2011年福建省南平市中考数学真题及答案1

2011 年福建省南平市中考数学真题及答案 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） ★友情提示：（1）所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效； （2）可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； （3）未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算． 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．每小题只有一个正确的选项， 请在答题卡的相应位置填涂） 1．（11·南平）2 的相反数等于 A．－2 B．2 C．－ D． C． D． 【答案】A 2．（11·南平）方程组的解是 A． B． 【答案】C 3．（11·南平）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是 A．了解南平市的空气质量情况 B．了解闽江流域的水污染情 况 C．了解南平市居民的环保意识 D．了解全班同学每周体育锻炼的时间 【答案】B 4．（11·南平）下列运算中，正确的是 A．a3·a5= a15 B．a3÷a5＝a2 C．(－a2)3＝－a6 D ． (ab3)2 ＝ － ab6 【答案】C 5．（11·南平）下列说法错误的是 A．必然事件发生的概率为 1 B．不确定事件发生的概率为 0.5 C．不可能事件发生的概率为 0 D．随机事件发生的概率介于 0 和 1 之间 【答案】B 6．（11·南平）边长为 4 的正三角形的高为 A．2 B．4 C． D．2 【答案】D 7．（11·南平）已知⊙O1、⊙O2 的半径分别是 2、4，若 O1O2＝6，则⊙O1 和⊙O2 的位置 关系是 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离 【答案】C 8．（11·南平）有一等腰梯形纸片 ABCD（如图），AD∥BC，AD＝ 1，BC＝3，沿梯形 的高 DE 剪下，由△DEC 与四边形 ABED 不一定能拼成的图形是 D A B 第8题 E C A．直角三角形 B．矩形 C．平行四边形 D．正方形 【答案】D 9．（11·南平）某商店销售一种玩具，每件售价 92 元，可获利 15%，求这种玩具的成本 价．设这种玩具的成本价为 x 元，依题意列方程正确的是 A．＝15% B．＝15% C．92－x＝15% D．x＝92×15% 【答案】A 10．（11·南平）观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正 方形的个数为 A．78 （ 1 （ 2 ）B．66） （ 3 ） （ 4 ） C．55 （ 5 ）D．50 【答案】B 二、填空题：（本大题共 8 小题，每小 题 3 分，共 24 分．请将答案填入答题卡的相应位 置） 11．（11·南平）计算：＝_ ▲ ． 【答案】8 12．（11·南平）分解因式：mx2＋2mx＋m＝_ ▲ ． 【答案】m(x＋1) 2 13．（11·南平）已知△ABC 的周长为 18，D、E 分别是 AB、AC 的中点，则△DE 的周 长为 _ ▲ ． 【答案】9 14．（11·南平）抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面都朝上的概率是_ ▲ ． 【答案】 15．（11·南平）已知反比例函数 y＝的图象经过点(2，5)，则 k＝_ ▲ ． 【答案】10 16．（11·南平）某次跳绳比赛中，统计甲、乙两班学生每分钟跳绳的成绩（单位：次） 情况如下表： 班级 参加人数 甲 45 乙 45 下列三个命题： 平均次数 135 135 中位数 149 151 方差 180 130 （1）甲班平均成绩低于乙班平均成绩； （2）甲班成绩的波动比乙班成绩的波动大； （3）甲班成绩优秀人数少于乙班成绩优秀人数（跳绳次数≥150 次为优秀）． 其中正确的命题是_ ▲ ．（只填序号） 【答案】（2）（3） 17．（11·南平）如图是一个几 何体的三视图，根据图中标注的数据可得该几何体的体积 为 3 _ ▲ ．（结果保留 π） 3 2 主视图 左视图 俯视图 【答案】3π 18．（11·南平）一个机器人从点 O 出发，每前进 1 米，就向右转体 a°(1＜a＜180)，照 这样走下去，如果他恰好能回到 O 点，且所走过的路程最短，则 a 的值等于_ ▲ ． 【答案】120 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分．请在答题卡的相应位置作答） 19．