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2013年河南中考数学真题及答案

2020-07-19 23:32
2013 年河南中考数学真题及答案 注意事项: 1. 本试卷共 8 页,三个大题,满分 120 分,考试时间 100 分钟,请用蓝、黑色水笔或圆 珠笔直接答在试卷上。 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚。 题号 一 1~8 二 9~15 参考公式:二次函数图像 三 16 17 18 19 y ax 2  bx  c (a 0) 总分 20 的顶点坐标为 21 22 23 b 4ac  b 2 ( , ) 2a 4a 壱、 选择题(每小题 3 分,共 24 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正 确的,将正确答案的代号字母填在题后括号内。 1、-2 的相反数是【】 (A)2 (B)   2 (C) 1 2 (D)  1 2 【解析】根据相反数的定义可知:-2 的相反数为 2 【答案】A 2、下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】 【解析】轴对称是指在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全 重合,这样的图形叫做轴对称图形。 中心对称图形是指平面内,如果把一个图形绕某个点旋转 180°后,能与自身 重合,那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。 结合定义可知,答案是 D 【答案】D 3、方程 ( x  2)( x  3) 0 (A) x 2 (B) 【解析】由题可知: 的解是【】 x  3 x  2 0 或者 (C) x1  2, x2 3 x  3 0 ,可以得到: (D) x1 2, x2  3 x1 2, x2  3 【答案】D 4 、 在 一 次 体 育 测 试 中 , 小 芳 所 在 小 组 8 个 人 的 成 绩 分 别 是 : 46,47,48,48,49,49,49,50.则这 8 个人体育成绩的中位数是【】 (A) 47 (B)48 (C)48.5 (D)49 【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列,其中间的一个数或中间两个数的平均 数就是这组数的中位数。本题的 8 个数据已经按照从小到大的顺序排列了,其中间的两个 数是 48 和 49,它们的平均数是 48.5。因此中位数是 48.5 【答案】C 5、如图是正方形的一种张开图,其中每个面上都标有一个数字。 那么在原正方形中,与数字“2”相对的面上的数字是【】 (A)1 (B)4 (C)5 (D)6 【解析】将正方形重新还原后可知:“2”与“4”对应,“3”与“5”对应,“1”与“6”对应。 【答案】B 6、不等式组  x 2  x  2 1 的最小整数解为【】 (A) -1 (B) 0 (C)1 (D)2 【解析】不等式组的解集为  1  x 2 ,其中整数有 0,1,2。最小的是 0 【答案】B 7、如图,CD 是 O 的直径,弦 AB  CD 于点 G,直线 EF 与 O 相切与点 D,则下列结论中不一定正确的是【】 (A) AG BG (B) AB ∥ EF (C)AD∥BC (D) ABC ADC 【解析】由垂径定理可知:(A)一定正确。由题可知: EF  CD ,又因为 AB  CD , 所以 ∥ AB EF ,即(B)一定正确。因为 ABC 和 ADC 所对的弧是劣弧  ,根据同 AC 弧所对的圆周角相等可知(D)一定正确。 【答案】C 8、在二次函数 y  x 2  2 x  1 的图像中,若 y 随 的增大而增大,则 的取值范围是 x x 【】 (A) x  1 【解析】二次函数 二次函数 (B) x  1 y  x 2  2 x  1 y  x 2  2 x  1 【答案】A (C) x   1 (D) x   1 的开口向下,所以在对称轴的左侧 y 随 的增大而增大, x 的对称轴是 x  b 2  1 ,所以, x  1 2a 2 ( 1) 二、填空题(每小题 3 分,共 21 分) 9、计算:  3  4 【解析】原式= 3  2 1 【答案】1 10 、 将 一 副 直 角 三 角 板 ABC 和 DEF 如 图 放 置 ( 其 中 A 60 , F 45 ),使点 E 落在 AC 边上,且 ED∥ BC , 则 CEF 的度数为 【解析】有图形可知: ACB 30 , DEF 45 。因为 ED∥ BC , 所以 DEC ACB 30 ,∴ CEF DEF  DEC 45  30 15 【答案】15 11、化简: 1 x  1  x ( x  1) 【解析】原式= ( x  1)  1 x( x  1) 【答案】  x 1  x( x  1) x  1 1 x 1 12、已知扇形的半径为 4㎝,圆心角为 120°,则此扇形的弧长是 【解析】有扇形的弧长公式 l  ㎝ n r 120 4  8 n r 可得:弧长 l     180 180 180 3 8 3 【答案】  13、现有四张完全相同的卡片,上面分别标有数字-1,-2,3,4。把卡片背面朝上洗匀, 然后从中随机抽取两张,则这两张卡片上的数字之积为负数的概率是 【解析】任意抽取两张,数字之积一共有 2,-3,-4,-6,-8,12 六种情况,其中积为 负数的有-3,-4,-6,-8 四种情况,所以概率为 【答案】 4 2 ,即 6 3 2 3 14、如图,抛物线的顶点为 若平移该抛物线使其顶点 P P ( 2, 2), 与 沿直线移动到点 y 轴交于点 A(0,3) , P ' (2,  2) ,点 A 的 对应点为 A' ,则抛物线上 PA 段扫过的区域(阴影部分)的面 积为 【解析】阴影部分 PAA ' P ' 可认为是一个平行四边形, PP '  [2  ( 2)]2  (  2  2) 2 4 2 2 3 2 过 A 作 AB  PP ' ,则 AB OAsin 45 3  2  2 ∴阴影部分 PAA ' P ' 的面积为 【答案】12 3 2 S PP 'AB 4 2  12 2
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