长是 6，腰长是一元二次方程 x2﹣8x+15＝0 的一根，则此三角形的 周长是（ A．16 ） B．12 D．12 或 16 C．14 10．（3 分）如图，在△ABC 中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC 绕点 A 顺时针旋转度得到 △ADE，当点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上时，则 CD 的长为（ A．1.6 B．1.8 C．2 11．（3 分）若关于 x 的代等式组 A．1≤a＜ B．1＜a≤ ） D．2.6 恰有三个整数解，则 a 的取值范围是（ C．1＜a＜ ） D．a≤1 或 a＞ 12．（3 分）如图，将△ABC 沿着过 BC 的中点 D 的直线折叠，使点 B 落在 AC 边上的 B1 处，称为第一 次操作，折痕 DE 到 AC 的距离为 h1；还原纸片后，再将△还原纸片后，再将△BDE 沿着过 BD 的中点 D1 的直线折叠，使 点 B 落在 DE 边上的 B2 处，称为第二次操作，折痕 D1E1 到 AC 的距离记为 h2；还原纸片后，再将△按上述方法不断操作下 去……经过第 n 次操作后得到折痕 Dn﹣1En﹣1，到 AC 的距离记为 hn．若 h1＝1，则 hn 的值为（ A．1+ B．1+ C．2﹣ 第 2 页（共 29 页） D．2﹣ ） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13．（5 分）分解因式：xy2﹣2xy+x＝ ． 14．（5 分）一组数据为 0，1，2，3，4，则这组数据的方差是 15．（5 分）若 + ＝2，则分式 的值为 ． ． 16．（5 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＜AD，∠A＝150°，CD＝4，以 CD 为直径的⊙O 交 AD 于点 E，则图中阴影部分的面积为 ． 三、解题（本大题共 5 小题，共 4 分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.） 17．（7 分）计算：（﹣1）2019+（﹣ ）﹣2+| ﹣2|+3tan30°． 18．（9 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的一点，点 F 是 CD 延长线上的一点，且 BE＝ DF，连结 AE、AF、EF． （1）求证：△ABE≌△ADF；还原纸片后，再将△ （2）若 AE＝5，请求出 EF 的长． 19．（9 分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品．王老师从全 校 20 个班中随机抽取了 A、B、C、D4 个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完 整的统计图． 第 3 页（共 29 页） （1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调査”），王老师所调查的 4 个班共征集到作品 件，并补全条形统计图；还原纸片后，再将△ （2）在扇形统计图中，表示 C 班的扇形周心角的度数为 ；还原纸片后，再将△ （3）如果全校参展作品中有 4 件获得一等奖，其中有 1 名作者是男生，3 名作者是女生．现要从获得 一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求用树 状图或列表法写出分析过程） 20．（9 分）如图，两座建筑物 DA 与 CB，其中 CB 的高为 120 米，从 DA 的顶点 A 测得 CB 顶部 B 的 仰角为 30°，测得其底部 C 的俯角为 45°，求这两座建筑物的地面距离 DC 为多少米？（结果保留根 号） 21．（10 分）如图，一次函数 y＝mx+n（m≠0）的图象与反比例函数 y＝ （k≠0）的图象交于第二、 四象限内的点 A（a，4）和点 B（8，b）．过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为点 C，△AOC 的面积为 4． （1）分别求出 a 和 b 的值；还原纸片后，再将△ （2）结合图象直接写出 mx+n＜ 的解集；还原纸片后，再将△ （3）在 x 轴上取点 P，使 PA﹣PB 取得最大值时，求出点 P 的坐标． 第 4 页（共 29 页） 四、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分.） 22．（6 分）若|1001﹣a|+ ＝a，则 a﹣10012＝ ． 23．（6 分）如图，点 A、B、C 在同一直线上，且 AB＝ AC，点 D、E 分别是 AB、BC 的中点，分别 以 AB，DE，BC 为边，在 AC 同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作 S1、S2、S3，若 S1＝ ，则 S2+S3＝ 24．（6 分）若 x、y、z 为实数，且 ． ，则代数式 x2﹣3y2+z2 的最大值是 ． 25．（6 分）如图，在菱形 ABCD 中，simB＝ ，点 E，F 分别在边 AD、BC 上，将四边形 AEFB 沿 EF 翻折，使 AB 的对应线段 MN 经过顶点 C，当 MN⊥BC 时， 的值是 ． 五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 12 分，共 36 分.） 26．（12 分）某商店准备购进 A、B 两种商品，A 种商品毎件的进价比 B 种商品每件的进价多 20 元，用 3000 元购进 A 种商品和用 1800 元购进 B 种商品的数量相同．商店将 A 种商品每件的售价定为 80 元， B 种商品每件的售价定为 45 元． 第 5 页（共 29 页）