2019年四川省资阳市中考数学真题及答案

2019 年四川省资阳市中考数学真题及答案 一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项符合题意 1．（4 分）﹣3 的倒数是（ A．﹣ ） B． C．﹣3 D．3 2．（4 分）如图是正方体的展开图，每个面都标注了字母，如果 b 在下面，c 在左面，那么 d 在（ A．前面 B．后面 C．上面 3．（4 分）下列各式中，计算正确的是（ A．a3•a2＝a6 D．下面 ） B．a3+a2＝a5 C．a6÷a3＝a2 D．（a3）2＝a6 4．（4 分）如图，l1∥l2，点 O 在直线 l1 上，若∠AOB＝90°，∠1＝35°，则∠2 的度数为（ A．65° ） B．55° C．45° ） D．35° 5．（4 分）在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球，它们除颜色外没有任何其他区别．其中红球若干 ， 白球 5 个，袋中的球已搅匀．若从袋中随机取出 1 个球，取出红球的可能性大，则红球的个数是（ ） A．4 个 B．5 个 C．不足 4 个 D．6 个或 6 个以上 6．（4 分）设 x＝ A．2＜x＜3 ，则 x 的取值范围是（ B．3＜x＜4 ） C．4＜x＜5 D．无法确定 7．（4 分）爷爷在离家 900 米的公园锻炼后回家，离开公园 20 分钟后，爷爷停下来与朋友聊天 10 分钟， 接着又走了 15 分钟回到家中．下面图形中表示爷爷离家的距离 y（米）与爷爷离开公园的时间 x （分）之间的函数关系是（ ） 第 1 页（共 26 页） A． B． C． D． 8．（4 分）如图，直径为 2cm 的圆在直线 l 上滚动一周，则圆所扫过的图形面积为（ A．5π B．6π C．20π ） D．24π 9．（4 分）4 张长为 a、宽为 b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形， 图中空白部分的面积为 S1，阴影部分的面积为 S2．若 S1＝2S2，则 a、b 满足（ A．2a＝5b B．2a＝3b C．a＝3b ） D．a＝2b 10．（4 分）如图是函数 y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线 l∥x 轴且过点（0，m），将该函数在 直线 l 上方的图象沿直线 l 向下翻折，在直线 1 下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应 的函数的最大值与最小值之差不大于 5，则 m 的取值范围是（ ） A．m≥1 D．m≥1 或 m≤0 B．m≤0 C．0≤m≤1 第 2 页（共 26 页） 二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）截止今年 4 月 2 日，华为官方应用市场“学习强国” APP 下载量约为 88300000 次．将数 88300000 科学记数法表示为 ． 12．（4 分）一组数据 1，2，5，x，3，6 的众数为 5．则这组数据的中位数为 13．（4 分）若正多边形的一个外角是 60°，则这个正多边形的内角和是 14．（4 分）a 是方程 2x2＝x+4 的一个根，则代数式 4a2﹣2a 的值是 ． ． ． 15．（4 分）如图，在△ABC 中，已知 AC＝3，BC＝4，点 D 为边 AB 的中点，连结 CD，过点 A 作 AE⊥CD 于点 E，将△ACE 沿直线 AC 翻折到△ACE′的位置．若 CE′∥AB，则 CE′＝ ． 16．（4 分）给出以下命题： ① 平分弦的直径垂直于这条弦； ② 已知点 A（﹣1，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）均在反比例函数 y＝ （k＜0）的图象上，则 y2 ＜y3＜y1； ③ 若关于 x 的不等式组 无解，则 a≥﹣1； ④ 将点 A（1，n）向左平移 3 个单位到点 A1，再将 A1 绕原点逆时针旋转 90°到点 A2，则 A2 的坐标为 （﹣n，﹣2）． 其中所有真命题的序号是 ． 三、解答题：（本大题共 8 个小题，共 86 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（9 分）化简求值：（ ﹣1）÷ ，其中 x＝2． 18．（10 分）为了解“哈啰单车”的使用情况，小月对部分用户的骑行时间 t（分）进行了随机抽查，将获 得的数据分成四组（A：0＜t≤30；B：30＜t≤60；C：60＜t≤120；D：t＞120），并绘制出如图 所示的两幅不完整的统计图． 第 3 页（共 26 页） （1）求 D 组所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图； （2）小月打算在 C、D 两组中各随机选一名用户进行采访，若这两组中各有两名女士，请用列表或画 树状图的方法求出恰好选中一男一女的概率． 19．（10 分）如图，AC 是⊙O 的直径，PA 切⊙O 于点 A，PB 切⊙O 于点 B，且∠APB＝60°． （1）求∠BAC 的度数； （2）若 PA＝1，求点 O 到弦 AB 的距离． 20．（10 分）为了参加西部博览会，资阳市计划印制一批宣传册．该宣传册每本共 10 页，由 A、B 两种 彩页构成．已知 A 种彩页制版费 300 元/张，B 种彩页制版费 200 元/张，共计 2400 元．（注：彩页 制版费与印数无关） （1）每本宣传册 A、B 两种彩页各有多少张？ （2）据了解，A 种彩页印刷费 2.5 元/张，B 种彩页印刷费 1.5 元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的 和不超过 30900 元．如果按到资阳展台处的参观者人手一册发放宣传册，预计最多能发给多少位参观 者？ 21．（11 分）如图，直线 y＝x 与双曲线 y＝ （x＞0）相交于点 A，且 OA＝ 单位后与双曲线相交于点 B，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点． （1）求直线 BC 的解析式及 k 的值； （2）连结 OB、AB，求△OAB 的面积． 第 4 页（共 26 页） ，将直线向左平移一个 22．（11 分）如图，南海某海域有两艘外国渔船 A、B 在小岛 C 的正南方向同一处捕鱼．一段时间后， 渔船 B 沿北偏东 30°的方向航行至小岛 C 的正东方向 20 海里处． （1）求渔船 B 航行的距离； （2）此时，在 D 处巡逻的中国渔政船同时发现了这两艘渔船，其中 B 渔船在点 D 的南偏西 60°方向， A 渔船在点 D 的西南方向，我渔政船要求这两艘渔船迅速离开中国海域．请分别求出中国渔政船此时到 这两艘外国渔船的距离．（注：结果保留根号） 23．（12 分）在矩形 ABCD 中，连结 AC，点 E 从点 B 出发，以每秒 1 个单位的速度沿着 B→A→C 的路 径运动，运动时间为 t（秒）．过点 E 作 EF⊥BC 于点 F，在矩形 ABCD 的内部作正方形 EFGH． （1）如图，当 AB＝BC＝8 时， ① 若点 H 在△ABC 的内部，连结 AH、CH，求证：AH＝CH； ② 当 0＜t≤8 时，设正方形 EFGH 与△ABC 的重叠部分面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式； （2）当 AB＝6，BC＝8 时，若直线 AH 将矩形 ABCD 的面积分成 1：3 两部分，求 t 的值． 24．（13 分）如图，抛物线 y＝﹣ x2+bx+c 过点 A（3，2），且与直线 y＝﹣x+ 交于 B、C 两点， 点 B 的坐标为（4，m）． 第 5 页（共 26 页）