2015年甘肃省兰州市中考数学试题及答案

2015 年甘肃省兰州市中考数学试题及答案 满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题（本题有 15 小题，每小题 4 分，共 60 分） 1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是 A. y 3 x  1 B. y ax 2  bx  c C. s 2t 2  2t  1 D. y  x 2  1 x 2. 由五个同样大小的立方体组成如图的几何体，则关于此几何体三种视图叙述正确的是 A. 左视图与俯视图相同 B. 左视图与主视图相同 C. 主视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 3. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为 x   2 的是 A. B. y  ( x  2) 2 y 2 x 2  2 C. D. y  2 x 2  2 y  2( x  2) 2 4. 如图，△ABC 中，∠B=90°，BC=2AB，则 cosA= A. 5 2 B. 1 2 C. 2 5 5 D. 5 5 5. 如图，线段 CD 两个端点的坐标分别为 C（1，2），D（2，0），以原点为位似中心， 将线段 CD 放大得到线段 AB，若点 B 的坐标为（5，0），则点 A 的坐标为 A.（2，5） C. （3，5） B.（2.5，5） 6. 一元二次方程 x 2  8 x  1 0 配方后可变形为 A. C. ( x  4) 2 17 ( x  4) 2 17 7. 下列命题错误的是 B. D. ( x  4) 2 15 ( x  4) 2 15 D.（3，6） A. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 B. 平行四边形的对角线互相平分 C. 矩形的对角线相等 D. 对角线相等的四边形是矩形 k 8. 在同一直角坐标系中，一次函数 y kx  k 与反比例函数 y  (k 0) 的图象大致是 x 9. 如图，经过原点 O 的⊙P 与 x 、 y 轴分别交于 A、B 两点，点 C 是劣弧 上一点，则 ∠ACB= A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定 10. 如图，菱形 ABCD 中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E，F， 连结 EF，则△AEF 的面积是 A. 4 3 B. 3 3 C. 2 3 D. 3 11. 股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再张，叫做涨 停；当跌了原价的 10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两 天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为 11 A. (1  x) 2  10 10 B. (1  x ) 2  9 11 C. 1  2 x  10 10 D. 1  2 x  9 x ，则 x 满足的方程是 k 12. 若点 P1 （ x1 ， y1 ），P（ x2 ， y 2 ）在反比例函数 y  (k  0) 的图象上，且 x x1  x 2 A. ，则 y1  y 2 B. y1  y 2 C. y1  y 2 D. y1  y 2 13. 二次函数 y ax 2  bx  c 的图象如图，点 C 在 y 轴的正半轴上，且 OA=OC，则 A. ac 1 b 14. 二次函数 x1  x 2 A. 当 y x 2  x  c ，点 P（ n0 C. 当 B. ab 1 c n0 时， 时， D. 以上都不是 C. bc 1 a 的图象与 x 轴有两个交点 A（ x1 ，0），B（ x2 ，0），且 m ， n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是 B. 当 m0 n0 D. 当 x1  m  x 2 时， n0 m  x2 时， m  x1 15. 如图，⊙O 的半径为 2，AB，CD 是互相垂直的两条直径，点 P 是⊙O 上任意一点（P 与 A，B，C，D 不重合），过点 P 作 PM⊥AB 于点 M，PN⊥CD 于点 N，点 Q 是 MN 的中点，当 点 P 沿着圆周转过 45°时，点 Q 走过的路径长为 A.  4 B.  2 C.  6 D.  3 二、填空题（本题有 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 16. 若一元二次方程 ax 2  bx  2015 0 有一根为 x  1 ，则 a  b =________ 17. 如果 a c e   k （ b  d  f 0 ），且 a  c  e 3(b  d  f ) ，那么 k =_____ b d f 18. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的 n 个小球，其中 5 个黑球，从袋中 随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再 继续摸出一球。以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100 1000 5000 1000 5000 10000 0 0 0 摸出黑球次数 46 487 2506 5008 2499 6 50007 根据列表，可以估计出 n 的值是________ 19. 如图，点 P，Q 是反比例函数 y  于 点 A ， QN⊥ k 图象上的两点，PA⊥ y 轴 x x 轴 于 点 N ， 作 PM⊥ x 轴 于 点 M ， QB⊥ y 轴 于点 B，连结 PB，QM，记△ABP 的面积为 S1 ，△QMN 的面积 为 S2，则 S1_____S2（填“>”或“<”或“=”） 20. 已知△ABC 的边 BC=4cm，⊙O 是其外接圆，且半径也为 4cm，则∠A 的度数是___ _ 三、解答题（本题有 8 小题，共 70 分。解答写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤） 21.（本小题满分 10 分。每题 5 分） （1）计算： 2  1  （2）解方程： 3 tan 60  (  2015) 0   1 ； 2 x 2  1 2( x  1) 22.（本小题满分 5 分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P 满足以线段 MN 为弦，且圆心 P 到 ∠AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹 用黑色签字笔加黑）。 23.（本小题满分 6 分）为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。 球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等 的，由甲开始传球，共传三次。 （1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况； （2）传球三次后，球回到甲脚下的概率； （3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？