2017安徽省中考数学真题及答案

2017 安徽省中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1 的相反数是（ ） 2 1 1 A． ； B．  ； 2 2 1．  2．计算  a 3  2 C．2； D．-2 的结果是（ ） A． a 6 ； B．  a 6 ； C．  a 5 ； D． a 5 3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ） 4．截止 2016 年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过 1600 亿美元， 其中 1600 亿用科学计数法表示为（ ） A． 16 1010 ； B． 1.6 1010 ； C． 1.6 1011 ； D． 0.16 1012 ； 5．不等式 4  2 x  0 的解集在数轴上表示为（ ） 6．直角三角板和直尺如图放置，若 1 20 ，则 2 的度数为( A． 60 ； B． 50 ； C． 40 ； D． 30 ) 7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中 100 名学生 进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有 1000 名学生，据此估计， 该校五一期间参加社团活动时间在 8~10 小时之间的学生数大约是（ ） A．280； B．240； C．300； D．260 8 一种药品原价每盒 25 元，经过两次降价后每盒 16 元，设两次降价的百分率都为 x ，则 x 满足（ ） 2 2 A． 16  1  2 x  25 ；B． 25  1  2 x  16 ；C． 16  1  x  25 ；D． 25  1  x  16 b x 9．已知抛物线 y ax 2  bx  c 与反比例函数 y  的图像在第一象限有一个公共点，其 横坐标为 1，则一次函数 y bx  ac 的图像可能是（ ） 1 3 10．如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3，动点 P 满足 SV PAB  S矩形ABCD ,则点 P 到 A，B 两点距离之和 PA+PB 的最小值为（ ） A． 29 ；B． 34 ；C． 5 2 ；D． 41 二、 填 空 题 （本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11．27 的立方根是_____________. 12．因式分解： a 2b  4ab  4b =_________________. 13．如图，已知等边 V ABC 的边长为 6，以 AB 为直径的 e O 与边 AC，BC 分别交于 D，E 两点，则劣弧 DE 的长为___________. 14．在三角形纸片 ABC 中， A 90 ， C 30 ，AC=30cm，将该纸片沿过点 B 的 直线折叠，使点 A 落在斜边 BC 上的一点 E 处，折痕记为 BD（如图 1），剪去 VCDE 后得到双层 V BDE （如图 2），再沿着过 V BDE 某顶点的直线将双层三角形 剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___ ________cm。 三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 1  1 .   3 15．计算：  2 cos 60   16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数，物价几何？ 译文为： 现有一些人共同买一个物品，每人出 8 元，还盈余 3 元；每人出 7 元，则还差 4 元， 问共有多少人？这个物品的价格是多少？ 请解答上述问题。 四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17．如图，游客在点 A 处坐缆车出发，沿 A  B  D 的路线可 至山顶 D 处，假设 AB 和 BD 都是线段，且 AB=BD=600m，  75 ，  45 ，求 DE 的长。 （参考数据： sin 75 0.97， cos 75 0.26, 2 1.41 ） 18．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的 网格中给出了格点 V ABC 和 V DEF （顶点为网格线的 交点），以及过格点的直线 l . （1）将 V ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移 两个单位长度，画出平移后的三角形； （2）画出 V DEF 关于 l 对称的三角形； （3）填空： C  E =___________. 五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19．[阅读理解] 我们知道， 1  2  3  ...  n  12  22  32  ...  n2 n  n  1 ,那么 2 的结果等于多少呢？ 在图 1 所示的三角形数阵中，第 1 行圆圈 中的数为 1，即 12 ；第 2 行两个圆圈中数 的和为 2+2，即 22；......；第 n 行 n 个圆 圈中数的和为 n+n+n+…+n；即 数阵中共有 的和为 n2 ；这样，该三角形 n(n  1) 个圆圈，所有圆圈中数 2 12  22  32  ...  n2 [规律探究] . 将三角形数阵经两次旋转可得如图 2 所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行 同一位置圆圈中的数（如第 n-1 行的第一个圆圈中的数分别为 n-1,2,n）发现每个位置上 三个圆圈中的数的和均为______________.由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总 和为：3（ 12  22  32  ...  n2 ）=_________________.因此， 12  22  32  ...  n2 =____ ______. 20．如图，在四边形 ABCD 中，AD=BC， B D ，AD 不平行于 BC，过点 C 作 CE// AD， 交 V ABC 的外接圆 O 于点 E，连接 AE. （1）求证：四边形 AECD 为平行四边形； （2）连接 CO，求证：CO 平分 BCE . 六、（本题满分12分） 21. 甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下： 甲：9， 10， 8， 5， 7， 8， 10， 8， 8， 7； 乙：5， 7， 8， 7， 8， 9， 7， 9， 10， 10； 丙：7， 6， 8， 5， 4， 7， 6， 3， 9， 5. （1）根据以上数据完成下表： 平均数 中位数 甲 8 8 乙 8 8 丙 6 方差 2.2 3 （2）依据表中数据分析，哪位运动员的成绩最稳定，并简要说明理由； （3）比赛时三人依次出场，顺序由抽签方式决定，求甲、乙相邻出场的概率. 七、（本题满分 12 分） 22.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克不低于成本，且不高于80元。经 市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如 下表： 售价x(元/千克) 50 60 70 销售量y（千克） 100 80 60 （1）求y与x之间的函数表达式； （2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入-成本） （3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得 最大利润，最大利润是多少？ 八、（本题满分14分） 23．已知正方形ABCD，点M为AB的中点. （1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG、BG分别与边BC、CD 交于点E、F. ①求证：BE=CF； ②求证：BE2=BC·CE. （2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC·CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延 长交CD于点F，求tan∠CBF的值. 2017 年安徽省初中学业水平考试 数 学 （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为 150 分，考试时间为 120 分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共 4 页，“答题卷”共 6 页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．