2014年甘肃省定西市中考数学试卷及答案

2014 年甘肃省定西市中考数学试卷及答案 一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上． 1．（3 分） ﹣3 的绝对值是（A） A．3 B．﹣3 C． D． ﹣ 2．（3 分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食 可养活约 3 亿 5 千万人．350 000 000 用科学记数法表示为（B） A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010 3．（3 分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（D） A． B． 4．（3 分）下列计算错误的是（B） A． • = B． + = C． D． ÷ C． =2 D． =2 5．（3 分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个 图中与∠α 互余的角共有（C） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 6．（3 分）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（D） A． B． C． D． 7．（3 分）已知⊙O 的半径是 6cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与⊙O 的位置 关系是（A） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断 8．（3 分）用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米．若设它的一条边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为（B） A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 C．x（10﹣x）=6 D．x（10﹣2x）=6 2 9．（3 分）二次函数 y=x +bx+c，若 b+c =0，则它的图象一定过点（D） A．（﹣1，﹣1） B．（1，﹣1） C．（﹣1，1） D．（1，1） 10．（3 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 在 CB 延长线上，连接 ED 交 AB 于点 F，AF=x（0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之闻函数关系的是（C） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．把答案写在答题卡中的横线上. 11．（4 分）分解因式：2a2﹣4a+2= 12．（4 分）化简： 2（a﹣1）2 = x+2 ． ． 13．（4 分）等腰△ABC 中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则 BC 边上的高是 2 8 cm． 2 14．（4 分）一元二次方程（a+1）x ﹣ax+a ﹣1=0 的一个根为 0，则 a= 1 ． 15．（4 分）△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，若 sinA= ，cosB= ，则∠C= 60° 16．（4 分）已知 x、y 为实数，且 y= +4，则 x﹣y= ﹣ ． ﹣1 或﹣7 ． 17．（4 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成 阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为 12 ． 18．（4 分）观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想 13+23+33+…+103= 552 ． 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤. 19．（6 分）（2 014•白银）计算：（﹣2）3+ ×（2014+π）0﹣|﹣ |+tan260°． 解答： 解：原式=﹣8+ ﹣ +3=﹣5． 20．（6 分）阅读理解： 我们把 如果有 称作二阶行列式，规定他的运算法则为 =ad﹣bc．如 =2×5﹣3×4=﹣2． [来源:学科网] ＞0，求 x 的解集． 解答：解：由题意得 2x﹣（3﹣x）＞0， 去括号得：2x﹣3+x＞0， 移项合并同类项得：3x＞3， 把 x 的系数化为 1 得：x＞1． 21．（8 分）如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°． （1）用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E．（保留作图痕迹，不要求 写作法和证明）； （2）连接 BD，求证：BD 平分∠CBA． 解答：（1）解：如图所示，DE 就是要求作的 AB 边上的中垂线； （2）证明：∵DE 是 AB 边上的中垂线，∠A=30°， ∴AD=BDAD=BD， ∴AD=BD∠ABD=∠A=30°， ∵∠C=90°， ∴AD=BD∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°， ∴AD=BD∠CBD=∠ABC﹣∠ABD =60°﹣30°=30°， ∴AD=BD∠ABD=∠CBD， ∴AD=BDBD 平分∠CBA． 22．（8 分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车 的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm 和 60cm，且它们互相垂直，座杆 CE 的长为 20cm．点 A、C、E 在同一条只显示，且∠CAB=75°． （参考数 据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732） （1）求车架档 AD 的长； （2）求车座点 E 到车架档 AB 的距离（结果精确到 1cm）． 解答：解：（1）∵在 Rt△ACDACD 中，AC=45cm，DC=60cm ∴AD=BDAD= =75（cm）， ∴AD=BD车架档 AD 的长是 75cm； （2）过点 E 作 EF⊥ABAB，垂足为 F， ∵AE=AC+CE=（45+20）cm， ∴AD=BDEF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63（cm）， ∴AD=BD车座点 E 到车架档 AB 的距离约是 63cm． 23．（10 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 y=mx 与双曲线 相交于 A（﹣1，a）、B 两点， BC⊥ABx 轴，垂足为 C，△AOC 的面积是 1． （1）求 m、n 的值； （2）求直线 AC 的解析式． 解答： 解：（1）∵直 y=mx 与双曲线 y= 相交于 A（﹣1，a）、B 两点， ∴AD=BDB 点横坐标为 1，即 C（1，0）， ∵△AOC 的面积为 1， ∴AD=BDA（﹣1，2）， 将 A（﹣1，2）代入 y=mx，y= 可得 m=﹣2，n=﹣2； （2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b， ∵y=kx+b 经过点 A（﹣1，2）、C（1，0） ∴AD=BD ， 解得 k=﹣1，b=1， ∴AD=BD直线 AC 的解析式为 y=﹣x+1． 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤. 24．（8 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、2、3、4 的小球，它们的材质、形状、大小 完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小敏从剩下的 3 个小球中随机取出一 个小球，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（x，y）． （1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能的坐标； （2）求点（x，y）在函数 y=﹣x+5 图象上的概率． 解答：解：列表得： y 1 2 3 4 x （x，y） （1，2）（1，3）（1，4） 1 2 （2，1） （2，3）（2，4） 3 （3，1）（3，2） 4 （4，1）（4，2）（4，3） （3，4） （1）点 P 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3）， （2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共 12 种；