2019年广西玉林市中考数学真题及答案

2019 年广西玉林市中考数学真题及答案 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分． 1．（3 分）9 的倒数是（ A． ） B．﹣ C．9 2．（3 分）下列各数中，是有理数的是（ A．π D．﹣9 ） B．1.2 C． D． 3．（3 分）如图，圆柱底面圆半径为 2，高为 2，则圆柱的左视图是（ A．平行四边形 B．正方形 C．矩形 ） D．圆 4．（3 分）南宁到玉林城际铁路投资约 278 亿元，将数据 278 亿用科学记数法表示是（ A．278×108 B．27.8×109 C．2.78×1010 5．（3 分）若 α＝29°45′，则 α 的余角等于（ A．60°55′ B．60°15′ 6．（3 分）下列运算正确的是（ ） D．2.78×108 ） C．150°55′ D．150°15′ ） A．3a+2a＝5a2 B．3a2﹣2a＝a C．（﹣a）3•（﹣a2）＝﹣a5 D．（2a3b2﹣4ab4）÷（﹣2ab2）＝2b2﹣a2 7．（3 分）菱形不具备的性质是（ ） A．是轴对称图形 B．是中心对称图形 C．对角线互相垂直 D．对角线一定相等 8．（3 分）若一元二次方程 x2﹣x﹣2＝0 的两根为 x1，x2，则（1+x1）+x2（1﹣x1）的值是（ A．4 B．2 C．1 ） D．﹣2 9．（3 分）如图，AB∥EF∥DC，AD∥BC，EF 与 AC 交于点 G，则是相似三角形共有（ ） 1 A．3 对 B．5 对 C．6 对 10 ． （ 3 分 ） 定 义 新 运 算 ： p⊕q ＝ 2⊕x（x≠0）的图象是（ D．8 对 ， 例 如 ： 3⊕5 ＝ ， 3⊕ （ ﹣ 5 ） ＝ ，则 y＝ ） A． B． C． D． 11．（3 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，点 O 是 AB 的三等分点，半圆 O 与 AC 相切，M，N 分别是 BC 与半圆弧上的动点，则 MN 的最小值和最大值之和是（ A．5 B．6 C．7 ） D．8 12．（3 分）已知抛物线 C：y＝ （x﹣1）2﹣1，顶点为 D，将 C 沿水平方向向右（或向左）平移 m 个 单位，得到抛物线 C1，顶点为 D1，C 与 C1 相交于点 Q，若∠DQD1＝60°，则 m 等于（ ） 2 A．±4 B．±2 C．﹣2 或 2 D．﹣4 或 4 二、填空题（共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分） 13．（3 分）计算：（﹣6）﹣（+4）＝ ． 14．（3 分）样本数据﹣2，0，3，4，﹣1 的中位数是 ． 15．（3 分）我市博览馆有 A，B，C 三个入口和 D，E 两个出口，小明入馆游览，他从 A 口进 E 口出的 概率是 ． 16．（3 分）如图，一次函数 y1 ＝（k﹣5 ）x+b 的图象在第一象限与反比例函数 y2 ＝ 的图象相交于 A，B 两点，当 y1＞y2 时，x 的取值范围是 1＜x＜4，则 k＝ 17．（3 分）设 0＜ ＜1，则 m＝ ，则 m 的取值范围是 ． ． 18．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝4，一发光电子开始置于 AB 边的点 P 处，并设定此 时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着 PR 方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次 反射的反射角和入射角都等于 45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过 2019 次后，则它与 AB 边的 碰撞次数是 ． 三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 3 19．（6 分）计算：| 20．（6 分）解方程： ﹣1|﹣（﹣2）3﹣ ﹣ +（π﹣cos60°）0． ＝1． 21．（6 分）如图，已知等腰△ABC 顶角∠A＝30°． （1）在 AC 上作一点 D，使 AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用 黑色墨水笔加墨）； （2）求证：△BCD 是等腰三角形． 22．（8 分）某校有 20 名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为 60 分、70 分、80 分、90 分、100 分，为方便奖励，现统计出 80 分、90 分、100 分的人数，制成如图不完整 的扇形统计图，设 70 分所对扇形圆心角为 α． （1）若从这 20 份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于 80 分的概率是 ； （2）当 α＝180°时，求成绩是 60 分的人数； （3）设 80 分为唯一众数，求这 20 名同学的平均成绩的最大值． 23．（9 分）如图，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，以 AB 为直径作⊙O 分别交于 AC，BC 于点 D，E，过点 E 作⊙O 的切线 EF 交 AC 于点 F，连接 BD． （1）求证：EF 是△CDB 的中位线； （2）求 EF 的长． 4 24．（9 分）某养殖场为了响应党中央的扶贫政策，今年起采用“场内+农户”养殖模式，同时加强对蛋鸡 的科学管理，蛋鸡的产蛋率不断提高，三月份和五月份的产蛋量分别是 2.5 万 kg 与 3.6 万 kg，现假定 该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同． （1）求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率； （2）假定当月产的鸡蛋当月在各销售点全部销售出去，且每个销售点每月平均销售量最多为 0.32 万 kg．如果要完成六月份的鸡蛋销售任务，那么该养殖场在五月份已有的销售点的基础上至少再增加多 少个销售点？ 25．（10 分）如图，在正方形 ABCD 中，分别过顶点 B，D 作 BE∥DF 交对角线 AC 所在直线于 E，F 点， 并分别延长 EB，FD 到点 H，G，使 BH＝DG，连接 EG，FH． （1）求证：四边形 EHFG 是平行四边形； （2）已知：AB＝2 ，EB＝4，tan∠GEH＝2 ，求四边形 EHFG 的周长． 26．（12 分）已知二次函数：y＝ax2+（2a+1）x+2（a＜0）． （1）求证：二次函数的图象与 x 轴有两个交点； （2）当二次函数的图象与 x 轴的两个交点的横坐标均为整数，且 a 为负整数时，求 a 的值及二次函数 的解析式并画出二次函数的图象（不用列表，只要求用其与 x 轴的两个交点 A，B（A 在 B 的左侧）， 与 y 轴的交点 C 及其顶点 D 这四点画出二次函数的大致图象，同时标出 A，B，C，D 的位置）； （3）在（2）的条件下，二次函数的图象上是否存在一点 P 使∠PCA＝75°？如果存在，求出点 P 的坐 标；如果不存在，请说明理由． 5