2011年福建省宁德市中考数学真题及答案

2011 年福建省宁德市中考数学真题及答案 （满分 150 分；考试时间 120 分钟） 友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，在本试卷上作答无效． 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分.每小题只有一个正确的选项， 请用 2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂） 1.下列各数中，最小的数是（ A. 1 2 B.0 C.－1 D.－3 ）． 2.下列运算正确的是（ A. a  a 2 a 3 ）. B. a a 2 a 3 C. a 6 a 2 a 3 D.  3a  2 6a 2 3.如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2＝110°，要使木条 b 与 a 平行， 则∠1 的度数等于（ A．55º ）. B．70º -2 0 B. 1 C．90º -2 D．110º 0 -2 D. C. 5.下 列图标中，属于中心对称的是（ A. 6.“ 是实数， a B.  a  1 A.必然事件 2 0 B.不确定事件 B. 第 3 题图 ）. 0 0 3 ）. C. ”这一事件是（ 7.如图所示几何体的俯视图是（ A. a ） 4.不等式 5＋2x＜1 的解集在数轴上表示正确的是（ A. 2 D. ）. C.不可能事件 D.随机事件 ）. C. D. 第 7 题图 8.如图，要围一个面积为 20 的矩形，若矩形的两邻边分别为 x  2 x 10  、 y ，则 y 与 b A x 的函数图象大致是（ y 10 ）. B y 10 y 10 y 10 C y 第 9 题图 x 2 O 2 10 x 2 O 2 A． 2 O 2 10 x B． 10 x C． 2 O 2 10 x D． 9.将量角器按如图所示的方式放置在三角形 纸片上，使点 C 在半圆圆心 上，点 B 在半圆上，则∠A 的度数约为（ A．10° 10. 已 知 ： B．20° a1 x  1 ）. C．25° (x≠0 且 x≠ － 1) ， D．35° ， ， （1  a 2） a2 1  （1  a1） a3 1  …， ，则 a n 1  （1  an  1） A.x B. x＋1 C.  1 x a2011 D. 等于( )． x x 1 二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分．请将答案用黑色签字笔填入答 题卡的相应位置） 11.化简：  x  1 x  1  x2 ＝______. 12.分解因式： a 2  3a ＝________. 第 13 题 图 13.如图，人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是____°. 14.函数 y  C 3 ，当 x＝3 时，y＝_______. 2 x 15.如图，AB 是半圆 O 的直径，OD⊥AC，OD=2，则弦 BC 的长 为_______. 16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕 A 点逆时针旋转 90°后，B 点对应点的坐标为________. D A B 第 15 题 图 y 5 4 3 2 1 O 17.甲、乙俩射击运动员进行 10 次射击，甲的成绩 O C B 1 2 A4 5 第 16 题 图 x 是 7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，乙的成绩 如图所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是 S 2甲 ______ S 2乙 (填“＜”，“ ＝”，“＞”)． 环 10 9 8 7 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10- 次 18.如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°,将△ABC 绕 C 点按逆时针方向旋转 α角 第 17 题 图 （0°＜α＜90°）得到△DEC，设 CD 交 AB 于 F，连接 B AD，当旋转角 α 度数为_______，△ADF 是等腰三角形。 E D F 三、解答题（本大题有 8 小题，满分 86 分．请将解答过程 30° （ ）α 第 18 题图 C 用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅 笔画完，再用黑色 签字笔描黑） 19．（本题满分 14 分） ⑴ 计算： 0 3    3.14   ⑵ 解方程： 1 12     2 1 ； 3 2 .  x  2 x 1 20．