2019年甘肃省天水市中考数学真题及答案

2019 年甘肃省天水市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正 确的，请把正确的选项选出来） 1．（4 分）已知|a|＝1，b 是 2 的相反数，则 a+b 的值为（ A．﹣3 ） C．﹣1 或﹣3 B．﹣1 D．1 或﹣3 2．（4 分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为 0.000073 米，将 0.000073 用科学记数法表示为（ A．73×10﹣6 ） B．0.73×10﹣4 3．（4 分）如图所示，圆锥的主视图是（ C．7.3×10﹣4 D．7.3×10﹣5 ） A． B． C． D． 4．（4 分）一把直尺和一块三角板 ABC（含 30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角 边分别交于点 D 和点 E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F 和点 A，且∠CED＝50°，那么 ∠BFA 的大小为（ ） A．145° B．140° 5．（4 分）下列运算正确的是（ A．（ab）2＝a2b2 C．135° D．130° C．（a2）3＝a5 D．a2•a3＝a6 ） B．a2+a2＝a4 6．（4 分）已知 a+b＝ ，则代数式 2a+2b﹣3 的值是（ A．2 B．﹣2 C．﹣4 ） D．﹣3 7．（4 分）如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针 尖落在黑色区域内的概率为（ A． ） B． C． D． 8．（4 分）如图，等边△OAB 的边长为 2，则点 B 的坐标为（ A．（1，1） B．（1， ） C．（ ，1） ） D．（ ， ） 9．（4 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，⊙O 经过点 A、C、D，与 BC 相交于点 E，连接 AC、AE．若 ∠D＝80°，则∠EAC 的度数为（ A．20° B．25° ） C．30° D．35° 10．（4 分）已知点 P 为某个封闭图形边界上一定点，动点 M 从点 P 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周， 设点 M 的运动时间为 x，线段 PM 的长度为 y，表示 y 与 x 的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可 能是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分。只要求填写最后结果） 11．（4 分）函数 y＝ 中，自变量 x 的取值范围是 ． 12．（4 分）分式方程 ﹣ ＝0 的解是 ． 13．（4 分）一组数据 2.2，3.3，4.4，11.1，a．其中整数 a 是这组数据中的中位数，则这组数据的平 均数是 ． 14．（4 分）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2016 年人均年收 入 20000 元，到 2018 年人均年收入达到 39200 元．则该地区居民年人均收入平均增长率为 ． （用百分数表示） 15．（4 分）二次函数 y＝ax2+bx+c 的图象如图所示，若 M＝4a+2b，N＝a﹣b．则 M、N 的大小关 系为 M N．（填“＞”、“＝”或“＜”） 16．（4 分）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D 经过原点 O，与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，B 点 坐标为（0，2 ），OC 与⊙D 交于点 C，∠OCA＝30°，则圆中阴影部分的面积为 ．（结果保 留根号和 π） 17．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，AD＝5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 sin∠EFC 的值为 ． 18．（4 分）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2019 个图形 中共有 个〇． 三、解答题（本大题共 3 小题，共 28 分，解答时写出必要的文字说明及演算过程） 19．（10 分）（1）计算：（﹣2）3+ （2）先化简，再求值：（ ﹣2sin30°+（2019﹣π）0+| ﹣1）÷ ﹣4| ，其中 x 的值从不等式组 的整数解中选 取． 20．（8 分）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在 “舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷 调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题： （1）在这次调查中，一共抽查了 名学生． （2）请你补全条形统计图． （3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为 度． （4）请根据样本数据，估计该校 1200 名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？ 21．（10 分）如图，一次函数 y＝kx+b 与反比例函数 y＝ 的图象交于 A（m，4）、B（2，n）两点， 与坐标轴分别交于 M、N 两点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出 kx+b﹣ ＞0 中 x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积． 四、解答题（本大题共 50 分解答时写出必要的演算步骤及推理过程） 22．（7 分）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为 6 米，坡面 BC 的坡度为 1：1，文化墙 PM 在天桥 底部正前方 8 米处（PB 的长），为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度 为 1： ．（参考数据： ≈1.414， ≈1.732） （1）若新坡面坡角为 α，求坡角 α 度数； （2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于 3 米时应拆除，天桥改造后，该文化墙 PM 是否需要拆除？ 请说明理由． 23．（10 分）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价 10 元/件，已知销售价不低于成本价， 且物价部门规定这种商品的销售价不高于 16 元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量 y（件）与销 售价 x（元/件）之间的函数关系如图所示． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）求每天的销售利润 W（元）与销售价 x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元 时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24．（10 分）如图，AB、AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD⊥AC 于点 D．过点 A 作⊙O 的切线与 OD 的延长线交于点 P，PC、AB 的延长线交于点 F． （1）求证：PC 是⊙O 的切线； （2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段 CF 的长．