2018年广东省广州市中考数学试题及答案

2018 年广东省广州市中考数学试题及答案 第一部分选择题（共 30 分） 一、选择题（本大题共 10 一个小题，每小题 3 分） 1. 四个数 0,1, 2, A. 2 B. 1 C. 1 中，无理数的是（ ） 2 1 2 D.0 2.图 1 所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A. 1 条 B. 3 条 C. 5 条 D. 无数条 3.图 2 所示的几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（ ） 4.下列计算正确的是（ ） A.  a  b 2 a 2  b 2 B. a 2  2a 2 3a 4 C. 1 3 x 2 y   x 2  y 0  D.   2 x 2   8 x 6 y 5.如图 3，直线 AD,BE 被直线 BF 和 AC 所截，则∠1 的同位角和∠5 的内错角分别是（ ） A. ∠4，∠2 B. ∠2，∠6 C. ∠5，∠4 D. ∠2，∠4 6.甲袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2，乙袋中装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2，从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取出的两个小球上都写有数字 2 的概率是（ ） A. 1 2 B. 1 3 C. 1 1 D. 4 6 7.如图 4，AB 是圆 O 的弦，OC⊥AB,交圆 O 于点 C，连接 OA,OB,BC,若∠ABC=20°，则∠AOB 的度数是（ ） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 8.《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚， 称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金 9 枚（每枚 黄金重量相同），乙袋中装有白银 11 枚（每枚黄金重量相同），称重两袋相等，两袋互相交换 1 枚后，甲袋比乙袋轻了 13 辆（袋子重量忽略不计），问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金 重 x 辆，每枚白银重 y 辆，根据题意的：（ ） 11x 9 y A.   10 y  x 8 x  y B.   9 x 11y C.   9 x 11y D.    10 y  x    8 x  y  13  8 x  y    10 y  x  13 9 x  13 11 y 9.一次函数 y ax  b 和反比例函数 y   10 y  x    8 x  y  13 a b 在同一直角坐标系中大致图像是（ ） x 10.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，从原点 O 出发，按向右，向上，向右， 向下的方向依次不断移动，每次移动 1m，其行走路线如图所示，第 1 次移动到 A1 ,第 2 次移动到 A2 ……，第 n 次移动到 A. 504 m 2 C. 1011 2 m 2 B. An ，则△ 0A2 A2018 的面积是（ ） 1009 2 m 2 D. 1009m 2 第二部分（非选择题共 120 分） 11. 已知二次函数 y x 2 ，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而____________（填“增大”或“减小”） 12.如图 6，旗杆高 AB=8m，某一时刻，旗杆影子长 BC=16m，则 tanC=____________ 13.方程 1 4 的解是_____________  x x 6 14.如图 7，若菱形 ABCD 的顶点 A,B 的坐标分别为（3,0），（-2,0）点 D 在 y 轴上，则点 C 的 坐标是_____________ 15. 如图 8，数轴上点 A 表示的数为 a，化简： a  a 2  4a  4 =______________ 16.如图 9，CE 是平行四边形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线，垂足为点 O,CE 与 DA 的延长线交于 点 E,连接 AC,BE,DO,DO 与 AC 交于点 F，则下列结论： ①四边形 ACBE 是菱形；②∠ACD=∠BAE ③AF:BE=2：3 ④ S AFOE : SCOD 2： 3 其中正确的结论有_______________-（填写所有正确结论的序号） 三：解答题（本大题共 9 个小题，满分 102 分） 17（本小题满分 9 分）解不等式组 1+x＞0   2 x  1＜3 18（本题满分 9 分）如图 10，AB 与 CD 相交于点 E，AE=CE,DE=BE.求证：∠A=∠C 19（本题满分 10 分） 已知 T  a2  9 a  a  3 2  6 a  a  3 （1）化简 T （2）若正方形 ABCD 的边长为 a，且它的面积为 9，求 T 的值。 20.（本小题满分 10 分） 随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，为了解某小区居民使用共享单车的 情况，某研究小组随机采访该小区的 10 位居民，得到这 10 为居民一周内使用共享单车的次数分 别为：17 ,12 ,15 ,20 ,17 ，0 ,26 ,17 ,9. （1）这组数据的中位数是__________--，众数是___________. (2)计算这 10 位居民一周内使用共享单车的平均次数； （3）若该小区有 200 名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数。 21.（本小题满分 12 分）友谊商店 A 型号笔记本电脑的售价是 a 元/台，最近，该商店对 A 型号笔 记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超 过 5 台，每台按售价销售，若超过 5 台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊 商店购买 A 型号笔记本电脑 x 台。 （1）当 x=8 时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二方案更合算，求 x 的范围。 22.（本题满分 12 分） 设 P（x，0）是 x 轴上的一个动点，它与原点的距离为 （1）求 y1 y1 。 关于 x 的函数解析式，并画出这个函数的图像 k x （2）若反比例函数 y2  的图像与函数 y1 的图像交于点 A,且点 A 的横坐标为 2. ①求 k 的值