2013年福建省福州市中考数学真题及答案

2013 年福建省福州市中考数学真题及答案 （满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分；每小题只有一个正确的选项，请在答 题卡的相应位置填涂） 1. 2 的倒数是 A. 1 2 B. 2 1 2 C.  D. -2 2. 如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2 的度 数是 A. 20° B. 40° C. 50° D. 60° 3. 2012 年 12 月 13 日，嫦娥二号成功飞抵距地球约 700 万公里 远的深空，7 000 000 用科学计数法表示为 A. 7×105 B. 7×106 C. 70×106 D. 7×107 4. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是 X Kb1.C o m 5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是 A. x 2  3 0 C. B. x 2  2 x 0 D. ( x  1) 2 0 ( x  3)( x  1) 0 6. 不等式 1  x  0 的解集在数轴上表示正确的是 7. 下列运算正确的是 A. a a 2 a 3 a a2 C. ( ) 2  b b B. (a 2 ) 3 a 5 D. a 3 a 3 a 8. 如图，已知△ABC，以点 B 为圆心，AC 长为半径画弧；以点 C 为圆心，AB 长为半径 画弧，两弧交于点 D，且点 A，点 D 在 BC 异侧，连结 AD，量一量线段 AD 的长，约为 xkb1.co A. 2.5cm B. 3.0cm C. 3.5cm D. 4.0cm 9. 袋中有红球 4 个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球， 如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是 A. 3 个 B. 不足 3 个 C. 4 个 D. 5 个或 5 个以上 10．A，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标 分别为 A（ x  a ， y  b ），B（ x ， y ）， 下列结论正 确的是 A. a  0 B. a  0 C. b 0 D. ab  0 二、填空 题（共 5 小题，每小题 4 分。满分 20 分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11. 计算： 2 1 =__________  a a 12. 矩形的外角和等于__________度[来源:学科网 ZXXK] 13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表： 年龄 13 14 15 人数 4 7 4 则该校女子排球队队员的平均年龄是__________岁 14. 已知实数 a ， b 满足 a  b 2 ， a  b 5 ，则 (a  b) 3 ( a  b) 3 的值是__________ 15. 如图，由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点。 已知每个正六边形的边长为 1，△ABC 的顶点都在格点上，则△ABC 的面积是______ ____ 三、解答题（满分 90 分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助 线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 16.（每小题 7 分，共 14 分） （1）计算： （2）化简： (  1) 0   4  12 ； ( a  3) 2  a (4  a ) 17.（每小题 8 分，共 16 分） （1）如图，AB 平分∠CAD，AC=AD， 求证：BC=BD； （2）列方程解应用题 把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩 余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？ 18.（10 分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。已知 抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制 如下统计图表： [来 源:Z,xx,k.Com] 根据图表提供的信息，回答下列问题：X|k |B| 1 . c |O |m （1）样本中，男生的身高众数在__________组，中位数在__________组； （2）样本中，女生身高在 E 组的人数有__________人； （3）已知该校共有男生 400 人，女生 380 人，请估计身高在 160≤ x <170 之间的 学生约有多少人？ 19.（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为（-2，0），等边三角形 AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD。 （1）△AOC 沿 x 轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是__________个单位长度； △AOC 与△BOD 关于直线对称，则对称轴是__________； △AOC 绕原点 O 顺时针旋转得到△ DOB，则旋转角度可以是__________度； （2）连结 AD，交 OC 于点 E，求∠AEO 的度数。 [来源:学科网] 20.（12 分）如图，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 M，弦 MN∥BC 交 AB 于 点 E，且 ME=1，AM=2，AE= （1）求证 BC 是⊙O 的切线； （2）求 的长。 3 21.（12 分）如图，等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=45°，P 是 BC 边上一点，△PAD 的面积为 1 ，设 AB= x ，AD= y 2 （1）求 y 与 x 的函数关系式； （2）若∠ APD=45°，当 y 1 时，求 PB•PC 的值； （3）若∠APD =90°，求 y 的最小值。 [来源:学科网 ZXXK] 22.（14 分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是 y ax 2  bx(a 0) （1）对于这样的抛物线： 当顶点坐标为（1，1）时， a =__________；[来源:学科网] 当顶点坐标为（ m ， m ）， m 0 时， a 与 m 之间的关系式是_____________ _______ （2）继续探究，如果 b 0 ，且 过原点的抛物线顶点在直线 y kx( k 0) 上，请用 含 k 的代数式表示 b ； （3）现有一组过原点的抛物线，顶点 A1 ， A2 ，…， An 在直线 y  x 上，横坐标 依次为 1，2，…， n （为正整数，且 n ≤12），分别过每个顶点作 垂足记为 B1 ， B2 ，…， Bn 若这组抛物 线中 有一条经过 ，以线段 Dn An Bn 为边向右作正方形 ，求所有满足条件的正方形边长。 x 轴的垂线， An Bn C n Dn ，