2019年北京市中考数学真题及答案

2019 年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一 号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439 000 米．将 439 000 用科学记数法表示应为 （A） 0.439 10 6 （B） 4.39 10 6 （C） 4.39 10 5 （D） 439 10 3 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） （B）360° （C）720° （D）1440° 3．正十边形的外角和为 （A）180° 4．在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度，得到点 C． 若 CO=BO，则 a 的值为 （A）﹣3 （B）﹣2 （C）﹣1 （D）1 5．已知锐角∠AOB P 如图， M （1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作 ， A C 交射线 OB 于点 D，连接 CD； （ 2 ） 分 别 以 点 C ， D 为 圆 心 ， CD 长 为 半 径 作 弧 ， 交 于点 D O N M，N； Q （3）连接 OM，MN． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A）∠COM=∠COD （B）若 OM=MN，则∠AOB=20° （C）MN∥CD （D）MN=3CD 6．如果 m  n 1 （A）﹣3 1  2m  n    m 2  n 2 的值为 2  m  mn m  ，那么代数式  （B）﹣1   （C）1 （D）3 B 7．用三个不等式 a b ， ab  0 ， 1 1  中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一 a b 个命题，组成真命题的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8．某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动时间（单位： 小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 人数 时间 学生类别 性别 学段 0≤t＜10 10≤t＜20 20≤t＜30 30≤t＜40 t≥40 男 7 31 25 30 4 女 8 29 26 32 8 25 36 44 11 初中 高中 人均参加公益劳动时间/小时 30 25 24.5 25.5 27.0 21.8 20 15 10 5 0 男生 女生 初中生 高中生 学生类别 下面有四个推断： ① 这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5-25.5 之间 ② 这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间 ③这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20-30 之间 ④这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20-30 之间 所有合理推断的序号是 （A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）①②③④ 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9．若分式 x 1 的值为 0，则 x 的值为 ______ . x ______ 10．如图，已知△ABC，通过测量、计算得△ABC 的面积约为 cm2.（结果保留一位小数） ______ 11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 .（写出所有正确答案的序号） C P A B 第10题图 ① 长方体 ② 圆柱 ③ 圆锥 A 第11题图 12．如图所示的网格是正方形网格，则 PAB  PBA  __________ B °（点 A，B，P 是网格线交点）. 13．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（a，b）（a＞0，b＞0）在双曲线 y  称点 B 在双曲线 y  第12题图 k1 上．点 A 关于 x 轴的对 x k2 ______ 上，则 k1  k 2 的值为 . x 14．把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所 ______ 示的正方形，则图 1 中菱形的面积为 ． 5 1 图1 图2 图3 15．小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 s 0 2 ．在计算平均数的过程中，将这组数 据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4，  4，9，  5．记这组新数据的方差为 s1 2 则 s1 2 ______ 2 s 0 . (填“  ”，“ ”或“  ”) 16．在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合）． 对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中， ①存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形 MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形． ______ 所有正确结论的序号是 ． 三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：  1 0 3   4     2 sin 60     4 18．解不等式组： 19．关于 x 的方程  4 x  1    x  7  x  3  1 . x  2 x 2  2 x  2m  1 0 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程的根． 20．如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别在 AB，AD 上，BE=DF，连接 EF． （1）求证：AC⊥EF； （2）延长 EF 交 CD 的延长线于点 G，连接 BD 交 AC 于点 O，若 A E 1 BD=4，tanG= 2 ，求 AO 的长． F B D C 21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数．对国家创新指数得分排名前 40 的 国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组： 30≤x＜40，40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）； 频数（国家个数） 12 9 8 6 2 1 30 40 50 60 70 80 90 100 国家创新指数得分 b．国家创新指数得分在 60≤x＜70 这一组的是： 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c．40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图： 国家创新指数得分 l1 A 100 l2 B 90 80 C 70 60 50 40 30 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 人均国内生产总值/万元 d．中国的国家创新指数得分为 69.5. （以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》） 根据以上信息，回答下列问题： （1）中国的国家创新指数得分排名世界第 ______ ； （2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少数几个 国家所对应的点位于虚线 l1 的上方．请在图中用“  ”圈出代表中国的点； （3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 ______ 万美元；（结 果保留一位小数） （4）下列推断合理的是 ______ ． ① 相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设创新型 国家”的战略任务，进一步提高国家综合创新能力； ② 相比于点 B，C 所代表的国家，中国的人均国内生产总值还有一定差距，中国提出“决胜全面建成小 康社会”的奋斗目标，进一步提高人均国内生产总值． 22．在平面内，给定不在同一直线上的点 A，B，C，如图所示．点 O 到点 A，B，C 的距离均等于 a（a 为常数），到点 O 的距离等于 a 的所有点组成图形 G，∠ABC 的平分线交图形 G 于点 D，连接 AD，CD． （1）求证：AD=CD； （2）过点 D 作 DE  BA，垂足为 E，作 DF  BC，垂足为 F，延长 DF 交图形 G 于点 M，连接 CM．若 AD=CM，求直线 DE 与图形 G 的公共点个数． A B C