2011年河南中考数学真题及答案

2011 年河南中考数学真题及答案 注意事项： 1. 本试卷共 8 页，三大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠 笔直接答在试卷上. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 参考公式：二次函数 y ax 2  bx  c(a 0) 图象的顶点坐标为 ( b 4ac  b 2 . , ) 2a 4a 一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后 括号内. 1. －5 的绝对值 【 】 （A）5 （B）－5 （C） 1 5 （D）  1 5 2. 如图，直线 a，b 被 c 所截，a∥b，若∠1=35°，则∠2 的大小为 （A）35° （B）145° （C）55° （D）125° 3. 下列各式计算正确的是 1 2 （A） (  1) 0  ( )  1  3 （C） 2a 2  4a 2 6a 4 4.不等式 【 【 】 】 （B） 2  3  5 （D） (a 2 )3 a 6 x+2＞0， x－1≤2 的解集在数轴上表示正确的是 【 】 5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用 10 块面积相同的试验田进行种植试验，它们的 平均亩产量分别是 S 2乙 x甲 =610 千克， x乙 =608 千克，亩产量的方差分别是 S 2甲 =29. 6， =2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 【 】 （A）甲的平均亩产量较高，应推广甲 （B）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 （C）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲 （D）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点 O 旋转 180°到乙位置，再将它向下平移 2 个单位长到丙位置，则小花顶点 A 在丙位置中的 对应点 A′的坐标为 【 】 （A）（3，1） （B）（1，3） （C）（3，－1） （D）（1，1） 二、填空题 （每小题 3 分，共 27 分） 7. 27 的立方根是 。 8. 如图，在△ABC 中，AB=AC，CD 平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC 的度数为 . 2 x 9. 已知点 P ( a, b) 在反比例函数 y  的图象上，若点 P 关于 y 轴对称的点在反比例 k x 函数 y  的图象上，则 k 的值为 . 10. 如图，CB 切⊙O 于点 B，CA 交⊙O 于点 D 且 AB 为⊙O 的直径，点 E 是 异于点 A、D 的一点.若∠C=40°，则∠E 的度数为 11.点 A(2, y1 ) 、 B (3, y2 ) 是二次函数 ABD 上 . y x 2  2 x  1 的图象上两点，则 y1 与 y2 的大 小关系为 y1 y2 （填“＞”、“＜”、“＝”）. 12.现有两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为 1、2 的两个小球，另—个装有 标号分别为 2、3、4 的三个小球，小球除标号外其它均相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个小球，两球标号恰好相同的概率是 。 13. 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， ∠ A=90° ， AD=4 ， 连 接 BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C.若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为 。 14．如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 . 15.如图，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2 3 ，点 E 是 BC 边的中点，△DEF 是等边三角形，DF 交 AB 于点 G，则△BFG 的周长为 . 三、解答题 (本大题共 8 个小题，满分 75 分) 16. （8 分）先化简 (1  1 x 2  4 x  4 ，然后从－2≤x≤2 的范围内选取一个合 ) x 1 x2  1 适的整数作为 x 的值代入求值. 17. （9 分）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，延长 CB 到点 E，使 BE=AD，连接 DE 交 AB 于点 M. （1）求证：△AMD≌△BME； （2）若 N 是 CD 的中点，且 MN=5，BE=2，求 BC 的长. 18.(9 分)为更好地宣传“开车不喝酒，喝酒不开车”的驾车理念，某市一家报社设计了 如右的调查问卷(单选). 在随机调查了奉市全部 5 000 名司机中的部分司机后，统计整理并制作了如下的统计 图： 根据以上信息解答下列问题： (1)补全条形统计图，并计算扇形统计图中 m= ； (2)该市支持选项 B 的司机大约有多少人？ (3)若要从该市支持选项 B 的司机中随机选择 100 名，给他们发放“请勿酒驾”的提醒标 志，则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少? 19(9 分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外 活动小组在距地面 268 米高的室外观光层的点 D 处，测得地面上点 B 的俯角 α 为 45°， 点 D 到 AO 的距离 DG 为 10 米；从地面上的点 B 沿 BO 方向走 50 米到达点 C 处，测得塔 尖 A 的仰角 β 为 60°。请你根据以上数据计算塔高 AO，并求出计算结果与实际塔高 388 米之间的误差．(参考数据： 3 ≈1.732， 2 ≈1.414.结果精确到 0.1 米) 20. （ 9 分 ） 如 图 ， 一 次 函 数 y1 k1 x  2 与 反 比 例 函 数 y2  k2 的图象交于点 x A(4, m) 和 （1） B ( 8,  2) k1 = ，与 y 轴交于点 C. ， k2 ； = （2）根据函数图象可知，当 y1 ＞ y2 时，x 的取值范围是 ； （3）过点 A 作 AD⊥x 轴于点 D，点 P 是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线 OP 与线段 AD 交于点 E，当 S 四边形ODAC ： SODE =3：1 时，求点 P 的坐标. 21. (10 分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准 如下： 人数 m 020 0 收费标准(元/ 90 85 75 人) 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多 于 100 人，乙校报名参加的学生人数少于 100 人．经核算，若两校分别组团共需花费 10 800 元，若两校联合组团只需花赞 18 000 元. (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过 200 人吗?为什么？ (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人? 22. （10 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，BC=5 3 ，∠C=30°.点 D 从点 C 出发沿 CA 方向以每秒 2 个单位长的速度向点 A 匀速运动，同时点 E 从点 A 出发沿 AB 方 向以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之 停止运动.设点 D、E 运动的时间是 t 秒（t＞0）.过点 D 作 DF⊥BC 于点 F，连接 DE、EF. （1）求证：AE=DF； （2）四边形 AEFD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由. （3）当 t 为何值时，△DEF 为直角三角形？请说明理由.