2019年河南中考数学真题及答案

2019 年河南中考数学真题及答案 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。 1．（3 分）﹣ 的绝对值是（ A．﹣ ） B． C．2 D．﹣2 2．（3 分）成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A．46×10﹣7 B．4.6×10﹣7 C．4.6×10﹣6 D．0.46×10﹣5 3．（3 分）如图，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，则∠D 的度数为（ A．45° B．48° 4．（3 分）下列计算正确的是（ C．50° ） D．58° ） A．2a+3a＝6a B．（﹣3a）2＝6a2 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．3 ﹣ ＝2 5．（3 分）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平 移前后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A．主视图相同 B．左视图相同 C．俯视图相同 D．三种视图都不相同 6．（3 分）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3 的根的情况是（ A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 ） 7．（3 分）某超市销售 A，B，C，D 四种矿泉水，它们的单价依次是 5 元、3 元、2 元、1 元．某天的 销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A．1.95 元 B．2.15 元 C．2.25 元 D．2.75 元 8．（3 分）已知抛物线 y＝﹣x2+bx+4 经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则 n 的值为（ A．﹣2 B．﹣4 C．2 ） D．4 9．（3 分）如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3．分别以点 A，C 为圆心， 大于 AC 长为半径作弧，两弧交于点 E，作射线 BE 交 AD 于点 F，交 AC 于点 O．若点 O 是 AC 的中 点，则 CD 的长为（ A．2 ） B．4 C．3 D． 10．（3 分）如图，在△OAB 中，顶点 O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB 与正方形 ABCD 组成的图形绕点 O 顺时针旋转，每次旋转 90°，则第 70 次旋转结束时，点 D 的坐标为（ ） A．（10，3） B．（﹣3，10） 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分。） 11．（3 分）计算： ﹣2﹣1＝ ． C．（10，﹣3） D．（3，﹣10） 12．（3 分）不等式组 的解集是 ． 13．（3 分）现有两个不透明的袋子，一个装有 2 个红球、1 个白球，另一个装有 1 个黄球、2 个红球， 这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的概率是 ． 14．（3 分）如图，在扇形 AOB 中，∠AOB＝120°，半径 OC 交弦 AB 于点 D，且 OC⊥OA．若 OA＝ 2 ，则阴影部分的面积为 ． 15．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝1，BC＝a，点 E 在边 BC 上，且 BE＝ α．连接 AE，将 △ABE 沿 AE 折叠，若点 B 的对应点 B′落在矩形 ABCD 的边上，则 a 的值为 ． 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16．（8 分）先化简，再求值：（ ﹣1）÷ ，其中 x＝ ． 17．（9 分）如图，在△ABC 中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以 AB 为直径的半圆 O 交 AC 于点 D，点 E 是 上不与点 B，D 重合的任意一点，连接 AE 交 BD 于点 F，连接 BE 并延长交 AC 于点 G． （1）求证：△ADF≌△BDG； （2）填空： ① 若 AB＝4，且点 E 是 ②取 的中点，则 DF 的长为 的中点 H，当∠EAB 的度数为 ； 时，四边形 OBEH 为菱形． 18．（9 分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取 50 名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析．部分信息如下： a．七年级成绩频数分布直方图： b．七年级成绩在 70≤x＜80 这一组的是： 70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79 c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下： 年级 平均数 中位数 七 76.9 m 八 79.2 79.5 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，七年级在 80 分以上（含 80 分）的有 （2）表中 m 的值为 人； ； （3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是 78 分，请判断两位学生在各自年级的 排名谁更靠前，并说明理由； （4）该校七年级学生有 400 人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数 76.9 分的人 数． 19．（9 分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图所示，炎帝塑 像 DE 在高 55m 的小山 EC 上，在 A 处测得塑像底部 E 的仰角为 34°，再沿 AC 方向前进 21m 到达 B 处，测得塑像顶部 D 的仰角为 60°，求炎帝塑像 DE 的高度． （精确到 1m．参考数据：sin34°≈0.56，cos34°＝0.83，tan34°≈0.67， ≈1.73） 20．（9 分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买 3 个 A 奖品和 2 个 B 奖品共需 120 元；购买 5 个 A 奖品和 4 个 B 奖品共需 210 元． （1）求 A，B 两种奖品的单价； （2）学校准备购买 A，B 两种奖品共 30 个，且 A 奖品的数量不少于 B 奖品数量的 ．请设计出最省 钱的购买方案，并说明理由． 21．（10 分）模具厂计划生产面积为 4，周长为 m 的矩形模具．对于 m 的取值范围，小亮已经能用“代 数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如下： （1）建立函数模型 设矩形相邻两边的长分别为 x，y，由矩形的面积为 4，得 xy＝4，即 y＝ 2（x+y）＝m，即 y＝﹣x+ ．满足要求的（x，y）应是两个函数图象在第 ；由周长为 m，得 象限内交点的坐 标． （2）画出函数图象 函数 y＝ （x＞0）的图象如图所示，而函数 y＝﹣x+ 的图象可由直线 y＝﹣x 平移得到．请在同 一直角坐标系中直接画出直线 y＝﹣x． （3）平移直线 y＝﹣x，观察函数图象 ① 当直线平移到与函数 y＝ （x＞0）的图象有唯一交点（2，2）时，周长 m 的值为 ； ② 在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长 m 的取值范围． （4）得出结论 若能生产出面积为 4 的矩形模具，则周长 m 的取值范围为 ．