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2017年广东省广州市中考数学试卷及答案

2020-07-18 23:33
2017 年广东省广州市中考数学试卷及答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 1.(3 分)如图,数轴上两点 A,B 表示的数互为相反数,则点 B 表示的数为( A.﹣6 B.6 C.0 ) D.无法确定 2.(3 分)如图,将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后,得到的图 形为( ) A. B. C. D. 3.(3 分)某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下 (单位:岁):12,13,14,15,15,15,这组数据中的众数,平均数分别为( ) A.12,14 B.12,15 C.15,14 D.15,13 4.(3 分)下列运算正确的是( A. = B.2× ) = C. =a D.|a|=a(a≥0) 5.(3 分)关于 x 的一元二次方程 x2+8x+q=0 有两个不相等的实数根,则 q 的取值范 围是( A.q<16 ) B.q>16 C.q≤4 D.q≥4 6.(3 分)如图,⊙O 是△ABC 的内切圆,则点 O 是△ABC 的( A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条中线的交点 D.三条高的交点 7.(3 分)计算(a2b)3• 的结果是( ) ) A.a5b5 B.a4b5 C.ab5 D.a5b6 8.(3 分)如图,E,F 分别是▱ABCD 的边 AD、BC 上的点,EF=6,∠DEF=60°,将 四边形 EFCD 沿 EF 翻折,得到 EFC′D′,ED′交 BC 于点 G,则△GEF 的周长为( A.6 B.12 C.18 ) D.24 9 . ( 3 分 ) 如 图 , 在 ⊙ O 中 , AB 是 直 径 , CD 是 弦 , AB⊥CD , 垂 足 为 E , 连 接 CO,AD,∠BAD=20°,则下列说法中正确的是( A.AD=2OB ) B.CE=EO C.∠OCE=40° D.∠BOC=2∠BAD 10.(3 分)a≠0,函数 y= 与 y=﹣ax2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是( ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 11.(3 分)如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=110°,则∠B= 12.(3 分)分解因式:xy2﹣9x= . . 13.(3 分)当 x= 时,二次函数 y=x2﹣2x+6 有最小值 14.(3 分)如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,BC=15,tanA= . ,则 AB= . 15.(3 分)如图,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 120°的扇形,若圆锥的底面圆半 径是 ,则圆锥的母线 l= . 16.(3 分)如图,平面直角坐标系中 O 是原点,▱ABCD 的顶点 A,C 的坐标分别是 (8,0),(3,4),点 D,E 把线段 OB 三等分,延长 CD、CE 分别交 OA、AB 于点 F,G,连接 FG.则下列结论: ①F 是 OA 的中点;②△OFD 与△BEG 相似;③四边形 DEGF 的面积是 其中正确的结论是 (填写所有正确结论的序号). 三、解答题(本大题共 9 小题,共 102 分) 17.(9 分)解方程组 . ;④ OD= 18 . ( 9 分 ) 如 图 , 点 E , F 在 AB 上 , AD=BC , ∠ A=∠B , AE=BF . 求 证 : △ADF≌△BCE. 19.(10 分)某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班 50 名学生进行调查,按 做 义 工 的 时 间 t ( 单 位 : 小 时 ) , 将 学 生 分 成 五 类 : A 类 ( 0≤t≤2 ) , B 类 ( 2 < t≤4),C 类(4<t≤6),D 类(6<t≤8),E 类(t>8). 绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息,解答下列问题: (1)E 类学生有 人,补全条形统计图; (2)D 类学生人数占被调查总人数的 %; (3)从该班做义工时间在 0≤t≤4 的学生中任选 2 人,求这 2 人做义工时间都在 2<t≤4 中的概率. 20.(10 分)如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,∠A=30°,AC=2 . (1)利用尺规作线段 AC 的垂直平分线 DE,垂足为 E,交 AB 于点 D,(保留作图痕迹, 不写作法) (2)若△ADE 的周长为 a,先化简 T=(a+1)2﹣a(a﹣1),再求 T 的值. 21.(12 分)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路 60 公里,再由乙队完 成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍,甲队比乙队多筑 路 20 天. (1)求乙队筑路的总公里数; (2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 5:8,求乙队平均每天筑路多少公里. 22.(12 分)将直线 y=3x+1 向下平移 1 个单位长度,得到直线 y=3x+m,若反比例 函数 y= 的图象与直线 y=3x+m 相交于点 A,且点 A 的纵坐标是 3. (1)求 m 和 k 的值; (2)结合图象求不等式 3x+m> 的解集. 23.(12 分)已知抛物线 y1=﹣x2+mx+n,直线 y2=kx+b,y1 的对称轴与 y2 交于点 A(﹣1,5),点 A 与 y1 的顶点 B 的距离是 4. (1)求 y1 的解析式; (2)若 y2 随着 x 的增大而增大,且 y1 与 y2 都经过 x 轴上的同一点,求 y2 的解析式. 24.(14 分)如图,矩形 ABCD 的对角线 AC,BD 相交于点 O,△COD 关于 CD 的对称 图形为△CED. (1)求证:四边形 OCED 是菱形; (2)连接 AE,若 AB=6cm,BC= cm. ① 求 sin∠EAD 的值; ② 若点 P 为线段 AE 上一动点(不与点 A 重合),连接 OP,一动点 Q 从点 O 出发,以 1cm/s 的速度沿线段 OP 匀速运动到点 P,再以 1.5cm/s 的速度沿线段 PA 匀速运动到点 A,到达点 A 后停止运动,当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所需要的时间最短时,求 AP 的 长和点 Q 走完全程所需的时间. 25.(14 分)如图,AB 是⊙O 的直径, = ,AB=2,连接 AC. (1)求证:∠CAB=45°; (2)若直线 l 为⊙O 的切线,C 是切点,在直线 l 上取一点 D,使 BD=AB,BD 所在的直
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