2011年福建省泉州市中考数学真题及答案

2011 年福建省泉州市中考数学真题及答案 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上. 毕业学校 姓名 考生号 一、选择题（每小题 3 分，共 21 分） 每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正 确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得 4 分，答错、不答或答案 超过一个的一律得 0 分． 1．在实数 0，－ 3 ，  2 ，｜-2｜中，最小的是（ 3 ）. 2 B． － 3 C．0 D．｜-2｜ 3 2. (－2)2 的算术平方根是（ ）. A． 2 B． ±2 C．-2 D． 2 3．“天上星星有几颗，7 后跟上 22 个 0”，这是国际天文学联合大会上宣布的消息，用科 学计数法表示宇宙空间星星颗数为（ ）． A．  A． 700 10 20 B． 7 10 23 C． 0.7 10 23 D． 7 10 22 4. 已知一元二次方程 x2－4x+3=0 两根为 x1、x2, 则 x1·x2= （ ）. A. 4 B. 3 C. －4 D. －3 5．已知⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 2cm 和 5cm，两圆的圆心距是 3.5cm，则两圆的位置 关系是（ ）. A．内含 B．外离 C．内切 D．相交 6．小吴今天到学校参加初中毕业会考，从家里出发走 10 分钟到离家 500 米的地方吃早 餐，吃早餐用了 20 分钟；再用 10 分钟赶到离家 1000 米的学校参加考试．下列图象中， 能反映这一过程的是（ ）. y 1500 （米） 1000 500 y 1500 （米） 1000 500 y 1500 （米） 1000 500 y 1500 （米） 1000 500 x x x x O 10 20 30 40 O O O （分） 10 20 30 40 （分） 10 20 30 40 （分） 10 20 30 40 （分）B’ 50 A 50 B 50 C 50 D ． ． A 点逆时针旋转 60°，此时点 ． 7．如图，直径 AB 为 6 的半圆，绕 B 到了点 B’， ． 则图中阴影部分的面积是（ ）. A. 3 B. 6 C. 5 D. 4 二、填空题（每小题 4 分，共 40 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 8．在函数 y  x  4 中, 自变量 x 的取值范围是 9．一组数据：－3，5，9，12，6 的极差是 . . A （第 7 题） B 10. 已知方程 | x | 2 ，那么方程的解是 . 11. 如图所示，以点 O 为旋转中心，将 1 按顺时针方向旋转 110 得到 2 ， 若 1 = 40 ，则 2 的余角为 （第 11 题） 度．  12. 已知 x、y 满足方程组  x 则 x－y 的值为 2 x  y 5,  2 y  4, . 13. 等边三角形、平行四边形、矩形、圆 四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形 F 的是 ． D x 2 14. 当 x = 时，分式 的值为零. x2 15. 如图，在四边形 ABCD 中， P 是对角线 BD 的中点， E，F 分别是 AB，CD 的中点 AD BC，PEF 18  ，则 PFE 的度数是 ． E A （第 15 题） .（写出符合的一种情况即可） 17. 图 17，有一直径为 4 的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为 60° 的扇形 ABC.那么剪下的扇形 ABC（阴影部分）的面积为 ； 用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径 r= . （第 17 题） 三、解答题（共 89 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 18.（9 分）计算：  3    1 19.（9 分）先化简，再求值 2011 0    3  2 3 1 27    .  2 x x2  x ，其中 x 2 ．  x2  1 x2 20.（9 分）某中学就到校的方式问题对初三年级的所有学生进行一了次调查，并将调查 结果制作了表格和扇形统计图，请你根据图表信息下列各题： (1)补全下表： 初三学生 人数 步行 人数 骑车 人数 乘公交车 人数 其它方式 人数 60 (2)在扇形统计图中，“步行”对应的圆心角的度数为 . P B 16. 已知三角形的三边长分别为 3，4，5，则它的边与半径为 1 的圆的公共点个数所有可 能的情况是 C 21.