2017年海南省中考数学试题及答案

2017 年海南省中考数学试题及答案 一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分） 1．（3 分）2017 的相反数是（ ） A．﹣2017 B．2017 C．﹣ D． 2．（3 分）已知 a=﹣2，则代数式 a+1 的值为（ ） A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1 3．（3 分）下列运算正确的是（ ） 3 2 5 3 2 3 A．a +a =a B．a ÷a =aC．a •a2=a6 D．（a3）2=a9 4．（3 分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A．三棱柱 B．圆柱 C．圆台 D．圆锥 5．（3 分）如图，直线 a∥b，c⊥a，则 c 与 b 相交所形成的∠1 的度数为（ ） A．45° B．60° C．90° D．120° 6．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 位于第二象限，点 A 的坐标是（﹣ 2，3），先把△ABC 向右平移 4 个单位长度得到△A1B1C1，再作与△A1B1C1 关于 x 轴对 称的△A2B2C2，则点 A 的对应点 A2 的坐标是（ ） A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，﹣2） D．（﹣1，2） 7．（3 分）海南省是中国国土面积（含海域）第一大省，其中海域面积约为 2000000 平 方公里，数据 2000000 用科学记数法表示为 2×10n，则 n 的值为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．（3 分）若分式 的值为 0，则 x 的值为（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．±1 9．（3 分）今年 3 月 12 日，某学校开展植树活动，某植树小组 20 名同学的年龄情况如 下表： 年龄（岁） 12 13 14 15 16 人数 1 4 3 5 7 则这 20 名同学年龄的众数和中位数分别是（ ） A．15，14 B．15，15 C．16，14 D．16，15 10．（3 分）如图，两个转盘分别自由转动一次，当停止转动时，两个转盘的指针都指向 2 的概率为（ ） A． B． C． D． 11．（3 分）如图，在菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6，则△ABC 的周长是（ ） A．14 B．16 C．18 D．20 12．（3 分）如图，点 A、B、C 在⊙O 上，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC 的度数为（ ） A．25° B．50° C．60° D．80° 13．（3 分）已知△ABC 的三边长分别为 4、4、6，在△ABC 所在平面内画一条直线， 将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ）条． A．3 B．4 C．5 D．6 14．（3 分）如图，△ABC 的三个顶点分别为 A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若 反比例函数 y= 在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则 k 的取值范围是（ ） A．1≤k≤4 B．2≤k≤8 C．2≤k≤16 D．8≤k≤16 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分） 15．（4 分）不等式 2x+1＞0 的解集是 ． 16 ． （ 4 分 ） 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 一 次 函 数 y=x﹣1 的 图 象 经 过 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）两点，若 x1＜x2，则 y1 y2（填“＞”，“＜”或“=”） 17．（4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=5，点 E 在 DC 上，将矩形 ABCD 沿 AE 折叠，点 D 恰好落在 BC 边上的点 F 处，那么 cos∠EFC 的值是 ． 18 ． （ 4 分 ） 如 图 ， AB 是 ⊙ O 的 弦 ， AB=5 ， 点 C 是 ⊙ O 上 的 一 个 动 点 ， 且 ∠ACB=45°，若点 M、N 分别是 AB、AC 的中点，则 MN 长的最大值是 ． 三、解答题（本大题共 62 分） 19．（10 分）计算； （1） ﹣|﹣3|+（﹣4）×2﹣1； （2）（x+1）2+x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣1） 20．（8 分）在某市“棚户区改造”建设工程中，有甲、乙两种车辆参加运土，已知 5 辆甲 种车和 2 辆乙种车一次共可运土 64 立方米，3 辆甲种车和 1 辆乙种车一次共可运土 36 立 方米，求甲、乙两种车每辆一次分别可运土多少立方米． 21．（8 分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项， 现随机抽查了 m 名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 请结合以上信息解答下列问题： （1）m= ； （2）请补全上面的条形统计图； （3）在图 2 中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为 ； （4）已知该校共有 1200 名学生，请你估计该校约有 名学生最喜爱足球活动． 22．（8 分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供 的方案是：水坝加高 2 米（即 CD=2 米），背水坡 DE 的坡度 i=1：1（即 DB：EB=1： 1），如图所示，已知 AE=4 米，∠EAC=130°，求水坝原来的高度 BC． （参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2） 23．（12 分）如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，点 E 在 AD 边上运动，且不与 点 A 和点 D 重合，连结 CE，过点 C 作 CF⊥CE 交 AB 的延长线于点 F，EF 交 BC 于点 G． （1）求证：△CDE≌△CBF； （2）当 DE= 时，求 CG 的长； （3）连结 AG，在点 E 运动过程中，四边形 CEAG 能否为平行四边形？若能，求出此时 DE 的长；若不能，说明理由． 24．（16 分）抛物线 y=ax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（5，0）． （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）该抛物线与直线 y= x+3 相交于 C、D 两点，点 P 是抛物线上的动点且位于 x 轴下 方，直线 PM∥y 轴，分别与 x 轴和直线 CD 交于点 M、N． ① 连结 PC、PD，如图 1，在点 P 运动过程中，△PCD 的面积是否存在最大值？若存在， 求出这个最大值；若不存在，说明理由； ② 连结 PB，过点 C 作 CQ⊥PM，垂足为点 Q，如图 2，是否存在点 P，使得△CNQ 与 △PBM 相似？若存在，求出满足条件的点 P 的坐标；若不存在，说明理由．