2016年甘肃省平凉市中考数学试卷及答案

2016 年甘肃省平凉市中考数学试卷及答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） ） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（ A． B． C． D． 2．在 1，﹣2，0， 这四个数中，最大的数是（ A．﹣2 B．0 C． ） D．1 3．在数轴上表示不等式 x﹣1＜0 的解集，正确的是（ A． B． C． 4．下列根式中是最简二次根式的是（ A． B． C． ） D． ） D． 5．已知点 P（0，m）在 y 轴的负半轴上，则点 M（﹣m，﹣m+1）在（ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ） 6．如图，AB∥CDCD，DE⊥CECE，∠1=34°，则∠DCE 的度数为（ ） A．34° B．54° C．66° D．56° ） 7．如果两个相似三角形的面积比是 1：4，那么它们的周长比是（ A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2 8．某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 800 台所需时间与原计划生 产 600 台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产 x 台机器，根据题意，下面所列方程 正确的是（ ） A． = B． = C． = D． 9．若 x2+4x﹣4=0，则 3（x﹣2）2﹣6（x+1）（x﹣1）的值为（ A．﹣6 B．6 C．18 D．30 = ） 10．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠A=90°，BC=4，点 P 是△ABC 边上一动点，沿 B→A→C 的路径移动，过点 P 作 PD⊥CEBC 于点 D，设 BD=x，△BDP 的面积为 y，则下列 能大致反映 y 与 x 函数关系的图象是（ ）www-2-1-cnjy-com A． B． C． D． 二、填空题（共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分） ． 11．因式分解：2a2﹣8= 4 2 ． 12．计算：（﹣5a ）•（﹣（﹣8ab ）= 13．如图，点 A（3，t）在第一象限，OA 与 x 轴所夹的锐角为 α，tanα= ，则 t 的值是 ． ． 14．如果单项式 2xm+2nyn﹣2m+2 与 x5y7 是同类项，那么 nm 的值是 2 15．三角形的两边长分别是 3 和 4，第三边长是方程 x ﹣13x+40=0 的根，则该三角形的周 长为 ． 16．如图，在⊙O 中，弦 AC=2 ，点 B 是圆上一点，且∠ABC=45°，则⊙O 的半径 R= ． 17．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若 AB=6cm，则 AC= cm． 18．古希腊数学家把数 1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若 把第一个三角形数记为 x1，第二个三角形数记为 x2，…第 n 个三角形数记为 xn，则 ． xn+xn+1= 三、解答题（共 5 小题，满分 38 分） 19．计算：（ ）﹣2﹣|﹣1+ |+2sin60°+（﹣1﹣ ）0． 20．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在 正方形网格的格点上． （1）画出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A1B1C1； （2）将△A1B1C1 沿 x 轴方向向左平移 3 个单位后得到△A2B2C2，写出顶点 A2，B2，C2 的 坐标． 21．已知关于 x 的方程 x2+mx+m﹣2=0． （1）若此方程的一个根为 1，求 m 的值； （2）求证：不论 m 取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 22．图①是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景，图②是小明锻炼时上半身由 ON 位置运动到与地面垂直的 OM 位置时的示意图．已知 AC=0.66 米，BD=0.26 米， α=20°．（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364） （1）求 AB 的长（精确到 0.01 米）； （2）若测得 ON=0.8 米，试计算小明头顶由 N 点运动到 M 点的路径 的长度．（结果保 留 π） 23．在甲、乙两个不透明的布袋里，都装有 3 个大小、材质完全相同的小球，其中甲袋中 的小球上分别标有数字 0，1，2；乙袋中的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，0．现从甲袋中 任意摸出一个小球，记其标有的数字为 x，再从乙袋中任意摸出一个小球，记其标有的数 字为 y，以此确定点 M 的坐标（x，y）． （1）请你用画树状图或列表的方法，写出点 M 所有可能的坐标； （2）求点 M（x，y）在函数 y=﹣ 的图象上的概率． 四、解答题（共 5 小题，满分 50 分） 24．2016 年《政府工作报告》中提出了十大新词汇，为了解同学们对新词汇的关注度，某 数学兴趣小组选取其中的 A：“互联网互联网+政务服务”，B：“互联网工匠精神”，”，C：“互联网光网城市”，D： “互联网大众旅游时代”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中”四个热词在全校学生中进行了抽样调查，要求被调查的每位同学只能从中 选择一个我最关注的热词．根据调查结果，该小组绘制了如下的两幅不完整的统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查中，一共调查了多少名同学？ （2）条形统计图中，m= ，n= ； （3）扇形统计图中，热词 B 所在扇形的圆心角是多少度？ 25．如图，函数 y1=﹣x+4 的图象与函数 y2= （x＞0）的图象交于 A（m，1），B（1，n） 两点． （1）求 k，m，n 的值； （2）利用图象写出当 x≥1 时，y1 和 y2 的大小关系． 26．如图，已知 EC∥CDAB，∠EDA=∠ABFABF． （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）求证：OA2=OE•OF． 27．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上，BD=DC，过点 D 作 DE⊥CEAC，垂足为 E，⊙O 经过 A，B，D 三点．【 （1）求证：AB 是⊙O 的直径； （2）判断 DE 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （3）若⊙O 的半径为 3，∠BAC=60°，求 DE 的长． 28．如图，已知抛物线 y=﹣x2+bx+c 经过 A（3，0），B（0，3）两点． （1）求此抛物线的解析式和直线 AB 的解析式； （2）如图①，动点 E 从 O 点出发，沿着 OA 方向以 1 个单位/秒的速度向终点 A 匀速运动， 同时，动点 F 从 A 点出发，沿着 AB 方向以 个单位/秒的速度向终点 B 匀速运动，当 E，F 中任意一点到达终点时另一点也随之停止运动，连接 EF，设运动时间为 t 秒，当 t 为 何值时，△AEF 为直角三角形？ （3）如图②，取一根橡皮筋，两端点分别固定在 A，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方的抛物线上移动，动点 P 与 A，B 两点构成无数个三角形，在这些三角形 中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时点 P 的坐标； 如果不存在，请简要说明理由．