2015年甘肃省定西市中考数学试卷及答案

2015 年甘肃省定西市中考数学试卷及答案 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）64 的立方根是（ ） A4 ． B ±4 ． C8 ． D ±8 ． 2．（3 分）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为 67500 吨．将数 67500 用科学记数法表示为（ A 0.675×10 ． 5 B 6.75×10 ． 4 C 67.5×10 ． 3．（3 分）若∠A=34°，则∠A 的补角为（ A 56° ． B 146° ． 4．（3 分）下列运算正确的是（ 2 2 A x +x =x ． 4 3 D 675×10 ． ） C 156° ． D 166° ． C （﹣ba2）3=﹣ba6 ． D 3a2•2a3=6a6 ． ） B （a﹣bb）2=a2﹣bb2 ． 5．（3 分）如图是由 6 个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ A ． ） 2 B ． 6．（3 分）下列命题中，假命题是（ C ． ） D ． ） A 平行四边形是中心对称图形 ． B 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等 ． C 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差 ． D 若 x2=y2，则 x=y ． 7．（3 分）今年来某县加大了对教育经费的投入，2013 年投入 2500 万元，2015 年投入 3500 万元．假设 该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（ ） A 2500x2=3500 ． B 2500（1+x）2=3500 ． C 2500（1+x%）2=3500 ． D 2500（1+x）+2500（1+x）2=3500 ． 8．（3 分）△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC 的度数是（ A 80° ． B 160° ． C 100° ． ） D 80°或 100° ． 9．（3 分）如图，D、E 分别是△ABC 的边 AB、BC 上的点，DE∥ACAC，若 S△BDEBDE：S△BDECDE=1：3，则 S△BDEDOE：S△BDEAOC 的值为（ ） A ． B ． C ． D ． 10．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=5，点 P 是 BC 边上的一个动点（点 P 与点 B、C 都不重 合），现将△PCD 沿直线 PD 折叠，使点 C 落到点 F 处；过点 P 作∠BPF 的角平分线交 AB 于点 E．设 BP=x，BE=y，则下列图象中，能表示 y 与 x 的函数关系的图象大致是（ ） A ． B ． C ． D ． 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）分解因式：x3y﹣b2x2y+xy= 12．（3 分）分式方程 13．（3 分）在函数 y= 的解是 ． ． 中，自变量 x 的取值范围是 ． 14．（3 分）定义新运算：对于任意实数 a，b 都有：a⊕b=ab=a（a﹣bb）+1，其中等式右边是通常的加法、减 法及乘法运算．如：2⊕b=a5=2×（2﹣b5）+1=2×（﹣b3）+1=﹣b5，那么不等式 3⊕b=ax＜13 的解集为 ． 15．（3 分）已知 α、β 均为锐角，且满足|sinα﹣sinα﹣α﹣b |sinα﹣+ ． =0，则 α+β= 16．（3 分）关于 x 的方程 kx2﹣b4x﹣b =0 有实数根，则 k 的取值范围是 ． 17．（3 分）如图，半圆 O 的直径 AE=4，点 B，C，D 均在半圆上，若 AB=BC，CD=DE，连接 OB，OD，则图中阴影部分的面积为 ． 18．（3 分）古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中 1 是第一个三角形数，3 是第 2 个三角形数，6 是第 3 个三角形数，…依此类推，那么第 9 个三角形数是 ，2016 是第 个三角形数． 三、解答题（本题共 5 小题，共 26 分） 19．（4 分）计算：（ ）0+ +（﹣b1）2015﹣b 20．（4 分）先化简，再求值： tanα﹣60°． ），其中 x=0． ÷（1﹣b 21．（6 分）如图，已知在△ABC 中，∠A=90° （1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心 P 在 AC 边上，且与 AB，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作 法和证明）． （2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P 的面积． 22．（6 分）如图①所示，将直尺摆放在三角板上，使直尺与三角板的边分别交于点 D，E，F，G，已知 ∠CGD=42° （1）求∠CEF 的度数； （2）将直尺向下平移，使直尺的边缘通过三角板的顶点 B，交 AC 边于点 H，如图②所示，点 H，B 在直 尺上的度数分别为 4，13.4，求 BC 的长（结果保留两位小数）． （参考数据：sinα﹣42°≈0.67，cos42°≈0.74，tanα﹣42°≈0.90） 23．（6 分）有三张卡片（形状、大小、颜色、质地都相等），正面分别下上整式 x2+1，﹣bx2﹣b2，3．