2019年海南中考数学真题(答案解析版)

2019 年海南中考数学真题(答案解析版) 考试时间：100 分钟 满分：120 分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分． {题目}1．(2019 年海南)如果收入 100 元记作＋100 元，那么支出 100 元记作( ) A．－100 元 B．＋100 元 C．－200 元 D．＋200 元 {答案}A {解析}正负数可表示相反意义的量，若正数表示收入，则负数表示支出，支出 100 元可记作－100 元. {分值}3 分 {章节:[1-1-1-1]正数和负数} {考点:负数的意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．(2019 年海南)当 m＝－1 时，代数式 2m＋3 的值是( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 {答案}C {解析}当 m＝－1 时，2m＋3＝2×(－1)＋3＝1. {分值}3 分 {章节:[1-2-1]整式} {考点:代数式求值} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．(2019 年海南)下列运算正确的是( ) A．a·a2＝a3 B．a6÷a2＝a3 C．2a2－a2＝2 {答案}A {解析} 选项 逐项分析 A a·a2＝a1＋2＝a3. B a 6÷a2＝a6－2＝a4. C 2a2－a2＝(2－1)a2＝a2. D (3a2)2＝32·a2×2＝9a4. {分值}3 分 {章节:[1-15-2-3]整数指数幂} {考点:合并同类项} {考点:同底数幂的乘法} {考点:积的乘方} {考点:同底数幂的除法} {类别:常考题} {难度:2-简单} 1 ＝1 的解是( ) x2 B．x＝－1 C．x＝2 D．(3a2)2＝6a4 正误 √ × × × {题目}4．(2019 年海南)分式方程 A．x＝1 D．x＝－2 {答案}A {解析}去分母，得：x＋2＝1，移项、合并同类项，得：x＝－1.检验：当 x＝－1 时，x＋2＝1≠0，故 x＝－1 是原分式方程的解. {分值}3 分 {章节:[1-15-3]分式方程} {考点:分式方程的解} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}5．(2019 年海南)海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于 2020 年 4 月份完工，该项 目总投资 3710 000 000 元.数据 3710 000 000 用科学记数法表示为( ) A．371×107 B．37.1×108 C．3.71×108 D．3.71×109 {答案}D {解析}科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则 n 的 值等于该数的整数位数减去 1，则 a＝3.71，n＝10－1＝9，故 3710 000 000＝3.71×109. {分值}3 分 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}6．(2019 年海南)图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是( ) 正面 A． B． C． {答案}D {解析}该几何体的三视图如图所示，故它的俯视图是选项 D. 主视图 {分值}3 分 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单组合体的三视图} {类别:常考题} {难度:2-简单} B．a＞0 {解析}∵反比例函数 y＝ 左视图 俯视图 {题目}7．(2019 年海南)如果反比例函数 y＝ 是( ) A．a＜0 {答案}D D． a 2 (a 是常数)的图象在第一、三象限，那么 a 的取值范围 x C．a＜2 D．a＞2 a 2 的图象位于第一、三象限，∴a－2＞0，解得：a＞2. x {分值}3 分 {章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {考点:反比例函数的性质} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}8．(2019 年海南)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，1)，点 B(3，－1)，平移线段 AB， 使点 A 落在点 A1(－2，2)处，则点 B 的对应点 B1 的坐标为( ) y A x O B A．(－1，－1) B．(1，0) C．(－1，0) D．(3，0) {答案}C {解析}将点 A 向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位可得到点 A1，故点 B 到点 B1 的平移方式也相同， 所以点 B1 的坐标为(3－4，－1＋1)，即(－1，0). {分值}3 分 {章节:[1-7-2]平面直角坐标系} {考点:点的坐标} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}9．(2019 年海南)如图，直线 l1∥l2，点 A 在直线 l1 上，以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分 别交直线 l1、l2 于 B、C 两点，连结 AC、BC.若∠ABC＝70°，则∠1 的大小为( ) C B 1 l2 A l1 A．20° B．35° C．40° D．70° {答案}C {解析}由尺规作图可知 AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°.