2019年四川省雅安市中考数学真题及答案

2019 年四川省雅安市中考数学真题及答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括 号内． 1．（3 分）﹣2019 的倒数是（ A．﹣2019 B．2019 2．（3 分）32 的结果等于（ A．9 ） C．﹣ D． C．5 D．6 ） B．﹣9 3．（3 分）如图是下面哪个图形的俯视图（ ） A． B． C． D． 4．（3 分）不等式组 A．6≤x＜8 的解集为（ ） B．6＜x≤8 C．2≤x＜4 D．2＜x≤8 5．（3 分）已知一组数据 5，4，x，3，9 的平均数为 5，则这组数据的中位数是（ A．3 B．4 6．（3 分）下列计算中，正确的是（ C．5 D．6 ） A．a4+a4＝a8 B．a4•a4＝2a4 C．（a3）4•a2＝a14 D．（2x2y）3÷6x3y2＝x3y 7．（3 分）若 a：b＝3：4，且 a+b＝14，则 2a﹣b 的值是（ 第 1 页（共 21 页） ） ） A．4 B．2 C．20 D．14 8．（3 分）如图，每个小正方形的边长均为 1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ A1B1C1 相似的 是（ ） A． B． C． D． 9．（3 分）在平面直角坐标系中，对于二次函数 y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（ ） A．y 的最小值为 1 B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线 x＝2 C．当 x＜2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，当 x≥2 时，y 的值随 x 值的增大而减小 D．它的图象可以由 y＝x2 的图象向右平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度得到 10 ． （ 3 分 ） 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， AB ＝ CD ， AC 、 BD 是 对 角 线 ， E 、 F 、 G 、 H 分 别 是 AD、BD、BC、AC 的中点，连接 EF、FG、GH、HE，则四边形 EFGH 的形状是（ A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 ） D．正方形 11．（3 分）如图，已知⊙O 的内接六边形 ABCDEF 的边心距 OM＝2，则该圆的内接正三角形 ACE 的面 积为（ A．2 ） B．4 C．6 第 2 页（共 21 页） D．4 12．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 l1：y＝ x+1 与直线 l2：y＝ x 交于点 A1，过 A1 作 x 轴的垂线，垂足为 B1，过 B1 作 l2 的平行线交 l1 于 A2，过 A2 作 x 轴的垂线，垂足为 B2，过 B2 作 l2 的 平行线交 l1 于 A3，过 A3 作 x 轴的垂线，垂足为 B3…按此规律，则点 An 的纵坐标为（ A．（ ）n B．（ ）n+1 C．（ ）n﹣1+ ） D． 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线 上． 13．（3 分）在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则 sinA＝ 14．（3 分）化简 x2﹣（x+2）（x﹣2）的结果是 ． ． 15．（3 分）如图，△ABC 内接于⊙O，BD 是⊙O 的直径，∠CBD＝21°，则∠A 的度数为 ． 16．（3 分）在两个暗盒中，各自装有编号为 1，2，3 的三个球，球除编号外无其它区别，则在两个暗 盒中各取一个球，两球上的编号的积为偶数的概率为 17．（3 分）已知函数 y＝ 交点，则 m 的取值范围为 ． 的图象如图所示，若直线 y＝x+m 与该图象恰有三个不同的 ． 第 3 页（共 21 页） 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 69 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（10 分）（1）计算：|﹣2|+ （2）先化简，再求值：（ ﹣20190﹣2sin30° ﹣ ）÷ ，其中 a＝1． 19．（9 分）某校为了解本校学生对课后服务情况的评价，随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果 制成了如下不完整的统计图． 根据统计图： （1）求该校被调查的学生总数及评价为“满意”的人数； （2）补全折线统计图； （3）根据调查结果，若要在全校学生中随机抽 1 名学生，估计该学生的评价为“非常满意”或“满意”的概 率是多少？ 20．（9 分）某超市计划购进甲、乙两种商品，两种商品的进价、售价如下表： 商品 甲 乙 进价（元/件） x+60 x 售价（元/件） 200 100 若用 360 元购进甲种商品的件数与用 180 元购进乙种商品的件数相同． （1）求甲、乙两种商品的进价是多少元？ （2）若超市销售甲、乙两种商品共 50 件，其中销售甲种商品为 a 件（a≥30），设销售完 50 件甲、 乙两种商品的总利润为 w 元，求 w 与 a 之间的函数关系式，并求出 w 的最小值． 第 4 页（共 21 页） 21 ． （ 10 分 ） 如 图 ， ▱ ABCD 的 对 角 线 AC 、 BD 相 交 于 点 O ， EF 经 过 O ， 分 别 交 AB 、 CD 于 点 E、F，EF 的延长线交 CB 的延长线于 M． （1）求证：OE＝OF； （2）若 AD＝4，AB＝6，BM＝1，求 BE 的长． 22．（9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝﹣x+m 的图象与反比例函数 y＝ （x＞0）的 图象交于 A、B 两点，已知 A（2，4） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求 B 点的坐标； （3）连接 AO、BO，求△AOB 的面积． 23．（10 分）如图，已知 AB 是⊙O 的直径，AC，BC 是⊙O 的弦，OE∥AC 交 BC 于 E，过点 B 作⊙O 的 切线交 OE 的延长线于点 D，连接 DC 并延长交 BA 的延长线于点 F． （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）若∠ABC＝30°，AB＝8，求线段 CF 的长． 24．（12 分）已知二次函数 y＝ax2（a≠0）的图象过点（2，﹣1），点 P（P 与 O 不重合）是图象上的 一点，直线 l 过点（0，1）且平行于 x 轴．PM⊥l 于点 M，点 F（0，﹣1）． 第 5 页（共 21 页）