2014年黑龙江省大庆市中考数学试题及答案

2014 年黑龙江省大庆市中考数学试题及答案 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．（3 分）（2014•大庆）下列式子中成立的是（ ） A． ﹣|﹣5||﹣|﹣5|5|＞4 B． ﹣|﹣5|3＜|﹣|﹣5|3| C． ﹣|﹣5||﹣|﹣5|4|=4 分 先对每一个选项化简，再进行比较即可． D． |﹣|﹣5| 5.5|＜5 析： 解 解：A．﹣|﹣5||﹣|﹣5|5|=﹣|﹣5|5＜4，故 A 选项错误； 答： B．|﹣|﹣5|3|=3＞﹣|﹣5|3， 故 B 选项正确； C．﹣|﹣5||﹣|﹣5|4|=﹣|﹣5|4≠4，故 C 选项错误； D．|﹣|﹣5|5.5|=5.5＞5，故 D 选项错误； 点 故选 B． 本题考查了有理数的大小比较，化简是本题的关键． 评： 2．（3 分）（2014•大庆）大庆油田某一年的石油总产量为 4 500 万吨，若用科学记数法表 示应为（ ）吨． A 4.5×10﹣|﹣5|6 B 4.5×106 C 4.5×107 D 4.5×108 ． ． ． ． 考 科学记数法—表示较大的数． 点： 分 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数 ．确定 n 的值是 析： 易错点，由于 4 500 万有 8 位，所以可以确定 n=8﹣|﹣5|1=7． 解 解：4 500 万=45 000 000=4.5×107． 答： 故选 C． 点 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键． 评： 3．（3 分）（2014•大庆）已知 a＞b 且 a+b=0，则（ ） A a＜0 B b＞0 C b≤0 D a＞0 ． ． ． ． 考 点： 有理数的加法． 专 计算题． 题： 分 根据互为相反数两数之和为 0，得到 a 与 b 互为相反数，即可做出判断． 析： 解 解：∵a＞b 且 a+b=0， 答： ∴aa＞0，b＜0， 点 故选 D． 此题考查了有理数的加法，熟练掌握互为相反数两数的性质是解本题的关键． 评： 4．（3 分）（2014•大庆）如图中几何体的俯视图是（ ） A B C D ． ． ． ． 考 简单组合体的三视图． 点： 分 找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 析： 解 解：从上面看易得第一层最右边有 1 个正方形，第二层有 3 个正方形． 答： 故选 A． 点 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 评： 5．（3 分）（2014•大庆）下列四个命题： （1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形； （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 其中正确的命题个数有（ ） A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 ． ． ． ． 考 命题与定理；平行四边形的判定． 点： 分 分别利用平行四边形的判定方法判断得出即可． 析： 解 解：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确； 答： （2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，此选项正确； （3）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确； （4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，此选项正确． 点 故选：A． 此题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是解题关键． 评： 6．（3 分）（2014•大庆）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45°后得到正 方形 AB1C1D1，边 B1C1 与 CD 交于点 O，则四边形 AB1OD 的面积是（ A B C D ． ． ． ． 考 ） 旋转的性质；正方形的性质． 点： 分 连接 AC1，AO，根据四边形 AB1C1D1 是正方形，得出∠C1AB1=∠AC1B1=45°AC1B1=45° ，求出 析： ∠DAB1=45°，推出 A、D、C1 三点共线，在 Rt△C1D1AC1D1A 中，由勾股定理求出 AC1，进 解 而求出 DC1=OD，根据三角形的面积计算即可． 解：连接 AC1， 答： ∵四边形 AB1C1D1 是正方形， ∴a∠AC1B1=45°C1AB1= ×90°=45°=∠AC1B1=45°AC1B1， ∵边长为 1 的正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转 45°后得到正方形 AB1C1D1， ∴a∠AC1B1=45°B1AB=45°， ∴a∠AC1B1=45°DAB1=90°﹣|﹣5|45°=45°， ∴aAC1 过 D 点，即 A、D、C1 三点共线， ∵正方形 ABCD 的边长是 1， ∴a四边形 AB1C1D1 的边长是 1， 在 Rt△C1D1AC1D1A 中，由勾股定理得：AC1= 则 DC1= = ， ﹣|﹣5|1， ∵∠AC1B1=45°AC1B1=45°，∠C1DO=90°， ∴a∠AC1B1=45°C1OD=45°=∠AC1B1=45°DC1O， ∴aDC1=OD= ﹣|﹣5|1， ， ∴aS△C1D1AADO= ×OD•AD= ∴a四边形 AB1OD 的面积是=2× = ﹣|﹣5|1， 故选 C． 点 本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能 评： 力，题目比较好，但有一定的难度． 7．（3 分）（2014•大庆）某市出租车起步价是 5 元（3 公里及 3 公里以内为起步价），以 后每公里收费是 1.6 元，不足 1 公里按 1 公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示 为 11.4 元，则此出租车行驶的路程可能为（ ） A 5.5 公里 B 6.9 公里 C 7.5 公里 D 8.1 公里 ． ． ． ． 考 一元一次方程的应用． 点： 分 设人坐车可行驶的路程最远是 xkm，根据起步价 5 元，到达目的地后共支付车费 11 析： 元得出等式求出即可． 解 解：设人坐车可行驶的路程最远是 xkm，根据题意得： 答： 5+1.6（x﹣|﹣5|3）=11.4， 解得：x=7． 观察选项，只有 B 选项符合题意． 点 故选：B． 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据总费用得出等式是解题关键． 评： 8 ． （ 3 分 ） （ 2014• 大 庆 ） 已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 A（x1，y1）、B（x2，y2） ，若 y1＞y2，则 x1﹣|﹣5|x2 的值是（ 上 有 两 点 ） A 正数 B 负数 C 非正数 D 不能确定 ． ． ． ． 考 反比例函数图 象上点的坐标特征． 点： 分 由于点 A、B 所在象限不定，那么自变量的值大小也不定，则 x1﹣|﹣5|x2 的值不确定． 析： 解 答： 解：∵反比例函数的图象 的图象在二、四象限， ∴a当点 A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第二象限时，由 y1＞y2，则 x1﹣|﹣5|x2＞0； 当点 A（x1，y1）、B（x2，y2）都在第四象限时，由 y1＞y2，则 x1﹣|﹣5|x2＞0； 当点 A（x1，y1）在第二象限、B（x2，y2）在第四象限时，即 y1＞0＞y2，则 x1﹣|﹣5| x2＞0； 点 故选 A． 本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意反比例函数的图象的增减性只 评： 指在同一象限内． 9．（3 分）（2014•大庆）如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数字﹣|﹣5| 2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数字分别是 a，b，将其作为 M 点的横、纵坐标， 则点 M（a，b）落在以 A（﹣|﹣5|2，0），B（2，0），C（0，2）为顶点的三角形内（包含边 界）的概率是（ ） A B C D ． ． ． ． 考 列表法与树状图法．