（本题满分 8 分） A D 已知：如图，点 E，C 在线段 BF 上， AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF． 求证：AC＝DF. B E C F 21．（本题满分 8 分） 据《福建省第六次全国人口普查主要数据公报》显示，全省常住人口为 36894216 人.人 口地区分布的数据如图 1.另外，我省区域面积分布情况如图 2. 福建省区域面积分布统计图 福建省常住人口地区分布统计 人口 / 万人 800 600 400 200 0 图 712 南平 2.62 481 278 353 福 莆 泉 厦 漳 龙 三 南 宁 州 田 州 门 州 岩 明 平 德 图1 宁德 1.34 三明 2.30 256 250 265 地区 福州 1.22 泉州 1.13 龙岩 1.90 漳州 1.29 莆田 0.41 厦门 0.17 单位：万平方千米 图2 A ⑴ 全省常住人口用科学记数法表示为：___________人（保留四个有效数字）. ⑵ 若泉州人口占全省常住人口 22.03%，宁德占 7.64%，请补全图 1 统计图； ⑶ 全省九地市常住人口这组数据的中位数是_________万人； ⑷ 全省平均人口密度最大的是_______市，达_____人/平方千米. （平均人口密度＝常住人口数÷区域面积，结果精确到个位） 22．（本题满分 10 分） 如图，均匀的正四面体的各面依次标有 1，2，3，4 四个数字.小明做了 60 次投掷试验， 结果统计如下： 朝下数字 1 2 3 4 出现的次数 16 20 14 10 1 3 ⑴ 计算上述试验中“4 朝下”的频率是__________； 1 .”的说法正确吗？为什么？ 3 ⑶ 随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于 4 的概率． ⑵“根据试验结果，投掷一次正四面体，出现 2 朝下的概率是 23．（本题满分 10 分） 某旅行社 2010 年 1～5 月份，接待前往以福鼎太姥山、屏南白水洋、福安白云山为主要 景点的宁德世界地质公园的游客 5000 人.今年同期比去年增加 40%，其中外地游客增加 50%，本地游客增加 10%.求 2010 年 1～5 月份该旅行社接待外地游客和本地游客分别 是多少人？ 24．（本题满分 10 分） 图 1 是安装在斜屋面上的热水器 ，图 2 是安装该热水器的侧面示意图.已知，斜屋面的倾 斜角为 25°，长为 2.1 米的真空管 AB 与水平线 AD 的夹角为 40°，安装热水器的铁架水 平横管 BC 长 0.2 米，求 ⑴ 真空管上端 B 到 AD 的距离（结果精确到 0.01 米）； ⑵ 铁架垂直管 CE 的长（结果精确到 0.01 米）. B C E 图1 A ） 25° D 图2 25．（本题满分 13 分） 定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”. 数学学习小组的同学从 32 根等长的火柴棒（每根长度记为 1 个单位）中取出若干根，首 尾依次相接组成三角形，进行探究活动. 小亮用 12 根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”； 小颖分别用 24 根和 30 根火柴棒摆出直角“整数三角形”； 5 4 小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”. 3 ⑴ 请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图； ⑵ 你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如 果不能，请说明理由. ① 摆出等边“整数三角形”； ② 摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”. 26．（本题满分 13 分） 直线 y x  6 与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，点 E 从 B 点，出发以每秒 1 个单位的速度 沿线段 BO 向 O 点移动（与 B 、 O 点不重合），过 E 作 EF∥AB，交 x 轴于 F.将四边形 ABEF 沿 EF 折叠，得到四边形 DCEF，设点 E 的运动时间为 t 秒． ⑴① 直线 y x  6 与坐标轴交点坐标是 A（___，___），B（___，___）； ② 画出 t＝2 时，四边形 ABEF 沿 EF 折叠后的图形（不写画法）； ⑵ 若 CD 交 y 轴于 H 点，求证：四边形 DHEF 为平行四边形；并求 t 为何值时，四边形 DHEF 为菱形（计算结果不需化简）； ⑶ 设四边形 DCEF 落在第一象限内的图形面积为 S，求 S 关于 t 的函数表达式，并求出 S 的最大值． y 4 3 2 1 -3 -2 -1 参考答案： O -1 -2 -3 -4 E -5 -6 B F 1 2 3 4 A 5 6 7 x