2012年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析

2012 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2012•哈尔滨）﹣2 的绝对值是（ ） A ﹣ ． B ． D ﹣2 ． C 2 ． 考点： 绝对值。1428548 专题： 计算题。 分析： 根据绝对值的定义解答． 解答： 解：|﹣2|=2，， 故选 C． 点评： 本题考查了绝对值的性质﹣﹣﹣一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是 它的相反数，0 的绝对值是 0． 2．（3 分）（2012•哈尔滨）下列运算中，正确的是（ A a •a =a ． 3 4 12 B （a ） =a ． 3 4 12 C a+a =a ． 4 ） 5 D （a+b）（a﹣ ． b）=a2+b2 考点： 平方差公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。1428548 专题： 探究型。 分析： 分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公式对 各选项进行逐一解答即可． 解答： 解：A、a3•a4=a7，故本选项错误； B、（a3）4=a12，故本选项正确； C、a 与 a4 不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2，故本选项错误． 故选 B． 点评： 本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则、合并同类项及平方差公 式，熟知以上知识是解答此题的关键． 3．（3 分）（2012•哈尔滨）下列图形是中心对称图形的是（ A ． B ． C ． 考点： 中心对称图形。1428548 分析： 根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解答： 解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形； ） D ． B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形． 故选 A． 点评： 本题考查了中心对称图形．掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形 的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中 心，旋转 180 度后两部分重合． 4．（3 分）（2012•哈尔滨）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左 视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点： 简单组合体的三视图。1428548 专题： 常规题型。 分析： 左视图是从左边观看得到的图形，结合选项判断即可． 解答： 解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形， 故选 C． 点评： 此题考查了三视图的知识，属于基础题，解答本题的关键是知道左视图的观察位 置． 5．（3 分）（2012•哈尔滨）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5，则 sinB 的值是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点： 锐角三角函数的定义。1428548 分析： 根据锐角三角函数的定义得出 sin∠B= ，代入即可得出答案． 解答： 解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，AB=5， ∴sin∠B= =， 故选 D． 点评： 本题考查了锐角三角函数的定义的应用，主要考查学生对锐角三角函数的定义的理 解和记忆，题目比较典型，难度适中． 6．（3 分）（2012•哈尔滨）在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任 意抽取 1 个进行检测，抽到不合格产品的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 考点： 概率公式。1428548 分析： 根据不合格品件数与产品的总件数比值即可解答． 解答： 解：从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是 =． 故选 B． 点评： 本题主要考查概率公式，如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）=． 7．（3 分）（2012•哈尔滨）如果反比例函数 y= k 的值是（ 的图象经过点（﹣1，﹣2），则 ） B ﹣2 ． A 2 ． C ﹣3 ． D 3 ． 考点： 待定系数法求反比例函数解析式。1428548 分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征，将（﹣1，﹣2）代入已知反比例函数的解析 式，列出关于系数 k 的方程，通过解方程即可求得 k 的值． 解答： 解：根据题意，得 ﹣2= ，即 2=k﹣1， 解得，k=3． 故选 D． 点评： 此题考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点．解答此题 时，借用了“反比例函数图象上点的坐标特征”这一知识点． 8．（3 分）（2012•哈尔滨）将抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位， 所得抛物线为（ ） A y=3（x+2）2﹣1B y=3（x﹣2）2+1 C y=3（x﹣2）2﹣ D y=3（x+2）2+1 ． ． ． 1 ． 考点： 二次函数图象与几何变换。1428548 专题： 探究型。 分析： 根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 解答： 解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线 y=3x2 向左平移 2 个单位所得抛物线的解 析式为：y=3（x+2）2； 由“上加下减”的原则可知，将抛物线 y=3（x+2）2 向下平移 1 个单位所得抛物线 的解析式为：y=3（x+2）2﹣1． 故选 A． 点评： 本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的 关键． 9．（3 分）（2012•哈尔滨）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，OP⊥AC 于点 P，OP=2 ，则⊙O 的半径为（ ） A 4 ． B 6 ． C 8 ． D 12 ． 考点： 垂径定理；含 30 度角的直角三角形；圆周角定理。1428548 专题： 计算题。 分析： 由∠B 的度数，利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍，求出∠AOC 的度 数，再由 OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，利用三角形的内角和定理求 出∠OAC=30°，又 OP 垂直于 AC，得到三角形 AOP 为直角三角形，利用 30°所对 的直角边等于斜边的一半，根据 OP 的长得出 OA 的长，即为圆 O 的半径． 解答： 解：∵圆心角∠AOC 与圆周角∠B 所对的弧都为 ∴∠AOC=2∠B=120°， 又 OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=30°， ∵OP⊥AC， ∴∠AOP=90°， 在 Rt△AOP 中，OP=2 ，∠OAC=30°， ，且∠B=60°， ∴OA=2OP=4 ， 则圆 O 的半径 4 ． 故选 A 点评： 此题考查了垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的性质，以及含 30°直角三角形的 性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键． 10．（3 分）（2012•哈尔滨）李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙， 用篱笆围成的另外三边总长应恰好为 24 米，要围成的菜园是如图所示的矩形 ABCD，设 BC 的边长为 x 米，AB 边的长为 y 米，则 y 与 x 之间的函数关系式是（ ） A y=﹣2x+24（0 B y=﹣x+12（0＜ C y=2x﹣24（0＜x D y=x﹣12（0＜x ． ＜x＜12） ． x＜24） ． ＜12） ． ＜24） 考点： 根据实际问题列一次函数关系式。1428548 专题： 应用题。 分析： 根据题意可得 2y+x=24，继而可得出 y 与 x 之间的函数关系式，及自变量 x 的范 围． 解答： 解：由题意得：2y+x=24， 故可得：y=﹣x+12（0＜x＜24）． 故选 B． 点评： 此题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，属于基础题，解答本题关键是 根据三边总长应恰好为 24 米，列出等式． 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11．（3 分）（2012•哈尔滨）把 16000 000 用科学记数法表示为 1.6×107 ． 考点： 科学记数法—表示较大的数。1428548 分析： 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的 值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位 数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答： 解：将 16 000 000 用科学记数法表示为：1.6×107． 故答案为：1.6×107． 点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 12．（3 分）（2006•河南）函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 x≠5 ． 考点： 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。1428548 专题： 计算题。 分析： 求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件 是：分母不等于 0． 解答： 解：根据题意得 x﹣5≠0， 解得 x≠5． 故答案为 x≠5． 点评： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；