2019年福建省中考数学真题及答案

2019 年福建省中考数学真题及答案 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）计算 22+（﹣1）0 的结果是（ A．5 B．4 ） C．3 D．2 【分析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可． 【解答】解：原式＝4+1＝5 故选：A． 【点评】此题考查了实数的运算，解答本题关键是掌握零指数幂的运算法则，难度一般． 2．（4 分）北京故宫的占地面积约为 720000m2 ，将 720000 用科学记数法表示为（ ） A．72×104 B．7.2×105 C．7.2×106 D．0.72×106 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为 整数，据此判断即可． 【解答】解：将 720000 用科学记数法表示为 7.2×105． 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式， 其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（4 分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 ） D．正方形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误； D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部 分重合 4．（4 分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可． 【解答】解：几何体的主视图为： 故选：C． 【点评】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图． 5．（4 分）已知正多边形的一个外角为 36°，则该正多边形的边数为（ A．12 B．10 C．8 ） D．6 【分析】利用多边形的外角和是 360°，正多边形的每个外角都是 36°，即可求出答案． 【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形． 故选：B． 【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．是需要识记的内容． 6．（4 分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的 折线统计图，则下列判断错误的是（ ） A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好 C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点 用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化． 方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定 性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好 【解答】解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确； B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确； C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确 D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故 D 错误． 故选：D． 【点评】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量 解决问题． 7．（4 分）下列运算正确的是（ ） A．a•a3＝a3 B．（2a）3＝6a3 C．a6÷a3＝a2 D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝0 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式＝a4，不符合题意； B、原式＝8a3，不符合题意； C、原式＝a3，不符合题意； D、原式＝0，符合题意， 故选：D． 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．（4 分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍 多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天 阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有 34685 个字，设他第一天读 x 个字，则下面所列方程正确的是（ ） A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685 C．x+2x+2x＝34685 D．x+ x+ x＝34685 【分析】设他第一天读 x 个字，根据题意列出方程解答即可． 【解答】解：设他第一天读 x 个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685， 故选：A． 【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出 未知数，找出合适的等量关系，列方程． 9．（4 分）如图，PA、PB 是⊙O 切线，A、B 为切点，点 C 在⊙O 上，且∠ACB＝55°， 则∠APB 等于（ A．55° ） B．70° C．110° D．125° 【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接 OA，OB，求得∠AOB ＝110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解． 【解答】解：连接 OA，OB， ∵PA，PB 是⊙O 的切线， ∴PA⊥OA，PB⊥OB， ∵∠ACB＝55°， ∴∠AOB＝110°， ∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°． 故选：B． 【点评】本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求 出∠AOB 的度数． 10．（4 分）若二次函数 y＝|a|x2+bx+c 的图象经过 A（m，n）、B（0，y1）、C（3 ﹣m，n）、D（ ，y2）、E（2，y3），则 y1、y2、y3 的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1 【分析】由点 A（m，n）、C（3﹣m，n）的对称性，可求函数的对称轴为 x＝ ，再 由 B（0，y1）、D（ ，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离，即可判断 y1＞y3＞y2； 【解答】解：∵经过 A（m，n）、C（3﹣m，n）， ∴二次函数的对称轴 x＝ ， ∵B（0，y1）、D（ ，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离 B 最远，D 最近， ∵|a|＞0， ∴y1＞y3＞y2； 故选：D． 【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象上点的特征是解题的关键． 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11．（4 分）因式分解：x2﹣9＝ （x+3）（x﹣3） ． 【分析】原式利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3）， 故答案为：（x+3）（x﹣3）． 【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键． 12．（4 分）如图，数轴上 A、B 两点所表示的数分别是﹣4 和 2，点 C 是线段 AB 的中点， 则点 C 所表示的数是 ﹣1 ． 【分析】根据 A、B 两点所表示的数分别为﹣4 和 2，利用中点公式求出线段 AB 的中点 所表示的数即可． 【解答】解：∵数轴上 A，B 两点所表示的数分别是﹣4 和 2， ∴线段 AB 的中点所表示的数＝ （﹣4+2）＝﹣1． 即点 C 所表示的数是﹣1． 故答案为：﹣1 【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键． 13．（4 分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢 迎，随机调查了该校 100 名学生，其中 60 名同学喜欢甲图案，若该校共有 2000 人，