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2019年甘肃省酒泉市中考数学试题及答案

2020-07-18 21:22
2019 年甘肃省酒泉市中考数学试题及答案 (试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分,每小题只有一个正确选项. ) 1.下列四个几何体中,是三棱柱的为( A. B. C. D. 2.如图,数轴的单位长度为 1,如果点 A 表示的数是﹣1,那么点 B 表示的数是( A.0 3.下列整数中,与 A.3 B.1 最接近的整数是( B.4 C.2 ) D.3 ) C.5 D.6 4.华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片,7 纳米就是 0.000000007 米.数据 0.000000007 用科学记数法表示为( A.7×10﹣7 B.0.7×10﹣8 5.如图,将图形用放大镜放大,应该属于( A.平移变换 B.相似变换 ) C.7×10﹣8 ) C.旋转变换 6.如图,足球图片正中的黑色正五边形的内角和是( A.180° B.360° D.7×10﹣9 C.540° D.对称变换 ) D.720° ) 7.不等式 2x+9≥3(x+2)的解集是( A.x≤3 B.x≤﹣3 C.x≥3 8.下面的计算过程中,从哪一步开始出现错误( A.① B.② ) C.③ 9.如图,点 A,B,S 在圆上,若弦 AB 的长度等于圆半径的 A.22.5° B.30° D.x≥﹣3 C.45° D.④ 倍,则∠ASB 的度数是( ) D.60° 10.如图①,在矩形 ABCD 中,AB<AD,对角线 AC,BD 相交于点 O,动点 P 由点 A 出发,沿 AB→BC→CD 向点 D 运动.设点 P 的运动路程为 x,△AOP 的面积为 y,y 与 x 的函数关系图 象如图②所示,则 AD 边的长为( A.3 B.4 ) C.5 D.6 二、填空题:本大题共 8 小题,每小题 4 分,共 32 分. 11.中国象棋是中华名族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图,若在象棋棋盘上建立 平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,﹣2),“马”位于点(4,﹣2),则“兵”位于点 . 12.(4 分)一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的实验论证.下表是几位科学家“掷硬币” 的实验数据: 实验者 德•摩根摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640 出现“正面朝 3109 2048 4979 18031 39699 0.506 0.507 0.498 0.501 0.492 上”的次数 频率 请根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为 13.因式分解:xy2﹣4x= 14.关于 x 的一元二次方程 x2+ (精确到 0.1). . x+1=0 有两个相等的实数根,则 m 的取值为 15.将二次函数 y=x2﹣4x+5 化成 y=a(x﹣h)2+k 的形式为 . . 16.把半径为 1 的圆分割成四段相等的弧,再将这四段弧依次相连拼成如图所示的恒星图形,那 么这个恒星图形的面积等于 . 17.定义:等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰三角形的“特征值”.若 等腰△ABC 中,∠A=80°,则它的特征值 k= . 18.已知一列数 a,b,a+b,a+2b,2a+3b,3a+5b,……,按照这个规律写下去,第 9 个 数是 . 三、解答题(一):本大题共 5 小题,共 38 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算 步骤 19.(6 分)计算:(﹣2)2﹣| ﹣2|﹣2cos45°+(3﹣π)0 20.(6 分)小甘到文具超市去买文具.请你根据如图中的对话信息,求中性笔和笔记本的单价 分别是多少元? 21.(8 分)已知:在△ABC 中,AB=AC. (1)求作:△ABC 的外接圆.(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (2)若△ABC 的外接圆的圆心 O 到 BC 边的距离为 4,BC=6,则 S⊙O= . 22.(8 分)如图①是图②是其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计),其中灯臂 AC=40cm, 灯罩 CD=30cm,灯臂与底座构成的∠CAB=60°.CD 可以绕点 C 上下调节一定的角度.使 用发现:当 CD 与水平线所成的角为 30°时,台灯光线最佳.现测得点 D 到桌面的距离为 49.6cm.请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳?(参考数据: 取 1.73). 23.(10 分)2019 年中国北京世界园艺博览会(以下简称“世园会”)于 4 月 29 日至 10 月 7 日 在北京延庆区举行.世园会为满足大家的游览需求,倾情打造了 4 条各具特色的趣玩路线,分 别是:A.“解密世园会”、B.“爱我家,爱园艺”、C.“园艺小清新之旅”和”和 D.“快速车览之旅”和” 李欣和张帆都计划暑假去世园会,他们各自在这 4 条线路中任意选择一条线路游览,每条线路 被选择的可能性相同. (1)李欣选择线路 C.“园艺小清新之旅”和”的概率是多少? (2)用画树状图或列表的方法,求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率. 四、解答题(二):本大题共 5 小题,共 50 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算 步骤. 24.(8 分)为弘扬传统文化,某校开展了“传承经典文化,阅读经典名著”活动.为了解七、八 年级学生(七、八年级各有 600 名学生)的阅读效果,该校举行了经典文化知识竞赛.现从两 个年级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析,过程如下: 收集数据: 七 年 级 : 79,85,73,80,75,76,87,70,75,94,75,79,81,71,75,80,86,59, 83,77. 八 年 级 : 92,74,87,82,72,81,94,83,77,83,80,81,71,81,72,77,82,80, 70,41. 整理数据: 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 七年级 0 1 0 a 7 1 八年级 1 0 0 7 b 2 分析数据: 平均数 众数 中位数 七年级 78 75 c 八年级 78 d 80.5 应用数据: (1)由上表填空:a= ,b= ,c= ,d= . (2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有多少人? (3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好,请说明理由. 25.(10 分)如图,已知反比例函数 y= (k≠0)的图象与一次函数 y=﹣x+b 的图象在第一 象限交于 A(1,3),B(3,1)两点 (1)求反比例函数和一次函数的表达式;
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