（11·南平）（10 分）先化简，再求值：x(x＋1)－(x－1)(x＋1)，其中 x＝－1． 【答案】解原式＝x2＋x－(x2－1) ＝x2＋x－x2＋1 ＝x＋1 当 x＝－1 时，原式＝－1＋1＝0 20．（11·南平）（10 分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 【答案】解：由（1）得，x≤3 由（2）得，x＞－2 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5 所以不等式组的解集是－2＜x≤3 21．（11·南平）（10 分）如图，△ABC 三个顶点坐标分别为 A (1，2)，B (3，1)，C (2，3)，以原点 O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的 2 倍得△A’B’C’． （1）在图中第一象限内画出符合要求的△A’B’C’；（不要求写画法） （2）△A’B’C’的面积是：_ ▲ ． y 【答案】 y 8 7 6 5 A’ 4 C 3 2 A 1 O 8 7 6 5 4 3 2 A 1 C’ B’ B 1 2 3 4 5 6 7 8 x O C B 1 2 3 4 5 6 7 8 x 第 21 题 第 21 题 22．（11·南平）（10 分）在“5·12 防灾减灾日”之际，某校随机抽取部分学生进行“安全 逃 生知识”测验根据这部分学生的测验成绩（单位：分）绘制成如下统计图（不完整 ）： 频数分布表 分组 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤10 频数 2 10 频数分布直方图 频率 0.05 频数 / 人 18 16 14 12 0.40 10 8 12 0.30 6 0 4 合计 1.00 2 请根据上述图表提供的信息，完成下列问题： 0 60 70 80 90 100 分数 （1）分别补全频数分布表和频数分布直方图； （2）若从该校随机 1 名学生进行这项测验，估计其成绩不低于 80 分的概率约为_ ▲ ． 【答案】（1） 分组 频数/ 人 频率 频数 18 60≤x＜70 2 0.05 16 70≤x＜80 10 0.25 14 80≤x＜90 16 0.40 12 10 90≤x≤10 8 12 0.30 0 6 合计 4 40 1.00 2 0 60 70 80 90 100 分数 （2）0 .7 23．（11·南平）（10 分）为落实校园“阳光体育”工程，某校计划购买篮球和排球共 20 个．已知篮球每个 80 元，排球每个 60 元．设购买篮球 x 个，购买篮球和排球的总费 用 y 元． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果要求篮球的个数不少于排球个数的 3 倍，应如何购买，才能使总费用最少？最 少费用是多少元？ 【答案】解：（1）y＝80x＋60(20－x)＝1200＋20 x （2）x≥3(20－x) 解得 x≥15 要使总费用最少，x 必须取最小值 15 y＝1200＋20×15＝1500 答：购买篮球 15 个，排球 5 个，才能使总费用最少．最少费用是 1500 元． 24．（1 1·南平）（10 分）如图，已知点 E 在△ABC 的边 AB 上，∠C＝90°，∠BAC 的 平分线交 BC 于点 D，且 D 在以 AE 为直径的⊙O 上． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； A O· E （2）已知∠B＝28°，⊙O 的半径为 6，求线段 AD 的长．（结果精确到 0.1） B 【答案】（1）证明：连接 OD，∵OC＝OA D 第 24 题 ∴∠OAD＝∠ODA C ∵BC 平分∠BAC ∴∠OAD＝∠DAC ∴∠ODA＝∠DAC ∴OD∥AC A O· F E B ∴∠ODB＝∠C＝90° D 第 24 题 C ∴BC 是⊙O 的切线 （2）解： ∵B＝28° 易求∠BOD＝62° 易求∠FOD＝59° 在 Rt△ODF 中，OD＝6 ∠FOD＝59° 易求 FD＝OD·sin59°＝5.14 易求 AD＝2FD＝12·sin59°＝10.3 25．（11·南平）（12 分） （1）操作发现： 如图 1，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 的中点，将△ABE 沿 AE 折叠后得到△AFE，点 F 在矩形 ABCD 内部，延长 AF 交 CD 于点 G．猜想线段 GF 与 GC 有何数量关系？ 并证明你的结论． （2）类比探究： 如图 2，将（1）中的矩形 ABCD 改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论 是否仍然成立？请说明理由．