2019年广东省深圳市中考数学真题及答案

2019 年广东省深圳市中考数学真题及答案 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分） 1．﹣ 的绝对值是（ A．﹣5 ） B． 2．下列图形中是轴对称图形的是（ C．5 D．﹣ ） A． B． C． D． 3．预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460000000，将 460000000 用科学记数法表示为（ A．4.6×109 B．46×107 C．4.6×108 D．0.46×109 4．下列哪个图形是正方体的展开图（ ） ） A． B． C． D． 5．这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（ ） A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23 6．下列运算正确的是（ ） A．a2+a2＝a4 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2 7．如图，已知 l1∥AB，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ） A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3 8．如图，已知 AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以 A，B 两点为圆心，大于 AB 的长为半径画圆弧，两弧相 交于点 M，N，连接 MN 与 AC 相交于点 D，则△BDC 的周长为（ ） A．8 B．10 C．11 D．13 9．已知 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则 y＝ax+b 和 y＝ 的图象为（ ） A． B． C． D． 10．下面命题正确的是（ ） A．矩形对角线互相垂直B．方程 x2＝14x 的解为 x＝14 C．六边形内角和为 540° D．一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 11．定义一种新运算 （ n•xn﹣1dx＝an﹣bn，例如 2xdx＝k2﹣n2，若 ﹣x﹣2dx＝﹣2，则 m＝ ） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 12．已知菱形 ABCD，E、F 是动点，边长为 4，BE＝AF，∠BAD＝120°，则下列结论正确的有几个（ ） ①△BEC≌△AFC；②△ECF 为等边三角形；③∠AGE＝∠AFC；④若 AF＝1，则 ＝ ． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，满分 12 分） 13．分解因式：ab2﹣a＝ ． 14．现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的 盒子里，搅匀后从中随机地抽出一张，抽到标有数字 2 的卡片的概率是 ． 15．如图，在正方形 ABCD 中，BE＝1，将 BC 沿 CE 翻折，使 B 点对应点刚好落在对角线 AC 上，将 AD 沿 AF 翻折，使 D 点对应点刚好落在对角线 AC 上，求 EF＝ ． 16．如图，在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，点 A 在反比例函数 y＝ 图象上， 且 y 轴平分∠ACB，求 k＝ ． 三、解答题（第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第 22 题 9 分， 第 23 题 9 分，满分 52 分） 17．（5 分）计算： ﹣2cos60°+（ ）﹣1+（π﹣3.14）0 18．（6 分）先化简（1﹣ ）÷ ，再将 x＝﹣1 代入求值． 19．（7 分）某校为了了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名 学生选择并且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图． （1）这次共抽取 名学生进行调查，扇形统计图中的 x＝ ； （2）请补全统计图； （3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是 度； （4）若该校有 3000 名学生，请你佔计该校喜爱“二胡”的学生约有 名． 20．（8 分）如图所示，某施工队要测量隧道长度 BC，AD＝600 米，AD⊥BC，施工队站在点 D 处看向 B，测得仰角为 45°，再由 D 走到 E 处测量，DE∥AC，ED＝500 米，测得仰角为 53°，求隧道 BC 长． （sin53°≈ ，cos53°≈ ，tan53°≈ ）． 21．（8 分）有 A、B 两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧 20 吨垃 圾比 B 焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电． （1）求焚烧 1 吨垃圾，A 和 B 各发电多少度？ （2）A、B 两个发电厂共焚烧 90 吨的垃圾，A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾两倍，求 A 厂和 B 厂总 发电量的最大值． 22．（9 分）如图抛物线经 y＝ax2+bx+c 过点 A（﹣1，0），点 C（0，3），且 OB＝OC． （1）求抛物线的解析式及其对称轴； （2）点 D、E 在直线 x＝1 上的两个动点，且 DE＝1，点 D 在点 E 的上方，求四边形 ACDE 的周长的 最小值． （3）点 P 为抛物线上一点，连接 CP，直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3：5 两部分，求点 P 的坐 标． 23．（9 分）已知在平面直角坐标系中，点 A（3，0），B（﹣3，0），C（﹣3，8），以线段 BC 为直 径作圆，圆心为 E，直线 AC 交⊙E 于点 D，连接 OD． （1）求证：直线 OD 是⊙E 的切线； （2）点 F 为 x 轴上任意一动点，连接 CF 交⊙E 于点 G，连接 BG； ① 当 tan∠ACF＝ 时，求所有 F 点的坐标 ②求 的最大值． （直接写出）； 2019 年广东省深圳市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分） 1．﹣ 的绝对值是（ A．﹣5 ） B． C．5 D．﹣ 【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣ |＝ ， 故选：B． 【点评】本题考查了绝对值的定义，解题的关键是掌握绝对值的性质． 2．下列图形中是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3．预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460000000，将 460000000 用科学记数法表示为（ ） 9 7 8 9 A．4.6×10 B．46×10 C．4.6×10 D．0.46×10 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其．中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要 看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时 n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数 【解答】解：将 460000000 用科学记数法表示为 4.6×108． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．下列哪个图形是正方体的展开图（ ） A． B． C． D． 【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题． 【解答】解：根据正方体展开图的特征，选项 A、C、D 不是正方体展开图；选项 B 是正方体展开图．． 故选：B． 【点评】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有 11 种特征，分四种类型，即：第一种：“1 ﹣4﹣1”结构，即第一行放 1 个，第二行放 4 个，第三行放 1 个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行 放 2 个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放 3 个正方形，只有一种 展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放 1 个正方形，第二行放 3 个正方形，第三行放 2 个正方 形． 5．这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（ ） A．20，23 B．21，23 C．21，22 D．22，23 【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位 置的数就是这组数据的中位数．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数． 【解答】解：这组数据排序后为 20，21，22，23，23， ∴中位数和众数分别是 22，23， 故选：D． 【点评】本题主要考查了中位数以及众数，中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的移动对中位数 没有影响，中位数可能出现在所给数据中也可能不在所给的数据中出现． 6．下列运算正确的是（ ） A．a2+a2＝a4 B．a3•a4＝a12 C．（a3）4＝a12 D．（ab）2＝ab2 【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的乘法、幂的乘方以及积的乘方化简即可判断． 【解答】解：A．a2+a2＝2a2，故选项 A 不合题意； B．a3•a4＝a7，故选项 B 不合题意； C．（a3）4＝a12，故选项 C 符合题意； D．（ab）2＝a2b2，故选项 D 不合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了幂的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键． 7．如图，已知 l1∥AB，AC 为角平分线，下列说法错误的是（ ） A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3 【分析】利用平行线的性质得到∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，再根据角平分线的定义得到∠1 ＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1，从而可对各选项进行判断． 【解答】解：∵l1∥AB， ∴∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2， ∵AC 为角平分线， ∴∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1． 故选：B． 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平 行，内错角相等． 8．如图，已知 AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以 A，B 两点为圆心，大于 AB 的长为半径画圆弧，两弧相 交于点 M，N，连接 MN 与 AC 相交于点 D，则△BDC 的周长为（ ） A．8 B．10 C．11 D．13 【分析】利用基本作图得到 MN 垂直平分 AB，利用线段垂直平分线的定义得到 DA＝DB，然后利用等