2014年贵州省贵阳市中考数学试题及答案

2014 年贵州省贵阳市中考数学试题及答案 一、单项选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．2 的相反数是（ ） A．﹣ B． C．2 D．﹣2 2．如图，直线 a，b 相交于点 O，若∠1 等于 50°，则∠2 等于（ ） 第 2 题图 A．50° B．40° C．140° D．130° 3．贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残活动于 2014 年 5 月在贵阳市盲聋哑学 校举行，活动当天，贵阳市盲聋哑学校获得捐赠的善款约为 150000 元．150000 这个数 用科学记数法表示为（ ） 4 A．1.5×10 B．1.5×105 C．1.5×106 D．15×104 4．一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思 是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与“成”相对的字是（ ） A．中 B．功 C．考 D．祝 5．在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小 组 8 名同学的成绩分别为（单位：分）: 95，94，94，98，94，90，94，90，则这 8 名同学成绩的众数是（ ） A．98 分 B．95 分 C．94 分 D．90 分 6．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则 sinA 的值为（ ） A． B． C． 第 4 题图 D． 7．如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点 P 所在的格点为（ ） A．P1 B．P2 C．P3 D．P4 B 第 7 题图 8．有 5 张大小、背面都相同的扑克牌，正面上的数字分别是 4，5，6，7，8．若将这 5 张牌背面朝上洗匀后，从中任意抽取 1 张，那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是（ ） A． B． C． D． 9．如图，三棱柱的体积为 10，其侧棱 AB 上有一个点 P 从点 A 开始运动到点 B 停止，过 P 点作与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分，它们的体积分别为 x、y，则下列能 表示 y 与 x 之间函数关系的大致图象是（ ） 第 9 题图 A B C D 10．如图，A 点的坐标为（﹣4，0），直线 y= AC，如果∠ACD=90°，则 n 的值为（ x+n 与坐标轴交于点 B，C，连接 ） 第 10 题图 A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣ 二、填空题（每小题 4 分，满分 20 分） 11．若 m+n=0，则 2m+2n+1= ． 12．“六一”期间，小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的 散装塑料球共 1000 个，小洁将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个 第 13 题图 球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中； …多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在 0.2，由此可以估计纸箱内红球 的个数约是 个． 13．如图，AB 是⊙O 的直径，点 D 在⊙O 上，∠BOD=130°，AC∥OD 交⊙O 于点 C，连 接 BC，则∠B= 度． 14．若反比例函数 的图象在其每个象限内，y 随 x 的增大而增大，则 k 的值可以是 ．（写出一个 k 的值） 15．如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=16cm，AD 为 BC 边上的高．动点 P 从点 A 出发，沿 A→D 方向以 cm/s 的速度向点 D 运动．设△ABP 的面积为 S1，矩形 PDFE 的面积为 S2，运动时间为 t 秒（0＜t＜8），则 t= 秒时，S1=2S2． 第 15 题图 三、解答题（本题 8 分） 16．（8 分）化简： × ，然后选择一个使分式有意义的数代入求值． 17．（10 分）2014 年巴西世界杯足球赛正在如火如荼的进行，小明和喜爱足球的伙伴们 一起预测“巴西队”能否获得本届杯赛的冠军，他们分别在 3 月、4 月、5 月、6 月进行了四 次预测，并且每次参加预测的人数相同，小明根据四次预测结果绘制成如下两幅不完整的 统计图．请你根据图中提供的信息 解答下列问题： （1）每次有 人参加预测； （2）计算 6 月份预测“巴西队”夺冠的人数； （3）补全条形统计图和折线统计图． 18．（10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D,E 分别为 AB，AC 边上的中点， 连接 DE，将△ADE 绕点 E 旋转 180°得到△CFE，连接 AF，AC． （1）求证：四边形 ADCF 是菱形； （2）若 BC=8，AC=6，求四边形 ABCF 的周长． 第 18 题图 19．（8 分）2014 年 12 月 26 日，西南真正意义上的第一条高铁﹣贵阳至广州高速铁路 将开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为 1800km，高铁开通后，高铁列车 的行驶约为 860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了 16h．若高铁列车的平均速 度是特快列车平均速度的 2.5 倍，求特快列车的平均速度． 20．（10 分）如图，为了知道空中一静止的广告气球 A 的高度，小宇在 B 处测得气球 A 的仰角为 18°，他向前走了 20m 到达 C 处后，再次测得气球 A 的仰角为 45°.已知小宇的 眼睛距地面 1.6m，求此时气球 A 距地面的高度（结果精确到 0.1m）． 第 20 题图 21．（10 分）如图，一条直线上有两只蚂蚁，甲蚂蚁在点 A 处，乙蚂蚁在点 B 处，假设 两只蚂蚁同时出发，爬行方向只能沿直线 AB 在“向左”或“向右”中随机 选择，并且甲蚂蚁爬 行的速度比乙蚂蚁快． （1）甲蚂蚁选择“向左”爬行的概率为 ； （2）利用列表或画树状图的方法求两只蚂蚁开始爬行后会“触碰到”的概率． 第 21 题图 22．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标系原点，矩形 OABC 的边 OA，OC 分别在 x 轴和 y 轴上，其中 OA=6，OC=3．已知反比例函数 y= k （x＞0）的 x 图象经过 BC 边上的中点 D，交 AB 于点 E． （1）k 的值为 ； （2）猜想△OCD 的面积与△OBE 的面积之间的关系，请说明理由． 第 22 题图 23．（10 分）如图，PA，PB 分别与⊙O 相切于点 A，B，∠APB=60°，连接 AO，BO． （1） 所对的圆心角∠AOB= ； （2）求证：PA=PB； （3）若 OA=3，求阴影部分的面积． 第 23 题图 24．（12 分）如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形 ABCD，其中 ∠BAC=45°，∠ACD=30°，点 E 为 CD 边上的中点，连接 AE，将△ADE 沿 AE 所在直线 翻折得到△AD′E，D′E 交 AC 于 F 点．若 AB=6 cm． （1）AE 的长为 cm； （2）试在线段 AC 上确定一点 P，使得 DP+EP 的值最小，并求出这个最小值； （3）求点 D′到 BC 的距离． 第 25 题图