将 这三张卡片背面向上洗匀，从中任意抽取一张卡片，记卡片上的整式为 A，再从剩下的卡片中任意抽取 一张，记卡片上的整式为 B，于是得到代数式 ． （1）请用画树状图成列表的方法，写出代数式 所有可能的结果； （2）求代数式 恰好是分式的概率． 四、解答题（本题共 5 小题，共 40 分） 24．（7 分）某班同学响应“阳光体育运动”号召，利用课外活动积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、铅 球、立定跳远、篮球定时定点投篮中任选一项进行了训练，训练前后都进行了测试，现将项目选择情况 及训练后篮球定时定点投篮进球数进行整理，作出如下统计图表． 训练后篮球定点投篮测试进球统计表 进球数 8 （个） 7 6 5 4 3 人数 1 4 7 8 2 2 请你根据图表中的信息回答下列问题： （1）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 （2）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是 个； ，该班共有同学 人； （3）根据测试资料，参加篮球定时定点投篮的学生训练后比训练前的人均进球增加了 25%，求参加训练 之前的人均进球数． 25．（7 分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB=3cm，BC=5cm，∠B=60°，G 是 CD 的中点，E 是边 AD 上的动点，EG 的延长线与 BC 的延长线交于点 F，连结 CE，DF． （1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形； （2）①当 AE= cm 时，四边形 CEDF 是矩形； ② 当 AE= cm 时，四边形 CEDF 是菱形． （直接写出答案，不需要说明理由） 26．（8 分）如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 C 与原点 O 重合，点 B 在 y 轴的正半轴上， 点 A 在反比例函数 y= （k＞x，x＞0）的图象上，点 D 的坐标为（4，3）． （1）求 k 的值； （2）若将菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移，当菱形的顶点 D 落在函数 y= （k＞0，x＞0）的图象上时，求 菱形 ABCD 沿 x 轴正方向平移的距离． 27．（8 分）已知△ABC 内接于⊙O，过点 A 作直线 EF． （1）如图①所示，若 AB 为⊙O 的直径，要使 EF 成为⊙O 的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出 两种）： 或者 ． （2）如图②所示，如果 AB 是不过圆心 O 的弦，且∠CAE=∠BB，那么 EF 是⊙O 的切线吗？试证明你的判 断． 28．（10 分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点 A（0，4），B（1，0），C（5，0），其对称轴与 x 轴相交于点 M． （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使△PAB 的周长最小？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存 在，请说明理由； （3）连接 AC，在直线 AC 的下方的抛物线上，是否存在一点 N，使△NAC 的面积最大？若存在，请求 出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 2015 年甘肃省定西市中考数学试卷参考答案 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）64 的立方根是（ ） A4 ． B ±4 ． C8 ． D ±8 ． 考点： 立方根． 菁优网版权所有 分析： 如果一个数 x 的立方等于 a，那么 x 是 a 的立方根，根据此定义求解即可． 解答： 解：∵4 的立方等于 64， ∴6464 的立方根等于 4． 故选 A． 点评： 此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立 方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号 相同． 2．（3 分）中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为 67500 吨．将数 67500 用科学记数法表示为（ A 0.675×10 ． 5 B 6.75×10 ． 4 C 67.5×10 ． 3 D 675×10 ． ） 2 考点： 科学记数法—表示较大的数． 菁优网版权所有 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10nα﹣ 的形式，其中 1≤|sinα﹣a|sinα﹣＜10，nα﹣ 为整数．确定 nα﹣ 的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位，nα﹣ 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，nα﹣ 是 正数；当原数的绝对值＜1 时，nα﹣ 是负数． 解答： 解：将 67500 用科学记数法表示为：6.75×104． 故选：B． 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10nα﹣ 的形式，其中 1≤|sinα﹣a|sinα﹣＜10，nα﹣ 为 整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 nα﹣ 的值． 3．（3 分）若∠A=34°，则∠A 的补角为（ ）