（9 分）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 AC 剪开，再把△ACD 沿 CA 方向平移得到 △A1C1D1． (1)证明：△A1AD1≌△CC1B； (2)若∠ACB＝30°，试问当点 C1 在线段 AC 上的什么位置时，四边形 ABC1D1 是菱形. （直接写出答案） D1 A1 D C1 A B （第 21 题） 22.（9 分）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字 1，2，3，4 的小球，它们 的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为 x；放回 盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为 y. （1）用列表法或画树状图表示出（x，y）的所有可能出现的结果； 4 x （2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数 y  的图象上的 概率； （3）求小明、小华各取一次小球所确定的数 x、y 满足 y  4 的概率. x 23．（9 分）如图,在 ABC 中, A 90o , O 是 BC 边上一点,以 O 为圆心的半圆分别与 AB 、 A AC 边相切于 D 、 E 两点,连接 OD .已知 BD 2 , AD 3 .求: (1) tan C ； E D (2)图中两部分阴影面积的和. B O （第 23 题） 24.（9 分）某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示： 类别 冰箱 彩电 进价（元/台） 售价（元/台） 2320 2420 1900 1980 （1）按国家政策，农民购买“家电下乡”产品享受售价 13℅的政府补贴。农民田大伯到该 商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？ C C （2）为满足农民需求，商场决定用不超过 85000 元采购冰箱、彩电共 40 台，且冰箱的 数量不少于彩电数量的 5 . 若使商场获利最大，请你帮助商场计算应该购进冰箱、彩电各 6 多少台？最大获利是多少？ 25．（12 分）在直角坐标系 xoy 中，已知点 P 是反比例函数 y  2 3 ( x＞0）图象上 x 一个动点，以 P 为圆心的圆始终与 y 轴相切，设切点为 A． （1）如图 1，⊙P 运动到与 x 轴相切，设切点为 K，试判断四边形 OKPA 的形状，并说明 理由． （2）如图 2，⊙P 运动到与 x 轴相交，设交点为 B，C．当四边形 ABCP 是菱形时： ① 求出点 A，B，C 的坐标． ② 在过 A，B，C 三点的抛物线上是否存在点 M，使△MBP 的面积是菱形 ABCP 面积的 1 ．若存在，试求出所有满足条件的 M 点的坐标，若不存在，试说明理由． 2 y A O P K y 2 3 x x 第 25 题 图 1 26. （14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A， 与 y 轴交于 点 B， 且 OA = 3，AB = 5．点 P 从点 O 出发沿 OA 以每秒 1 个单位长的速度向点 A 匀 速运动，到达点 A 后立刻以原来的速度沿 AO 返回；点 Q 从点 A 出发沿 AB 以每秒 1 个单 位长的速度向点 B 匀速运动．伴随着 P、Q 的运动，DE 保持垂直平分 PQ，且交 PQ 于点 D，交折线 QB－BO－OP 于点 E．点 P、Q 同时出发，当点 Q 到达点 B 时停止运动，点 P 也随之停止．设点 P、Q 运动的时间是 t 秒（t＞0）． （1）求直线 AB 的解析式； （2）在点 P 从 O 向 A 运动的过程中，求△APQ 的面积 S 与 t 之间的函数关系式（不必写 出 t 的取值范围）； （3）在点 E 从 B 向 O 运动的过程中，完成下面问题： ① 四边形 QBED 能否成为直角梯形？若能，请求出 t 的值； 若不能，请说明理由； ② 当 DE 经过点 O 时，请你直接写出 t 的值． y B E Q D O P A x （第 26 题） 四、附加题（共 10 分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你 全卷得分低于 90 分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多 不超过 90 分；如果你全卷总分已经达到或超过 90 分，则本题的得分不计入全卷总分． 填空： 1.（5 分）一元二次方程 x( x  1) 0 的解是 C A D 2.（5 分）如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由 △AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为 O （第 2 题） B