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2015年福建省龙岩市中考数学真题及答案

2020-07-18 20:37
2015 年福建省龙岩市中考数学真题及答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项 是符合题目要求的. (容易题)1.数轴上到原点的距离等于 1 的点所表示的数是( A. 1 B.0 C.1 D.-1 (容易题)2. 下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( A. x 2  x  1 ). B. x 2  2 x  1 ). C. x 2  1 D. x 2  6 x  9 (容易题)3. 下列事件:①在足球赛中,弱队战胜强队;②抛掷一枚硬币,落地后正面朝 上;③任取两个正整数,其和大于 1;④长分别为 3、5、9 厘米的三条线段能围成一个三 角形.其中确定事件的个数是( A. 1 ). C. 3 B. 2 D. 4 (容易题)4.为筹备班级毕业晚会,班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查.根据 调查数据决定最终买什么水果应参照的统计量是( A.平均数 B.中位数 (容易题)5. 下列计算中,正确的是( A.a+a11=a12 ). C.众数 D.方差 C.a6÷a5=1 D.(a2)3=a5 ). B.5a-4a=a (容易题)6.一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍,则这个多边形是( A.四边形 B.五边形 C.六边形 (容易题)7.如图,无法保证△ADE 与△ABC 相似的条件是( A.∠1=∠C B.∠A=∠C C.∠2=∠B AD AE  D. AC AB D.七边形 ). A. y2  y1  0 B. y1  y2  0 C. 0  y2  y1 D. 0  y1  y2 A D 1 2 E (容易题)8.已知两点 P1 ( x1,y1 ) 、 P2 ( x2,y2 ) 在反比例函数 y  的图象上,当 x1  x2  0 时,下列结论正确的是( ). 3 x B ( 第 7 题) C ). (中等题)9.如图,等边△ABC 的周长为 6π,半径是 1 的⊙O 从与 AB 相切于点 D 的位 A 置出发,在△ABC 外部按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与 AB 相 O 切于点 D 的位置,则⊙O 自转了( ) D A.2 周 B.3 周 C.4 周 D.5 周 B 第 9 题图 C (稍难题)10.A,B,C,D 四支足球队分在同一小组进行单循环足球比赛,争夺出线权 . 比赛规则规定:胜一场得 3 分,平一场得 1 分,负一场得 0 分,小组中积分最高的两个队 (有且只有两个队)出线.小组赛结束后,如果 A 队没有全胜,那么 A 队的积分至少要( )分才能保证一定出线.【注:单循环比赛就是小组内的每一个队都要和其他队赛一场】 A.7 B.6 C.4 D.3 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. (容易题)11.-2015 的倒数是 . (容易题)12. 小明“六·一”去公园玩投掷飞镖的游戏,投中图中阴影部分有 奖品(飞镖盘被平均分成 8 份),小明能获得奖品的概率是 . (第 12 题) ( 容 易 题 ) 13 . 已 知 m 、 n 为 两 个 连 续 的 整 数 , 且 m  11  n , 则 mn  . (容易题)14.如图是正方体的一种展开图,其每个面上都标有一个数字, 那么在原正方体中,与数字“2”相对的面上的数字是 . (中等题)15.如图,在小山的东侧 A 点有一个热 气球,由于受西风的影 响,以 30 米/分的速度沿与地面成 75° 角的方向飞行,25 ( 第 题) 14 分钟后到达 C 处,此时热气球上的人测得小山西侧 B 点的 俯角为 30° ,则小山东西两侧 A , B 两点间的距离为 米. (稍难题)16.设  x  表示大于 x 的最小整数,如  3 =4,  1.2  =-1,则下列结论中正确的是 .(填写所 (第 15 题) 有正确结论的序号) ①  0  0 ; ③ f ( x) [ x)  x 的最大值是 1; ② f ( x) [ x)  x 的最小值是 0; ④ 存在实数 x ,使 f ( x) [ x)  x =0.5 成立. 