2015年广西南宁市中考数学真题及答案

2015 年广西南宁市中考数学真题及答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）每小题都给出代号为（A）、（B）、（C）、 （D）四个结论，其中只有一个是正确的.请考生用 2B 铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑. 1．（3 分）（2015•南宁）3 的绝对值是（ ） A．3 B ﹣33 ． C ． D ． 2．（3 分）（2015•南宁）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是（ A． B ． C ． ） D ． 3．（3 分）（2015•南宁）南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计 2016 年下半年建 成并投入试运营，首条 BRT 西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为 11300 米，其中数据 11300 用 科学记数法表示为（ ） A．0.113×105 B 1.13×104 ． C 11.3×103 ． D 113×102 ． 4．（3 分）（2015•南宁）某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是（ ） A．12 B 13 ． C 14 ． D 15 ． 5．（3 分）（2015•南宁）如图，一块含 30°角的直角三角板 ABC 的直角顶点 A 在直线 DE 上，且 BC∥DE，则∠CAE 等于（ ） A．30° B 45° ． C 60° ． 第 1 页（共 26 页） D 90° ． 6．（3 分）（2015•南宁）不等式 2x﹣33＜1 的解集在数轴上表示为（ A ． B ． C ． ） D ． 7．（3 分）（2015•南宁）如图，在△ABC 中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C 的度数为（ A．35° B 40° ． C 45° ． 8．（3 分）（2015•南宁）下列运算正确的是（ A．4ab÷2a=2ab B （3x ） =9x ． 2 3 6 ） D 50° ． ） C a •a4=a7 ． 3 D ． 9．（3 分）（2015•南宁）一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ A．60° B 72° ． C 90° ． ） D 108° ． 10．（3 分）（2015•南宁）如图，已知经过原点的抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线 x= ﹣31，下列结论中： ①ab＞0，②a+b+c＞0，③ 当﹣32＜x＜0 时，y＜0． 正确的个数是（ ） A．0 个 B 1个 ． C 2个 ． D 3个 ． 11．（3 分）（2015•南宁）如图，AB 是⊙O 的直径，AB=8，点 M 在⊙O 上，∠MAB=20°，N 是弧 MB 的中点，P 是直径 AB 上的一动点．若 MN=1，则△PMN 周长的最小值为（ ） 第 2 页（共 26 页） A．4 B 5 ． C 6 ． D 7 ． 12．（3 分）（2015•南宁）对于两个不相等的实数 a、b，我们规定符号 Max{a，b}表示 a、b 中的较 大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程 Max{x，﹣3x}= A．1﹣3 B 2﹣3 ． C 1+ ． 或 1﹣3 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）（2015•南宁）分解因式：ax+ay= 14．（3 分）（2015•南宁）要使分式 的解为（ D 1+ ． ） 或﹣31 ． 有意义，则字母 x 的取值范围是 ． 15．（3 分）（2015•南宁）一个不透明的口袋中有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是 ． 16．（3 分）（2015•南宁）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ADE，则∠BED 的度数是 ． 17．（3 分）（2015•南宁）如图，点 A 在双曲线 y= （x＞0）上，点 B 在双曲线 y= （x＞0）上 （点 B 在点 A 的右侧），且 AB∥x 轴．若四边形 OABC 是菱形，且∠AOC=60°，则 k= 第 3 页（共 26 页） ． 18．（3 分）（2015•南宁）如图，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿 x 轴做如下移动，第一次点 A 向 左移动 3 个单位长度到达点 A1，第二次将点 A1 向右移动 6 个单位长度到达点 A2，第三次将点 A2 向左移动 9 个单位长度到达点 ，按照这种移动规律移动下去，第 n 次移动到点 An，如果点 An 与原点的距离不小 于 20，那么 n 的最小值是 ． 三、（本大题共 2 小题，每小题满分 12 分，共 12 分） 19．（6 分）（2015•南宁）计算：20150+（﹣31）2﹣32tan45°+ ． 20．（6 分）（2015•南宁）先化简，再求值：（1+x）（1﹣3x）+x（x+2）﹣31，其中 x= ． 四、解答题 21．（8 分）（2015•南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A（﹣31，1），B（﹣33，1），C（﹣31，4）． （1）画出△ABC 关于 y 轴对称的△A1B1C1； （2）将△ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90°后得到△A2BC2，请在图中画出△A2BC2，并求出线段 BC 旋转过 程中所扫过的面积（结果保留 π）． 第 4 页（共 26 页） 22．（8 分）（2015•南宁）今年 5 月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九 年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分 布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题： （1）求全班学生人数和 m 的值． （2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段． （3）该班中考体育成绩满分共有 3 人，其中男生 2 人，女生 1 人，现需从这 3 人中随机选取 2 人到八年 级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率． 分组 分数段（分） 频数 A 36≤x＜41 2 B 41≤x＜46 5 C 46≤x＜51 15 D 51≤x＜56 m E 56≤x＜61 10 23．（8 分）（2015•南宁）如图，在▱ABCD 中，E、F 分别是 AB、DC 边上的点，且 AE=CF， （1）求证：△ADE≌△CBF． （2）若∠DEB=90°，求证：四边形 DEBF 是矩形． 24．（10 分）（2015•南宁）如图 1，为美化校园环境，某校计划在一块长为 60 米，宽为 40 米的长方 形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为 a 米． （1）用含 a 的式子表示花圃的面积． （2）如果通道所占面积是整个长方形空地面积的 ，求出此时通道的宽． （3）已知某园林公司修建通道、花圃的造价 y1（元）、y2（元）与修建面积 x（m2）之间的函数关系如 图 2 所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于 2 米且不超过 10 米，那 么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？ 第 5 页（共 26 页）