2013广东省中考数学真题及答案

2013 广东省中考数学真题及答案 （时间：100 分钟 满分：120 分） 班别：__________学号：____________姓名:___________成绩：______________ 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1. 2 的相反数是（ ） 1 1 B. C.－2 D.2 2 2 2.下列几何体中,俯视图为四边形的是（ ） A.  3.据报道,2013 年第一季度,广东省实现地区生产总值约 1 260 000 000 000 元,用科学 记数法表示为（ ） A. 0.126×1012 元 B. 1.26×1012 元 C. 1.26×1011 元 D. 12.6×1011 元 4.已知实数 a 、 b ，若 a > b ，则下列结论正确的是（ ） a b D. 3a  3b  3 3 5.数据 1、2、5、3、5、3、3 的中位数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.5 6.如题 6 图,AC∥DF,AB∥EF,点 D、E 分别在 AB、AC 上，若∠2=50°，则∠1 的大小是（ A. a  5  b  5 B. 2  a  2  b C. ） A.30° B.40° C.50° 7.下列等式正确的是（ ） A. (  1)  3 1 D.60° B. (  4) 0 1 C. ( 2) 2 ( 2)3  26 (  5) 4 (  5) 2  52 8.不等式 5 x  1  2 x  5 的解集在数轴上表示正确的是（ ） 9.下列图形中,不是轴对称图形的是（ ） D. 10.已知 k1  0  k 2 ,则是函数 y k1 x  1 和 y  k2 的图象大致是（ ） x 二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答 题卡相应的位置上. 11.分解因式： x 2  9 =________________. 2 a 12.若实数 a 、 b 满足 a  2  b  4 0 ，则 ________. b 13.一个六边形的内角和是__________. 14.在 Rt△ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,ABC=90°,AB=3,BC=4,则 sinA=________. 15.如题 15 图，将一张直角三角板纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后,在平面上 将△BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180°,点 E 到了点 E′位置, 则四边形 ACE′E 的形状是________________. 16.如题 16 图,三个小正方形的边长都为 1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保 留  ). 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） x  y 1  17.解方程组  2 x  y 8 ① ② 18.从三个代数式：① a 2  2ab  b 2 ，② 3a  3b ，③ a 2  b 2 中任意选择两个代数式构 造成分式，然后进行化简，并求当 a 6, b 3 时该分式的值. 19.如题 19 图，已知□ABCD. (1)作图:延长 BC,并在 BC 的延长线上截取线段 CE,使得 CE=BC (用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法); (2)在(1)的条件下,不连结 AE,交 CD 于点 F,求证:△AFD≌△EFC. 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运 动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样 调查，并将调查结果统计后绘制成了如【表 1】和题 20 图所示的不完整统计图表. (1)请你补全下列样本人数分布表（【表 1】）和条形统计图（题 20 图）；（2）若七年 级学生总人数为 920 人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数. 21.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第 一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 22.如题 22 图，矩形 ABCD 中,以对角线 BD 为一边构造一个矩形 BDEF,使得另一边 EF 过 原矩形的顶点 C. (1)设 Rt△CBD 的面积为 S1, Rt△BFC 的面积为 S2, Rt△DCE 的面积为 S3 , 则 S1______ S2+ S3(用“>”、“=”、“<”填空)； （2）写出题 22 图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明. 五、解答题（三）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 23. 已知二次函数 y  x 2  2mx  m 2  1 . （1）当二次函数的图象经过坐标原点 O(0,0)时,求二次函数的解析式; (2)如题 23 图,当 m 2 时,该抛物线与 y 轴交于点 C,顶点为 D, 求 C、D 两点的坐标; (3)在(2)的条件下, x 轴上是否存在一点 P,使得 PC+PD 最短?若 P 点 存在,求出 P 点的坐标;若 P 点不存在,请说明理由. 24.如题 24 图,⊙OO 是 Rt△ABC 的外接圆,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,ABC=90°,弦 BD=BA,AB=12,BC=5, BE⊥DC 交 DC 的延长线于点 E. (1)求证：∠BCA=∠ABC=90°,AB=3,BC=4,BAD; (2)求 DE 的长; (3)求证:BE 是⊙O 的切线. 25.有一副直角三角板,在三角板 ABC 中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,BAC=90°,AB=AC=6,在三角板 DEF 中, ∠ABC=90°,AB=3,BC=4,FDE=90°,DF=4,DE= 4 3 .将这副直角三角板按如题 25 图(1)所示位置摆放,点 B 与点 F 重合,直角边 BA 与 FD 在同一条直线上.现固定三角板 ABC,将三角板 DEF 沿射线