2012年福建省南平市中考数学真题及答案

2012 年福建省南平市中考数学真题及答案 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） ★友情提示：① 所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷 上一律无效； ② 可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究； ③ 未注明精确度、保留有效数字等的计算问题 不得采取近似计算． 一、选择题（本大题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分．每小题只有一个正确的选项，请 在答题卡的相应位置填涂） 1．2 的相反数是 A．－2 B． 2 2．下列 x 的值能使 A． x 1 1 2 C．－ D． 1 2 x  6 有意义的是 B． x 3 C． x 5 D． x 7 3．下列事件中必然发生的是 A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 B．地球上，抛出的铁球最后总往下落 C．购买一张彩票，中奖 D．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中 4．右图是一家商场某品牌 运动鞋不同码数的销售情况， 你认为这家商场进货最多的运动鞋的码数会是 A．40 B．41 C．42 （第 4 题） D．43 5．下图中，左边三视图描述的几何体是右图中的 A． B． C． D. x  2  3  3  2 6．不等式组  x A．x＜5 的解集是 B．x＜－1 C．x＜2 D．－1＜x＜5 7．已知⊙ O1 的半径是 5 cm ,⊙ O2 的 半径是 3 cm , O1O2 ＝6 cm ,则⊙ O1 和⊙ O2 的 位置关系是 A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 8．某品牌的书包按相同折数打折销售，如果原价 200 元的书包，现价 160 元，那么原价 150 元的书包，现价是 A．100 元 B．110 元 C．120 元 D．130 元 9．观察下列数对：(1,1) , (1,2) , (2,1) , (1,3) , (2,2) , (3,1) , (1,4) , (2,3) , (3,2) , (4,1) , (1,5) , (2,4) ,……,那么第 32 个数对是 A．(4, 4) B．(4, 5) C． (4, 6) D． (5, 4) 二、填空题（本大题共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分．请将答案填入答题卡的相应位 置） 10．计算： (a 2 ) 2 ＝_____________. x 1  _____________. 11．化简： x 1 x 1 2 12．因式分解： x  2 x ＝_____________. 13．只用一种图形能进行平面镶嵌的多边形有_____________.（只要求写出一个） 14．已知 A( 2, y1 ), B (3, y 2 ) 是反比例函数 y  2 图象上的两点，则 y1 ____ y 2 .（填 x “﹥”或“﹤”） 15．如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点， 连 结 DE ， 若 S△ADE =1 ， 则 S△ABC =_____________. 16．有 5 张形状大小完全相同的卡片，分别写有 1～5 （第 15 题） 五个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张， 抽到写有数字 1 的卡片的概率是_____________. 17．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶 6 次，每次命中的环数分别是：单位（环） 甲：6 7 10 6 9 乙：8 5 9 9 8 那么甲、乙两名战士的射靶成绩中，波动更小的是 7 9[来源:学&科&网] .（填“甲”或“乙”） 18．如图，正方形 ABCD 的边长是 4 cm ，点 G 在边 AB 上，以 BG 为边向外作正方形 GBFE ，连结 AE 、 AC 、 CE ， 则 AEC 的面积是_____________ cm . 2 三、解答题（本大题共 8 小题，共 87 分．请在答题卡的相应位置作答） 19．（8 分）先化简，再求值: b(b  1)  (a  b)(a  b) ，其中 a 1, b 2 源:Z。xx。k.Com]]  x  2 y 5  y  2  20.（8 分）解方程组：  x  ① ② 21.（9 分）如右图，已知△ABC 中，AB=AC，DE⊥AC 于点 E ， DE 与半⊙O 相切于点 D． 求证：△ABC 是等边三角形． （ 第 题） [来 18 22.（10 分）我市某中学为调查本校学生使用零花钱的情 况，随机调查了 50 名同学，下图是根据调查所得数据 绘制的统计图的一部分. 请根据以上信息，解答下列问题： （1）将统计图补充完整; （2）若该校共有 1000 名学生，根据以上调查结果估计，该校全体学生平均每天用去 多少元零花钱？ （3）如果将全校 1000 名学生一周（7 天）的零花钱节省下来，全部捐给灾区学校购 买课桌椅，每套课桌椅 150 元，共可以为灾区学校购买多少套这样的课桌椅？ 23.（12 分）如右图，两建筑物的水平距离 BC 是 3 0 m ， 从 A 点测得 D 点的俯角  是 35°，测得 C 点的俯角  为 43°，求这两座建筑物的高度.（结果保留整数） 24.（12 分）2009 年，财政部发布了“家电下乡”的政府 补贴资金政策，对农民购买手机等四类家电给予销售 价格 13﹪的财政补贴，以提高农民的购买力.某公司为促进 手机销售，推出 A、B、C 三款手机，除享受政府补贴，另 外每部手机赠送 120 元话费.手机价格如右表： （1）王强买了一部 C 款手机，他共能获得多少优惠？ （2）王强买回手机后，乡亲们委托他代买 10 部手机，设所购手机的总售价为 两项优惠共 y 元，请写出 y 关于 x 元， x 的函数 关系式；这时，政府最多需付出补贴资金多 少元？ 款 式 A B C 560 480 330 售 价 （元／ 部） （3）根据（2）中的函数关系式，在右边图 象中填上适当的数据. 25. （ 14 分 ） 已 知 ABC 中 ， AB  AC ， D 、 E 是 BC 边 上 的 点 ， 将 ABD 绕 点 A 旋 转 ， 得 到 △ ACD  ，连结 DE . （ 1 ） 如 图 1 ， 当 BAC 120 ， DAE 60 时 ， 图 1 求证： DE DE （2）如图 2，当 DE D E 时， DAE 与 BAC 有 怎样的数量关系？请写出，并说明理由. （3） 如图 3，在（2）的结论下， 当 BAC 90 ， 图 2 BD 与 DE 满足怎样的数量关系时 ， D EC 是等腰 直角三角形？（直接写出结论，不必说明理由） 图 3 26．（14 分）已知抛物线： y1  1 2 x  2x 2 （1）求抛物线 y1 的顶点坐标. （2）将抛物 线 y1 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，得到抛物线 y 2 ，求抛 物线 y 2 的解析式.[来源.Com]] （3）如下图，抛物线 y 2 的顶点为 P， x 轴上有一动点 M，在 y1 、 y 2 这两条抛物 线上是否存在点 N，使 O（原点）、P、M、N 四点构成以 OP 为一边的平行四边形， 若存在，求出 N 点的坐标；若不存在，请说明理由. b ， 顶点坐标是 2a 【提示：抛物线 y ax 2  bx  c （ a ≠0）的对称轴是 x   b 4ac  b 2   , 4a  2a   】  y 5 [来源:学_科_网 Z_X_X_K]] 4 y2 3 2 1 -1 y1 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 5 6 7 8 9 x