2017广东省中考数学真题及答案

2017 广东省中考数学真题及答案 说明：1.全卷共 6 页，满分为 120 分，考试用时为 100 分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓 名、考场号、座位号。用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准 使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只 有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5 的相反数是( A. ) 1 5 B.5 C.- 1 5 D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门 发布的数据显示。2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4 000 000 000 美元. 将 4 000 000 000 用科学记数法表示为( A.0.4× 10 B.0.4× 10 9 3.已知 A 70 ,则 A 的补角为( A. 110 ) C.4× 109 10 D.4× 1010 ) B. 70 C. 30 D. 20 4.如果 2 是方程 x 2  3x  k 0 的一个根，则常数 k 的值为( A.1 B.2 C.-1 ) D.-2 5.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为： 90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( A.95 B.90 C.85 ) D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 7.如题 7 图，在同一平面直角坐标系中，直线 线y ) D.圆 y k1 x(k1 0) 与双曲 k2 (k2 0) 相交于 A、B 两点，已知点 A 的坐标为（1，2）， x 则点 B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2） 8.下列运算正确的是( A. a  2a 3a 2 ) B. a 3 ·a 2 a 5 题7图 C. D. (a 4 ) 2 a 6 a 4  a 2 a 4 9.如题 9 图，四边形 ABCD 内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( A.130° ) B.100° C.65° D.50° 10.如题 10 图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边的中点，DE 与 AC 相交于点 F，连接 BF ， 下 列 结 论 ： ① S△ ADF 2S△ CEF ④ S△ ABF S△ ADF ； ② S△ CDF 4 S△ CBF ； ③ ； S△ ADF 2 S△ CDF ,其中正确的是( A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ ) 二、填空题(本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答题 卡相应的位置上. 11.分解因式： a 2  a . 12.一个 n 边形的内角和是 720 ，那么 n= . 13.已知实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如题 13 图所示， 则 a b 0(填“>”,“<”或“=”). 14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5. 随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 15.已知 4a 3b 1 ，则整式 8a 6b  3 的值为 . . 16.如题 16 图（1），矩形纸片 ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题 16 图（2）操作，将矩 形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为 AF；再按 题 16 图（3）操作：沿过点 F 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上的点 H 处，折痕为 FG,则 A、H 两点间的距离为 . 三、解答题(一)（本大题共 3 题，每小题 6 分，共 18 分） 17.计算： 2  1 |  7 |  (1   )    .  3 1   1 2  18.先化简，再求值   (x  4) ，其中 x  2 x  2   . 19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理 30 本，女生每 人整理 20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能 整理 1240 本，求男生 、女生志愿者各有多少人？ 四、解答题(二)（本大题共 3 题，每小题 7 分，共 21 分） 20.如是 20 图，在 ABC 中， A  B . （1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB、BC 分别相交于点 D、E（用尺规作图，保留 作图痕迹，不要求写作法）： （2）在（1）的条件下，连接 AE，若 B 50 ,求 AEC 的度数。 21.如图 21 图所示，已知四边形 ABCD、ADEF 都是菱形， BAD FAD、BAD 为锐角. （1）求证： AD  BF ; （2）若 BF=BC,求 ADC 的度数。 22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽 取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题 22 图表所示，请根据图表信 息回答下列问题： （1） 填空：① m= (直接写出结果)； ② 在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于 度； （2） 如果该校九年级有 1000 名学生，请估算九年级体重低于 60 千克的学生大约 有多少人？ 五、解答题(三)（本大题共 3 题，每小题 9 分，共 27 分） 23.如图 23 图，在平面直角坐标系中，抛物线 y  x 2  ax  b 交 x 轴于 A(1,0),B(3,0)两 点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线 BP 与 y 轴相交于点 C. （1）求抛物线 y  x 2  ax  b 的解析式； （2）当点 P 是线段 BC 的中点时，求点 P 的坐标； （3）在（2）的条件，求 sin OCB 的值. 24.如题 24 图，AB 是⊙O 的直径， ,点 E 为线段 OB 上一 点（不与 O、B 重合），作，交⊙O 于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，于点 F，连结 CB. （1）求证：CB 是的平分线； （2）求证：CF=CE; （3）当 » 的长度（结果保留 π）. 时，求劣弧 BC