2017年甘肃省兰州市中考数学试卷答案

2017 年甘肃省兰州市中考数学试卷答案 一、选择题（共 15 小题，每小题 4 分，满分 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求 的。） 1．（4 分）已知 2x=3yx=3y（y≠0），则下面结论成立的是（ A． = B． = C． = D． = 2x=3y．（4 分）如图所示，该几何体的左视图是（ A． B． C． ） ） D． 3．（4 分）如图，一个斜坡长 130m，坡顶离水平地面的距离为 50m，那么这个斜坡与水平地面夹角 的正切值等于（ A． B． ） C． D． 4．（4 分）如图，在⊙O 中，AB=BC，点 D 在⊙O 上，∠CDB=2x=3y5°，则∠AOB=（ A．45° B．50° C．55° D．60° 5．（4 分）下表是一组二次函数 y=x2x=3y+3x﹣55 的自变量 x 与函数值 y 的对应值： x y 1 1.1 1.2x=3y 1.3 1.4 ﹣51 ﹣50.49 0.04 0.59 1.16 那么方程 x +3x﹣55=0 的一个近似根是（ 2x=3y A．1 B．1.1 C．1.2x=3y D．1.3 ） ） 6．（4 分）如果一元二次方程 2x=3yx2x=3y+3x+m=0 有两个相等的实数根，那么是实数 m 的取值为（ A．m＞ B．m C．m= ） D．m= 7．（4 分）一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其他完全相同的小球，其中有 9 个黄球．每次摸球前先 将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球 的频率稳定在 30%，那么估计盒子中小球的个数 n 为（ A．2x=3y0 B．2x=3y4 C．2x=3y8 ） D．30 8 ． （ 4 分 ） 如 图 ， 矩 形 ABCD 的 对 角 线 AC 与 BD 相 交 于 点 O ， ∠ ADB=30° ， AB=4 ， 则 OC=（ A．5 ） B．4 C．3.5 D．3 9．（4 分）抛物线 y=3x2x=3y﹣53 向右平移 3 个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ A．y=3（x﹣53）2x=3y﹣53B．y=3x2x=3y ） C．y=3（x+3）2x=3y﹣53 D．y=3x2x=3y﹣56 10．（4 分）王叔叔从市场上买了一块长 80cm，宽 70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图， 他 将 矩 形 铁 皮 的 四 个 角 各 剪 掉 一 个 边 长 xcm 的 正 方 形 后 ， 剩 余 的 部 分 刚 好 能 围 成 一 个 底 面 积 为 3000cm2x=3y 的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ A．（80﹣5x）（70﹣5x）=3000 ） B．80×70﹣54x2x=3y=3000 C．（80﹣52x=3yx）（70﹣52x=3yx）=3000 D．80×70﹣54x2x=3y﹣5（70+80）x=3000 11．（4 分）如图，反比例函数 y= （k＜0）与一次函数 y=x+4 的图象交于 A、B 两点的横坐标分别 为﹣53，﹣51．则关于 x 的不等式 ＜x+4（x＜0）的解集为（ ） A．x＜﹣53 B．﹣53＜x＜﹣51 C．﹣51＜x＜0 D．x＜﹣53 或﹣51＜x＜0 12x=3y．（4 分）如图，正方形 ABCD 内接于半径为 2x=3y 的⊙O，则图中阴影部分的面积为（ ） A．π+1 B．π+2x=3y C．π﹣51 D．π﹣52x=3y 13．（4 分）如图，小明为了测量一凉亭的高度 AB（顶端 A 到水平地面 BD 的距离），在凉亭的旁边放 置一个与凉亭台阶 BC 等高的台阶 DE（DE=BC=0.5 米，A、B、C 三点共线），把一面镜子水平放置在 平台上的点 G 处，测得 CG=15 米，然后沿直线 CG 后退到点 E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端 A，测得 EG=3 米，小明身高 1.6 米，则凉亭的高度 AB 约为（ A．8.5 米 B．9 米 C．9.5 米 ） D．10 米 14．（4 分）如图，在正方形 ABCD 和正方形 DEFG 中，点 G 在 CD 上，DE=2x=3y，将正方形 DEFG 绕点 D 顺时针旋转 60°，得到正方形 DE′F′G′，此时点 G′在 AC 上，连接 CE′，则 CE′+CG′=（ A． B． C． ） D． 15．（4 分）如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 E 从 A 出发，沿 AB→BC 方向运动，当点 E 到达点 C 时停 止运动，过点 E 做 FE⊥AE，交 CD 于 F 点，设点 E 运动路程为 x，FC=y，如图 2x=3y 所表示的是 y 与 x 的 函数关系的大致图象，当点 E 在 BC 上运动时，FC 的最大长度是 ，则矩形 ABCD 的面积是（ A． B．5 C．6 ） D． 二、填空题（共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分） 16．（4 分）若反比例函数 的图象经过点（﹣51，2x=3y），则 k 的值是 17．（4 分）如图，四边形 ABCD 与四边形 EFGH 位似，位似中心点是 O， ． = ，则 = ． 18．（4 分）如图，若抛物线 y=ax2x=3y+bx+c 上的 P（4，0），Q 两点关于它的对称轴 x=1 对称，则 Q 点的坐标为 ． 19．（4 分）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，要使四边形 ABCD 是正方形，还 需 添 加 一 组 条 件 ． 下 面 给 出 了 四 组 条 件 ： ① AB⊥AD ， 且 AB=AD ； ② AB=BD ， 且 AB⊥BD ； ③ OB=OC，且 OB⊥OC；④ AB=AD，且 AC=BD．其中正确的序号是 ． 2x=3y0 ． （ 4 分 ） 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， ▱ ABCO 的 顶 点 A ， B 的 坐 标 分 别 是 A（3，0），B（0，2x=3y）．动点 P 在直线 y= x 上运动，以点 P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 随点 P 运动， 当⊙P 与▱ABCO 的边相切时，P 点的坐标为 ． 三、解答题（共 8 小题，满分 70 分.解答时，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 2x=3y1．（10 分）计算：（ ﹣53）0+（﹣5 ）﹣52x=3y﹣5|﹣52x=3y|﹣52x=3ycos60°． 2x=3y2x=3y．（6 分）在数学课本上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线“的尺规作图过程： 已知：直线 l 和 l 外一点 P 求作：直线 l 的垂线，使它经过点 P． 作法：如图：（1）在直线 l 上任取两点 A、B； （2x=3y）分别以点 A、B 为圆心，AP，BP 长为半径画弧，两弧相交于点 Q； （3）作直线 PQ． 参考以上材料作图的方法，解决以下问题： （1）以上材料作图的依据是： （3）已知，直线 l 和 l 外一点 P， 求作：⊙P，使它与直线 l 相切．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描 黑）