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2015年广西南宁市中考数学真题及答案

2020-07-19 00:40
2015 年广西南宁市中考数学真题及答案 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分)每小题都给出代号为(A)、(B)、(C)、 (D)四个结论,其中只有一个是正确的.请考生用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1.(3 分)(2015•南宁)3 的绝对值是( ) A.3 B ﹣33 . C . D . 2.(3 分)(2015•南宁)如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体,那么它的主视图是( A. B . C . ) D . 3.(3 分)(2015•南宁)南宁快速公交(简称:BRT)将在今年底开始动工,预计 2016 年下半年建 成并投入试运营,首条 BRT 西起南宁火车站,东至南宁东站,全长约为 11300 米,其中数据 11300 用 科学记数法表示为( ) A.0.113×105 B 1.13×104 . C 11.3×103 . D 113×102 . 4.(3 分)(2015•南宁)某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示,则这些队员年龄的众数是( ) A.12 B 13 . C 14 . D 15 . 5.(3 分)(2015•南宁)如图,一块含 30°角的直角三角板 ABC 的直角顶点 A 在直线 DE 上,且 BC∥DE,则∠CAE 等于( ) A.30° B 45° . C 60° . 第 1 页(共 26 页) D 90° . 6.(3 分)(2015•南宁)不等式 2x﹣33<1 的解集在数轴上表示为( A . B . C . ) D . 7.(3 分)(2015•南宁)如图,在△ABC 中,AB=AD=DC,∠B=70°,则∠C 的度数为( A.35° B 40° . C 45° . 8.(3 分)(2015•南宁)下列运算正确的是( A.4ab÷2a=2ab B (3x ) =9x . 2 3 6 ) D 50° . ) C a •a4=a7 . 3 D . 9.(3 分)(2015•南宁)一个正多边形的内角和为 540°,则这个正多边形的每一个外角等于( A.60° B 72° . C 90° . ) D 108° . 10.(3 分)(2015•南宁)如图,已知经过原点的抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线 x= ﹣31,下列结论中: ①ab>0,②a+b+c>0,③ 当﹣32<x<0 时,y<0. 正确的个数是( ) A.0 个 B 1个 . C 2个 . D 3个 . 11.(3 分)(2015•南宁)如图,AB 是⊙O 的直径,AB=8,点 M 在⊙O 上,∠MAB=20°,N 是弧 MB 的中点,P 是直径 AB 上的一动点.若 MN=1,则△PMN 周长的最小值为( ) 第 2 页(共 26 页) A.4 B 5 . C 6 . D 7 . 12.(3 分)(2015•南宁)对于两个不相等的实数 a、b,我们规定符号 Max{a,b}表示 a、b 中的较 大值,如:Max{2,4}=4,按照这个规定,方程 Max{x,﹣3x}= A.1﹣3 B 2﹣3 . C 1+ . 或 1﹣3 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分) 13.(3 分)(2015•南宁)分解因式:ax+ay= 14.(3 分)(2015•南宁)要使分式 的解为( D 1+ . ) 或﹣31 . 有意义,则字母 x 的取值范围是 . 15.(3 分)(2015•南宁)一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球,把它们分别标号为 1,2,3,4,5,随机提取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是 . 16.(3 分)(2015•南宁)如图,在正方形 ABCD 的外侧,作等边△ADE,则∠BED 的度数是 . 17.(3 分)(2015•南宁)如图,点 A 在双曲线 y= (x>0)上,点 B 在双曲线 y= (x>0)上 (点 B 在点 A 的右侧),且 AB∥x 轴.若四边形 OABC 是菱形,且∠AOC=60°,则 k= 第 3 页(共 26 页) . 18.(3 分)(2015•南宁)如图,在数轴上,点 A 表示 1,现将点 A 沿 x 轴做如下移动,第一次点 A 向 左移动 3 个单位长度到达点 A1,第二次将点 A1 向右移动 6 个单位长度到达点 A2,第三次将点 A2 向左移动 9 个单位长度到达点 ,按照这种移动规律移动下去,第 n 次移动到点 An,如果点 An 与原点的距离不小 于 20,那么 n 的最小值是 . 三、(本大题共 2 小题,每小题满分 12 分,共 12 分) 19.(6 分)(2015•南宁)计算:20150+(﹣31)2﹣32tan45°+ . 20.(6 分)(2015•南宁)先化简,再求值:(1+x)(1﹣3x)+x(x+2)﹣31,其中 x= . 四、解答题 21.(8 分)(2015•南宁)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(﹣31,1),B(﹣33,1),C(﹣31,4). (1)画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1; (2)将△ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90°后得到△A2BC2,请在图中画出△A2BC2,并求出线段 BC 旋转过 程中所扫过的面积(结果保留 π). 第 4 页(共 26 页) 22.(8 分)(2015•南宁)今年 5 月份,某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试,为了了解该校九 年级(1)班同学的中考体育情况,对全班学生的中考体育成绩进行了统计,并绘制以下不完整的频数分 布表(如表)和扇形统计图(如图),根据图表中的信息解答下列问题: (1)求全班学生人数和 m 的值. (2)直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段. (3)该班中考体育成绩满分共有 3 人,其中男生 2 人,女生 1 人,现需从这 3 人中随机选取 2 人到八年 级进行经验交流,请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率. 分组 分数段(分) 频数 A 36≤x<41 2 B 41≤x<46 5 C 46≤x<51 15 D 51≤x<56 m E 56≤x<61 10 23.(8 分)(2015•南宁)如图,在▱ABCD 中,E、F 分别是 AB、DC 边上的点,且 AE=CF, (1)求证:△ADE≌△CBF. (2)若∠DEB=90°,求证:四边形 DEBF 是矩形. 24.(10 分)(2015•南宁)如图 1,为美化校园环境,某校计划在一块长为 60 米,宽为 40 米的长方 形空地上修建一个长方形花圃,并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道,设通道宽为 a 米. (1)用含 a 的式子表示花圃的面积. (2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ,求出此时通道的宽. (3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价 y1(元)、y2(元)与修建面积 x(m2)之间的函数关系如 图 2 所示,如果学校决定由该公司承建此项目,并要求修建的通道的宽度不少于 2 米且不超过 10 米,那 么通道宽为多少时,修建的通道和花圃的总造价最低,最低总造价为多少元? 第 5 页(共 26 页)
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