又∵l1∥l2，∴∠ABC＋∠ACB＋∠1＝ 180°，∴∠1＝180°－2∠ABC＝180°－140°＝40°. {分值}3 分 {章节:[1-5-3]平行线的性质} {考点:两直线平行同位角相等} {考点:两直线平行同旁内角互补} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}10．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路口时， 遇到绿灯的概率是( ) 1 3 1 5 A． B． C． D． 2 4 12 12 {答案}D 25 {解析}每一轮红灯、绿灯和黄灯的时间为 60 秒，而绿灯的时间为 25 秒，故路口遇到绿灯的概率为 ， 60 5 即 . 12 {分值}3 分 {章节:[1-25-1-2]概率} {考点:一步事件的概率} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}11．(2019 年海南)如图，在□ABCD 中，将△ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上 的点 E 处.若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE 的周长为( ) A D B C E A．12 B．15 C．18 D．21 {答案}C {解析}∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠D＝∠B＝60°，CD＝AB＝3.由折叠的性质可知 AE＝AD，DC ＝CE，且 D、C、E 共线，∴△ADE 是等边三角形，故△ADE 的周长为 18. {分值}3 分 {章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质} {考点:平行四边形边的性质} {考点:等边三角形的性质} {考点:等边三角形的判定} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}12．(2019 年海南)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，点 P 是边 AC 上一动点， 过点 P 作 PQ∥AB 交 BC 于点 Q，D 为线段 PQ 的中点.当 BD 平分∠ABC 时，AP 的长度为( ) B Q D C A P 8 15 25 32 B． C． D． 13 13 13 13 {答案}B {解析}由勾股定理，求得 AC＝ AB 2  BC 2 ＝3.如图，过点 D 作 EF∥AC 分别交 BC、AB 于点 E、F，则 ∠DEQ＝90°.∵PQ∥AB，∴四边形 AFDP 是平行四边形，则 DF＝PA.∵点 D 是 PQ 的中点，∴DE 是△PCQ 1 的中位线，∴DE＝ CP.∵BD 是∠ABC 的平分线，PQ∥AB，∴∠QDB＝∠DBF＝∠QBD，∴BQ＝DQ.设 2 CP 1 CA 3 AP＝DF＝x，则 PC＝3－x，DE＝ (3－x).由 PQ∥AB 易知△PCQ∽△ABC，∴ ＝ ＝ ，故 CQ CQ CB 2 4 4 2 4 4 ＝ (3－x)，则 EQ＝ (3－x)，BQ＝DQ＝4－ (3－x)＝ x，在 Rt△DEQ 中，由勾股定理，得： 3 3 3 3 4 2 1 15 DQ2＝EQ2＋DE2，得：( x)2＝[ (3－x)]2＋ (3－x)2，化简得：13x2＋50x－75＝0，解得：x＝ 3 3 4 13 15 或 x＝－5(舍去)，故 AP 的长为 . 13 A． B Q E C F D P A {分值}3 分 {章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {考点:相似三角形的判定（两边夹角）} {考点:勾股定理} {考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程} {类别:常考题} {类别:易错题} {难度:4-较高难度} 二、填空题(本大题满分 16 分，每小题 4 分) {题目}13．(2019 年海南)因式分解：ab－a＝________. {答案} a (b－1) {解析}多项式中含有公因式 a，直接运用提公因式法因式分解即可. {分值}3 分 {章节:[1-14-3]因式分解} {考点:因式分解－提公因式法} {类别:常考题} {难度:1-最简单}  {题目}14．(2019 年海南)如图，⊙O 与正五边形 ABCDE 的边 AB、DE 分别相切于点 B、D，则劣弧 BD 所对的圆心角∠BOD 的大小为_____°. B C O A E D {答案}144° {解析}由正五边形的性质可知∠A＝∠E＝108°.由切线的性质可知∠ABO＝∠EDO＝90°，∴∠BOD＝ 180°×(5－3)－108°×2－90°×2＝144°. {分值}3 分 {章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系} {考点:切线的性质} {考点:多边形的内角和} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}15．(2019 年海南)如图，将 Rt△ABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转 α(0°＜α＜90°)得到 AE，直 角边 AC 绕点 A 逆时针旋转 β(0°＜β＜90°)得到 AF，连续 EF.若 AB＝3，AC＝2，且 α＋β＝∠B，则 EF ＝_______. A α E B β C F {答案} 13 {解析}由题意可知∠EAF＝α＋β＋∠BAC＝∠ABC＋∠BAC＝90°.由旋转的性质可知 AE＝AB＝3，AF＝ AC＝2，∴EF＝ AE 2  AF 2 ＝ 32  22 ＝ 13 . {分值}3 分 {章节:[1-17-1]勾股定理} {考点:勾股定理}