2012年广东省河源市中考数学试卷及答案

2012 年广东省河源市中考数学试卷及答案 一、选择题：每小题 3 分，共 15 分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的． 1．（3 分）（2012•梅州） A ﹣22 ． B2 ． =（ ） 2．（3 分）（2012•梅州）下列图形中是轴对称图形的是（ A ． B ． D ﹣21 ． C1 ． C ． ） D ． 3．（3 分）（2012•河源）为参加 2012 年“河源市初中毕业生升学体育考试”，小峰同学 进行了刻苦训练，在投掷实心球时，测得 5 次投掷的成绩（单位：m）为 8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众数、中位数依次是（ ） A 8.64，9 ． B 8.5，9 ． C 8.5，8.75 ． D 8.5，8.5 ． 4．（3 分）（2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上，将△ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A′重合，若∠A=75°，则 ∠1+∠2=（ ） A 150° ． B 210° ． C 105° ． D 75° ． 5．（3 分）（2012•梅州）在同一直角坐标系下，直线 y=x+1 与双曲线 数为（ A 0个 的交点的个 ） B 1个 C 2个 D 不能确定 ． ． ． ． 二、填空题：每小题 4 分，共 20 分． 6．（4 分）（2012•梅州）若代数式﹣24x6y 与 x2ny 是同类项，则常数 n 的值为 ___ ． ______ 7．（4 分）（2012•梅州）某市水资源丰富，水力资源的理论发电量为 775000 千瓦， 这个数据用科学记数法可表示为 _________ 千瓦． 8．（4 分）（2012•梅州）正六边形的内角和为 _________ 度． 9．（4 分）（2012•梅州）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这 块正方形木板在地面上形成的投影是可能是 _________ （写出符合题意的两个图形即 可） 10．（4 分）（2012•梅州）如图，连接在一起的两个正方形的边长都为 1cm，一个微 型机器人由点 A 开始按 ABCDEFCGA…的顺序沿正方形的边循环移动．①第一次到达 G 点时移动了 _________ cm；②当微型机器人移动了当微型机器人移动了 2012cm 时，它停在 _________ 点． 三、解答题（一）（本大题 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 11．（6 分）（2012•梅州）计算： ﹣2 12．（6 分）解不等式组 +2sin60°+（ ）﹣21． ． 13．（6 分）（2012•梅州）为实施校园文化公园化战略，提升校园文化品位，在“回赠 母校一颗树”活动中，我市某中学准备在校园内空地上种植桂花树、香樟树、柳树、木棉树， 为了解学生喜爱的树种情况，随机调查了该校部分学生，并将调查结果整理后制成了如图 统计图： 2 请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：（直接填写答案） （1）该中学一共随机调查了 _________ 人； （2）条形统计图中的 m= _________ ，n= _________ ； （3）如果在该学校随机抽查了一位学生，那么该学生喜爱的香樟树的概率是 ． _________ 14．（6 分）（2012•梅州）如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点 均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2）、B（1，3）．△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△A1OB1．（直接填写答案） （1）点 A 关于点 O 中心对称的点的坐标为 _________ ； （2）点 A1 的坐标为 _________ ； （3）在旋转过程中，点 B 经过的路径为弧 BB1，那么弧 BB1 的长为 _________ ． 15．（6 分）如图，已知 AB=CD，∠B=∠C，AC 和 BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点， 连接 OE． （1）求证：△AOB≌△DOC； （2）求∠AEO 的度数． 四、解答题（二）（本大题 4 小题，每小题 7 分，共 28 分） 16．（7 分）（2010•常德）已知图中的曲线函数 3 （m 为常数）图象的一支． （1）求常数 m 的取值范围； （2）若该函数的图象与正比例函数 y=2x 图象在第一象限的交点为 A（2，n），求点 A 的坐标及反比例函数的解析式． 17．（7 分）（2012•梅州）解方程： ． 18．（7 分）（2012•梅州）如图，AC 是⊙O 的直径，弦 BD 交 AC 于点 E． （1）求证：△ADE∽△BCE； （2）如果 AD2=AE•AC，求证：CD=CB． 19．（7 分）（2012•梅州）一辆警车在高速公路的 A 处加满油，以每小时 60 千米的速 度匀速行驶．已知警车一次加满油后，油箱内的余油量 y（升）与行驶时间 x（小时）的 函数关系的图象如图所示的直线 l 上的一部分． （1）求直线 l 的函数关系式； （2）如果警车要回到 A 处，且要求警车中的余油量不能少于 10 升，那么警车可以行驶到 离 A 处的最远距离是多少？ 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 20．（9 分）（2012•梅州）如图，已知△ABC，按如下步骤作图： 4 ① 分别以 A、C 为圆心，以大于 AC 的长为半径在 AC 两边作弧，交于两点 M、N； ② 连接 MN，分别交 AB、AC 于点 D、O； ③ 过 C 作 CE∥AB 交 MN 于点 E，连接 AE、CD． （1）求证：四边形 ADCE 是菱形； （2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC 的周长为 18 时，求四边形 ADCE 的面积． 21．（9 分）（2012•梅州）（1）已知一元二次方程 x2+px+q=0（p2﹣24q≥0）的两 根为 x1、x2；求证：x1+x2=﹣2p，x1•x2=q． （2）已知抛物线 y=x2+px+q 与 x 轴交于 A、B 两点，且过点（﹣21，﹣21），设线段 AB 的长为 d，当 p 为何值时，d2 取得最小值，并求出最小值． 22．（9 分）（2012•河源）如图，矩形 OABC 中，A（6，0），C（0， ），D（0， ），射线 l 过点 D 且与 x 轴平行，点 P、Q 分别是 l 和 x 轴的正半轴上的 动点，满足∠PQO=60°． （1）①点 B 的坐标是 _________ ；②当微型机器人移动了∠CAO= _________ 度；③当点 Q 与点 A 重 合时，点 P 的坐标为 _________ ；（直接填写答案） （2）设点 P 的横坐标为 x，△OPQ 与矩形 OABC 的重叠部分的面积为 S，试求 S 与 x 的 函数关系式和相应的自变量 x 的取值范围． 5