2019年北京中考数学真题试卷及答案

2019 年北京市中考数学试卷 壱、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．4 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星 “东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439 000 米．将 439 000 用科学记数法表示应为 （A） 0.439 ´ 10 （C） 4.39 ´ 10 6 （B） 4.39 ´ 10 5 （D） 439 ´ 10 6 3 2．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 3．正十边形的外角和为 （A）180  （B） 360  （C） 720  （D）1440  4．在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个单位长度， 得到点 C．若 CO=BO，则 a 的值为 （A） - 3 （B） - 2 （C） - 1 （D）1 5．已知锐角∠AOB 如图， P （1）在射线 OA 上取一点 C，以点 O 为圆心，OC 长为半径作 M ，交 A 射线 OB 于点 D，连接 CD； （2）分别以点 C，D 为圆心，CD 长为半径作弧，交 C 于点 M，N； D O （3）连接 OM，MN． N 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是 （A）∠COM=∠COD （B）若 OM=MN，则∠AOB=20° （C）MN∥CD （D）MN=3CD 1  2m  n    m 2  n 2   2 6．如果 m  n 1 ，那么代数式  m  mn m  的值为 Q B （A）  3 （B）  1 （C）1 （D）3 1 1  b 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作 7．用三个不等式 a  b ， ab  0 ， a 为结论组成一个命题，组成真命题的个数为 （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 8．某校共有 200 名学生，为了解本学期学生参加公益劳动的情况，收集了他们参加公益劳动 时间（单位：小时）等数据，以下是根据数据绘制的统计图表的一部分． 0≤ t＜10 10≤ t＜20 20≤ t＜30 30≤ t＜40 t≥ 40 学生类别 性 男 7 31 25 30 4 别 女 8 29 26 32 8 学 初中 25 36 44 11 段 高中 时间 人数 人均参加公益劳动时间/小时 30 27.0 24.5 25.5 25 21.8 20 15 10 5 0 男生 初中生 高中生 女生 学生类别 下面有四个推断： ① 这 200 名学生参加公益劳动时间的平均数一定在 24.5-25.5 之间 ② 这 200 名学生参加公益劳动时间的中位数在 20-30 之间 ③这 200 名学生中的初中生参加公益劳动时间的中位数一定在 20-30 之间 ④这 200 名学生中的高中生参加公益劳动时间的中位数可能在 20-30 之间 所有合理推断的序号是 （A）①③ （B）②④ （C）①②③ （D）①②③④ 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） x 1 ______ . 9．若分式 x 的值为 0，则 x 的值为 2 10．如图，已知 ! ABC ，通过测量、计算得 ! ABC 的面积约为 ______ cm2.（结果保留一 位小数） 11．在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是 ______ .（写出所有正确答案的序号） C A ① 长方体 B 第10题图 ② 圆柱 ③ 圆锥 第11题图 P A 第12题图 B 12．如图所示的网格是正方形网格，则 PAB＋PBA ＝ __________ °（点 A，B，P 是网 格线交点）. 13．在平面直角坐标系 xOy 中，点 A  a，b   a  0，b  0  在双曲线 关于 x 轴的对称点 B 在双曲线 y y k1 x 上．点 A k2 x 上，则 k1  k2 的值为 ______ . 14．把图 1 中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图 2，图 3 所示的正方形，则图 1 中菱形的面积为 ______ ． 5 1 图1 图2 15．小天想要计算一组数据 92，90，94，86，99，85 的方差 图3 s02 ．在计算平均数的过程中， 将这组数据中的每一个数都减去 90，得到一组新数据 2，0，4，  4，9，  5．记这组新数据 的方差为 s12 ，则 s12 ______ s02 . (填“  ”，“ ”或“  ”) 16．在矩形 ABCD 中，M，N，P，Q 分别为边 AB，BC，CD，DA 上的点（不与端点重合）． 对于任意矩形 ABCD，下面四个结论中， ①存在无数个四边形 MNPQ 是平行四边形； ②存在无数个四边形 MNPQ 是矩形； ③存在无数个四边形 MNPQ 是菱形； ④至少存在一个四边形 MNPQ 是正方形． 所有正确结论的序号是 ______ ． 三、解答题（本题共 68 分，第 17-21 题，每小题 5 分，第 22-24 题，每小题 6 分，第 25 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每小题 7 分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 1 0  3   4     2 sin 60 （ ） 1 4 . 17．计算：  4(x  1)  x  2,  x 7  3  x. 18．解不等式组： 19．关于 x 的方程 x 2  2 x  2m  1 0 有实数根，且 m 为正整数，求 m 的值及此时方程 的根． 20．如图，在菱形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E，F 分别在 AB，AD 上，BE=DF，连接 EF． （1）求证：AC⊥EF； （ 2 ） 延 长 EF 交 CD 的 延 长 线 于 点 G ， 连 接 BD 交 AC 于 点 O ， 若 1 BD=4，tanG= 2 ，求 AO 的长． A E F B 21．国家创新指数是反映一个国家科学技术和创新竞争力的综合指数． D C 对国家创新指数得分排名前 40 的国家的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了 部分信息： a．国家创新指数得分的频数分布直方图（数据分成 7 组： 4 30≤x ＜ 40 ， 40≤x ＜ 50 ， 50≤x ＜ 60 ， 60≤x ＜ 70 ， 70≤x ＜ 80 ， 80≤x ＜ 90，90≤x≤100）； 频数（国家个数） 12 9 8 6 2 1 30 40 50 60 70 80 90 100 国家创新指数得分 b．国家创新指数得分在 60≤x＜70 这一组的是： 61.7 62.4 63.6 65.9 66.4 68.5 69.1 69.3 69.5 c．40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图： 国家创新指数得分 l1 A 100 l2 B 90 80 C 70 60 50 40 30 0 1 2 3 4 5 6 8 7 9 10 11 人均国内生产总值/万元 d．中国的国家创新指数得分为 69.5. （以上数据来源于《国家创新指数报告（2018）》） 根据以上信息，回答下列问题： （1）中国的国家创新指数得分排名世界第 ______ ； （2）在 40 个国家的人均国内生产总值和国家创新指数得分情况统计图中，包括中国在内的少 l 数几个国家所对应的点位于虚线 1 的上方．请在图中用“  ”圈出代表中国的点； （3）在国家创新指数得分比中国高的国家中，人均国内生产总值的最小值约为 ______ 万美元； （结果保留一位小数） （4）下列推断合理的是 ______ ． ① 相比于点 A，B 所代表的国家，中国的国家创新指数得分还有一定差距，中国提出“加快建设