三、解答题:本大题共 10 小题,共 86 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 1  1 (容易题)17.(6 分)计算: (  2014) 0  2 tan 45    .  2 (容易题)18.(6 分)先化简,再 求值: 3(2 x  1)  2(3  x) , 2 x 1  0 x  2x  5 (容易题)19.(6 分)求不等式组  的正整数解. 其中 x  1 . (容易题)20.(6 分)解分式方程: x  3  6x  x2 0 . x 3 ( 容 易 题 ) 21 . ( 8 分 ) 如 图 , 在 △ ABC 中 , D , E 分 别 是 AB , AC 的中点,BE=2DE,延长 DE 到点 F,使得 EF=BE,连 接 CF. 求证:四边形 BCFE 是菱形. (第21题) (容易题)22.(8 分)果农老张进行桃树科学管理试验.把一片桃树林分成甲、乙两部分, 甲地块用新技术管理,乙地块用老方法管理,管理成本相同.在甲、乙两地块上各随机选 取 40 棵桃树,根据每棵树的产量把桃树划分成 A,B,C,D,E 五个等级(甲、乙两地 块的桃树等级划分标准相同,每组数据包括左端点不包括右端点).画出统计图如下: (1)补齐直方图,求 a 的值及相应扇形的圆心角度数; (2)选择合适的统计量,比较甲乙两地块的产量水平,并说明试验结果; (3)若在甲地块随机抽查 1 棵桃树,求该桃树产量等级是 B 级的概 率. (中等题)23.(10 分)如图,已知 AB 是⊙O 的直径,AB=4, 点 C 在 线 段 AB 的 延 长 线 上 , 点 D 在 ⊙ O 上 , 连 接 CD , 且 CD=OA,OC= 2 2 . ( 第 23 题) 求证:CD 是⊙O 的切线. 24.(10 分)小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动,在活动中他们参与了某 种水果的销售 工作.已知该水果的进价为 8 元/千克,下面是他们在活动结束后的对话 . 小丽:如果以 10 元/千克的价格销售,那么每天可售出 300 千克. 小强:如果每千克的利润为 3 元,那么每天可售出 250 千克. 小红:如果以 13 元/千克的价格销售,那么每天可获取利润 750 元. 【利润=(销售价-进价) 销售量】 (容易题)(1)请根据他们的对话填写下表: 销售单价 x(元/ 10 11 13 kg) 销售量 y(kg) (容易题)(2)请你根据表格中的信息判断每天的销售量 y(千克)与销售单价 x (元)之间存在怎样的函数关系.并求 y(千克)与 x(元)(x>0)的函数关系式; (中等题)(3)设该超市销售这种水果每天获取的利润为 W 元,求 W 与 x 之间的函 数关系式.当销售单价为何值时,每天可获得的利润最大?最大利润是多少元? 25.(12 分)数学活动——求重叠部分的面积. 问题情境:数学活动课上,老师出示了一 个问题: 如图 1,将两块全等的直角三角形纸片 △ ABC 和 △ DEF 叠放在一起,其中 x2  1 , BC DE 6,AC FE 8 ,顶点 D 与边 AB 的中点重合. (中等题)(1)若 DE 经过点 C , DF 交 AC 于点 G ,求重叠部分( △ DCG )的面 积; (稍难题) (2)合作交流: “希望”小组受 问题(1)的启 发,将 △ DEF 绕点 D 旋转,使 DE  AB 交 AC 于点 H , 点 G ,如图 图1 ( 第 25 题) 图2 DF 交 AC 于 2,求重叠部分 ( △ DGH )的面积. 26.(14 分)如图 1,P(m,n)是抛物线 y  x2  1 上任意一点,是过点(0,﹣2)且 4 与 x 轴平行的直线,过点 P 作直线 PH⊥l,垂足为 H, PH 交 x 轴于 Q. (1)【探究】 (容易题)① 填空:当 m=0 时,OP= ,PH= ,PH= ;当 m=4 时,OP= ; (中等题)② 对任意 m,n,猜想 OP 与 PH 的大小关系,并证明你的猜想. (2)【应用】 (中等题)① 当 OP=OH,且 m≠0 时,求 P 点的坐标; (稍难题)②如图 2,已知线段 AB=6,端点 A,B 在抛物线 y  A,B 两点到直线 l 的距离之和的最小值. x2  1 上滑动,求 4
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