2011年广东省广州市数学中考试题及答案

2011 年广东省广州市数学中考试题及答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1.四个数-5，-0.1， 1 ， 3 中为无理数的是（ ） 2 1 D. 3 2 2.已知□ABCD 的周长为 32，AB=4，则 BC=（ ） A. 4 B. 121 C. 24 D. 28 3.某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 10 4.将点 A（2，1）向左平移 2 个单位长度得到点 A ，则点 A 的坐标是（ ） A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3） 5.下列函数中，当 x>0 时，y 值随 x 值增大而减小的是（ ） 3 1 A. y  x 2 B. y x  1 C. y  x D. y  4 x 6.若 a0 D. 无法确定 7.下面的计算正确的是（ ） A. B. 3 5 C. 4 D. 5 2 (x ) x7 3x 2 4 x 2 12 x 2 x x  x15 x x  x 3 A. -5 B. -0.1 C. 8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线 AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线 CD 向下对 折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ） 9.当实数 x 的取值使得 x  2 有意义时，函数 y=4x+1 中 y 的取值范围是（ 3 ，AB=3，弦 BC//OA，则劣弧 BC 的弧长为（ 3 3 3  B.  C.  D.  2 3 2 二、填空题：（每小题 3 分，共 18 分） A. 11.9 的相反数是______ 12.已知  =260，则  的补角是______度。 1 3 的解是______  x x2 14.如图，以点 O 为位似中心，将五边形 ABCDE 放大后得到五边 形 AB C D E  ，已知 OA=10cm， OA =20cm，则五边形 ABCDE 的周长与五边形 AB C D E  的周长的比值是______ 15.已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四条命题： ① 如果 a//b，a⊥b，那么 b⊥c； ②如果 b//a，c//a，那么 b//c； ③ 如果 b⊥a，c⊥a ，那么 b⊥c；④如果 b⊥a，c⊥a ，那么 b//c. 13.方程 （ A.y≥-7 B. y≥9 C. y>9 D. y≤9 10.如图，AB 切⊙O 于点 B，OA=2 ） ） 其中真命题的是_________。（填写所有真命题的序号） 1 16.定义新运算“  ”， a  b  a  4b ，则 12  (  1) =________。 3 三、解答题（本大题共 9 大题，满分 102 分） x  1  3  17.（9 分）解不等式组  2 x  1  0 18. （9 分）如图，AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，且 AE=AF。 求证：△ACE≌△ACF F A D E B C 19. （10 分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy 20. （10 分）5 个棱长为 1 的正方体组成如图的几何体。 （1）该几何体的体积是_________(立方单位) 表面积是_________(平方单位) （2）画出该几何体的主视图和左视图。 正面 21.(12 分)某商店 5 月 1 日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用 168 元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的 8 折优惠；方案二： 若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的 9.5 折优惠。已知小敏 5 月 1 日前不 是该商店的会员。 （1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为 120 元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？ 22.（12 分）某中学九年级（3）班 50 名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频 数分布直方图，根据图中信息回答下列问题： （1）求 a 的值； （2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在 6～10 小时的 5 名学生中随机选取 2 人，其中至 少有 1 人的上网时间在 8～10 小时。 23.（12 分）已知 Rt△ABC 的斜边 AB 在平面直角坐标系的 x 轴上，点 C(1,3)在反比例函数 y= k 3 的图象上，且 sin∠BAC= 。 x 5 （1）求 k 的值和边 AC 的长；（2）求点 B 的坐标。 24.（14 分）已知关于 x 的二次函数 y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点 C(0,1)，且与 x 轴交于 不同的两点 A、B，点 A 的坐标是（1，0） （1）求 c 的值； （2）求 a 的取值范围； （3）该二次函数的图象与直线 y=1 交于 C、D 两点，设 A、B、C、D 四点构成的四边形的对角线 相交于点 P，记△PCD 的面积为 S1，△PAB 的面积为 S2，当 0

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