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2019年河南中考数学真题及答案

2020-07-20 13:32
2019 年河南中考数学真题及答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的。 1.(3 分)﹣ 的绝对值是( A.﹣ ) B. C.2 D.﹣2 2.(3 分)成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克.数据“0.0000046”用科学记数法表示为( ) A.46×10﹣7 B.4.6×10﹣7 C.4.6×10﹣6 D.0.46×10﹣5 3.(3 分)如图,AB∥CD,∠B=75°,∠E=27°,则∠D 的度数为( A.45° B.48° 4.(3 分)下列计算正确的是( C.50° ) D.58° ) A.2a+3a=6a B.(﹣3a)2=6a2 C.(x﹣y)2=x2﹣y2 D.3 ﹣ =2 5.(3 分)如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体,将上层的小正方体平移后得到图②.关于平 移前后几何体的三视图,下列说法正确的是( ) A.主视图相同 B.左视图相同 C.俯视图相同 D.三种视图都不相同 6.(3 分)一元二次方程(x+1)(x﹣1)=2x+3 的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 ) 7.(3 分)某超市销售 A,B,C,D 四种矿泉水,它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元.某天的 销售情况如图所示,则这天销售的矿泉水的平均单价是( ) A.1.95 元 B.2.15 元 C.2.25 元 D.2.75 元 8.(3 分)已知抛物线 y=﹣x2+bx+4 经过(﹣2,n)和(4,n)两点,则 n 的值为( A.﹣2 B.﹣4 C.2 ) D.4 9.(3 分)如图,在四边形 ABCD 中,AD∥BC,∠D=90°,AD=4,BC=3.分别以点 A,C 为圆心, 大于 AC 长为半径作弧,两弧交于点 E,作射线 BE 交 AD 于点 F,交 AC 于点 O.若点 O 是 AC 的中 点,则 CD 的长为( A.2 ) B.4 C.3 D. 10.(3 分)如图,在△OAB 中,顶点 O(0,0),A(﹣3,4),B(3,4),将△OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转,每次旋转 90°,则第 70 次旋转结束时,点 D 的坐标为( ) A.(10,3) B.(﹣3,10) 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分。) 11.(3 分)计算: ﹣2﹣1= . C.(10,﹣3) D.(3,﹣10) 12.(3 分)不等式组 的解集是 . 13.(3 分)现有两个不透明的袋子,一个装有 2 个红球、1 个白球,另一个装有 1 个黄球、2 个红球, 这些球除颜色外完全相同.从两个袋子中各随机摸出 1 个球,摸出的两个球颜色相同的概率是 . 14.(3 分)如图,在扇形 AOB 中,∠AOB=120°,半径 OC 交弦 AB 于点 D,且 OC⊥OA.若 OA= 2 ,则阴影部分的面积为 . 15.(3 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=1,BC=a,点 E 在边 BC 上,且 BE= α.连接 AE,将 △ABE 沿 AE 折叠,若点 B 的对应点 B′落在矩形 ABCD 的边上,则 a 的值为 . 三、解答题(本大题共 8 个小题,满分 75 分) 16.(8 分)先化简,再求值:( ﹣1)÷ ,其中 x= . 17.(9 分)如图,在△ABC 中,BA=BC,∠ABC=90°,以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D,点 E 是 上不与点 B,D 重合的任意一点,连接 AE 交 BD 于点 F,连接 BE 并延长交 AC 于点 G. (1)求证:△ADF≌△BDG; (2)填空: ① 若 AB=4,且点 E 是 ②取 的中点,则 DF 的长为 的中点 H,当∠EAB 的度数为 ; 时,四边形 OBEH 为菱形. 18.(9 分)某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,从七、八年级各随机抽取 50 名学生进行测试,并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下: a.七年级成绩频数分布直方图: b.七年级成绩在 70≤x<80 这一组的是: 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下: 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息,回答下列问题: (1)在这次测试中,七年级在 80 分以上(含 80 分)的有 (2)表中 m 的值为 人; ; (3)在这次测试中,七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分,请判断两位学生在各自年级的 排名谁更靠前,并说明理由; (4)该校七年级学生有 400 人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人 数. 19.(9 分)数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像(塑像中高者)的高度.如图所示,炎帝塑 像 DE 在高 55m 的小山 EC 上,在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34°,再沿 AC 方向前进 21m 到达 B 处,测得塑像顶部 D 的仰角为 60°,求炎帝塑像 DE 的高度. (精确到 1m.参考数据:sin34°≈0.56,cos34°=0.83,tan34°≈0.67, ≈1.73) 20.(9 分)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元;购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元. (1)求 A,B 两种奖品的单价; (2)学校准备购买 A,B 两种奖品共 30 个,且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的 .请设计出最省 钱的购买方案,并说明理由. 21.(10 分)模具厂计划生产面积为 4,周长为 m 的矩形模具.对于 m 的取值范围,小亮已经能用“代 数”的方法解决,现在他又尝试从“图形”的角度进行探究,过程如下: (1)建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为 x,y,由矩形的面积为 4,得 xy=4,即 y= 2(x+y)=m,即 y=﹣x+ .满足要求的(x,y)应是两个函数图象在第 ;由周长为 m,得 象限内交点的坐 标. (2)画出函数图象 函数 y= (x>0)的图象如图所示,而函数 y=﹣x+ 的图象可由直线 y=﹣x 平移得到.请在同 一直角坐标系中直接画出直线 y=﹣x. (3)平移直线 y=﹣x,观察函数图象 ① 当直线平移到与函数 y= (x>0)的图象有唯一交点(2,2)时,周长 m 的值为 ; ② 在直线平移过程中,交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围. (4)得出结论 若能生产出面积为 4 的矩形模具,则周长 m 的取值范围为 .
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