2019年甘肃省陇南市中考数学真题及答案

2019 年甘肃省陇南市中考数学真题及答案 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题只有一个正确选项． 1．（3 分）下列四个几何体中，是三棱柱的为（ A． B． C． D． ） 2．（3 分）如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A 表示的数是﹣1，那么点 B 表示的数是 （ ） A．0 B．1 3．（3 分）下列整数中，与 A．3 C．2 最接近的整数是（ B．4 D．3 ） C．5 D．6 4 ． （ 3 分 ） 华 为 Mate20 手 机 搭 载 了 全 球 首 款 7 纳 米 制 程 芯 片 ， 7 纳 米 就 是 0.000000007 米．数据 0.000000007 用科学记数法表示为（ A．7×10﹣7 B．0.7×10﹣8 C．7×10﹣8 5．（3 分）如图，将图形用放大镜放大，应该属于（ A．平移变换 B．相似变换 B．360° D．7×10﹣9 ） C．旋转变换 6．（3 分）如图，足球图片正中的黑色正五边形的内角和是（ A．180° ） C．540° D．对称变换 ） D．720° 7．（3 分）不等式 2x+9≥3（x+2）的解集是（ B．x≤﹣3 A．x≤3 ） 8．（3 分）下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误（ A．① B．② D．x≥﹣3 C．x≥3 ） C．③ D．④ 9．（3 分）如图，点 A，B，S 在圆上，若弦 AB 的长度等于圆半径的 度数是（ 倍，则∠ASB 的 ） A．22.5° B．30° C．45° D．60° 10．（3 分）如图①，在矩形 ABCD 中，AB＜AD，对角线 AC，BD 相交于点 O，动点 P 由点 A 出发，沿 AB→BC→CD 向点 D 运动．设点 P 的运动路程为 x，△AOP 的面积为 y，y 与 x 的函数关系图象如图②所示，则 AD 边的长为（ A．3 B．4 C．5 ） D．6 二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分. 11．（4 分）中国象棋是中华名族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在 象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（ 0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2）， 则“兵”位于点 ． 12．（4 分）一个猜想是否正确，科学家们要经过反复的实验论证．下表是几位科学家“掷 硬币”的实验数据： 实验者 德•摩根摩根 蒲丰 费勒 皮尔逊 罗曼诺夫斯基 掷币次数 6140 4040 10000 36000 80640 出现“正面朝 3109 2048 4979 18031 39699 0.506 0.507 0.498 频率 请根据以上数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为 0.501 0.492 上”的次数 13．（4 分）因式分解：xy2﹣4x＝ 14．（4 分）关于 x 的一元二次方程 x2+ 为 （精确到 0.1）． ． x+1＝0 有两个相等的实数根，则 m 的取值 ． 15．（4 分）将二次函数 y＝x2﹣4x+5 化成 y＝a（x﹣h）2+k 的形式为 ． 16．（4 分）把半径为 1 的圆分割成四段相等的弧，再将这四段弧依次相连拼成如图所示 的恒星图形，那么这个恒星图形的面积等于 ． 17．（4 分）定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值 k 称为这个等腰三角形 的“特征值”．若等腰△ABC 中，∠A＝80°，则它的特征值 k＝ ． 18．（4 分）已知一列数 a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，……，按照这个规律 写下去，第 9 个数是 ． 三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤 19．（6 分）计算：（﹣2）2﹣| ﹣2|﹣2cos45°+（3﹣π）0 20．（6 分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本 的单价分别是多少元？ 21．（8 分）已知：在△ABC 中，AB＝AC． （1）求作：△ABC 的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若△ABC 的外接圆的圆心 O 到 BC 边的距离为 4，BC＝6，则 S⊙O＝ ． 22．（8 分）图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不 计），其中灯臂 AC＝40cm，灯罩 CD＝30cm，灯臂与底座构成的∠CAB＝60°．CD 可以绕点 C 上下调节一定的角度．使用发现：当 CD 与水平线所成的角为 30°时，台灯 光线最佳．现测得点 D 到桌面的距离为 49.6cm．请通过计算说明此时台灯光线是否为 最佳？（参考数据： 取 1.73）． 23．（10 分）2019 年中国北京世界园艺博览会（以下简称“世园会”）于 4 月 29 日至 10 月 7 日在北京延庆区举行．世园会为满足大家的游览需求，倾情打造了 4 条各具特色的 趣玩路线，分别是：A．“解密世园会”、B．“爱我家，爱园艺”、C．“园艺小清新之旅”和”和 D．“快速车览之旅”和”．李欣和张帆都计划暑假去世园会，他们各自在这 4 条线路中任意 选择一条线路游览，每条线路被选择的可能性相同． （1）李欣选择线路 C．“园艺小清新之旅”和”的概率是多少？ （2）用画树状图或列表的方法，求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率． 四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程 或演算步骤． 24．（8 分）为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解 七、八年级学生（七、八年级各有 600 名学生）的阅读效果，该校举行了经典文化知 识竞赛．现从两个年级各随机抽取 20 名学生的竞赛成绩（百分制）进行分析，过程如 下： 收集数据： 七 年 级 ： 79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86 ，59，83，77． 八 年 级 ： 92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82 ，80，70，41． 整理数据： 40≤x≤49 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤10 0 七年级 0 1 0 a 7 1 八年级 分析数据： 1 0 0 7 b 2 平均数 众数 中位数 七年级 78 75 c 八年级 应用数据： 78 d 80.5 （1）由上表填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ． （2）估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在 90 分以上的共有多少人？ （3）你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由． 25．（10 分）如图，已知反比例函数 y＝ （k≠0）的图象与一次函数 y＝﹣x+b 的图 象在第一象限交于 A（1，3），B（3，1）两点 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）已知点 P（a，0）（a＞0），过点 P 作平行于 y 轴的直线，在第一象限内交一次 函数 y＝﹣x+b 的图象于点 M，交反比例函数 y＝ 上的图象于点 N．若 PM＞PN，结 合函数图象直接写出 a 的取值范围． 26．（10 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点 D 在 BC 边上，⊙D 经 过点 A 和点 B 且与 BC 边相交于点 E．