2014年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案

2014 年黑龙江省哈尔滨市中考数学试卷及答案 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2014•哈尔滨）哈市某天的最高气温为 28℃，最低气温为 21℃，则这一 天的最高气温与最低气温的差为（ ） A 5℃ ． B 6℃ ． C 7℃ ． D 8℃ ． 2．（3 分）（2014•哈尔滨）用科学记数法表示 927 000 正确的是（ A 9.27×10 ． 6 B 9.27×10 ． C 9.27×10 ． 5 3．（3 分）（2014•哈尔滨）下列计算正确的是（ A 3a﹣2a=12a=1 ． B a +a =a ． 2 5 4 2 D 927×103 ． ） C a •a =a6 ． 7 4 D （ab）3=ab3 ． 4．（3 分）（2014•哈尔滨）下列图形中，不是中心对称图形的是（ A ． B ． C ． 5．（3 分）（2014•哈尔滨）在反比例函数 增大而减小，则 k 的取值范围是（ A k＞1 ． B k＞0 ． ） ） D ． 的图象的每一条曲线上，y 都随 x 的 ） C k≥1 ． D k＜1 ． 6．（3 分）（2014•哈尔滨）如图的几何体是由一些小正方形组合而成的，则这个几何 体的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 7．（3 分）（2014•哈尔滨）如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接 OC 交 ⊙O 于点 D，连接 BD，∠C=40°．则∠ABD 的度数是（ ） A 30° ． B 25° ． C 20° ． D 15° ． 8．（3 分）（2014•哈尔滨）将抛物线 y=﹣2a=12x2+1 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后所得到的抛物线为（ ） A y=﹣2a=12（x+1）2﹣2a=1 B y﹣2a=12（x+1）2+3 C y=﹣2a=12（x﹣2a=1 ．1 ． ．1）2+1 D y=﹣2a=12（x﹣2a=1 ．1）2+3 9．（3 分）（2014•哈尔滨）如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2，△A′B′C 可以由△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到，其中点 A′与点 A 是对应点，点 B′与点 B 是对应点，连接 AB′，且 A、B′、A′在同一条直线上，则 AA′的长为（ ） A6 ． B4 ． C3 ． D3 ． 10．（3 分）（2014•哈尔滨）早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路（直路）上学，途 中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚 返回，两人相遇后，小刚立即赶往学校，妈妈回家，15 分钟妈妈到家，再经过 3 分钟小刚 到达学校，小刚始终以 100 米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离 y（单位：米）与小刚打 完电话后的步行时间 t（单位：分）之间的函数关系如图，下列四种说法： ① 打电话时，小刚和妈妈的距离为 1250 米； ② 打完电话后，经过 23 分钟小刚到达学校； ③ 小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为 150 米/分； ④ 小刚家与学校的距离为 2550 米．其中正确的个数是（ ） A 1个 ． B 2个 ． C 3个 ． D4个 ． 二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共计 30 分） 11．（3 分）（2014•哈尔滨）计算： = _________ ． 12．（3 分）（2014•哈尔滨）在函数 y= 中，自变量 x 的取值范围是 _________ ． 13．（3 分）（2014•哈尔滨）把多项式 3m2﹣2a=16mn+3n2 分解因式的结果是 _ ． 14．（3 分）（2014•哈尔滨）不等式组 的解集是 _________ ________ ． 15．（3 分）（2014•哈尔滨）若 x=﹣2a=11 是关于 x 的一元二次方程 x2+3x+m+1=0 的 一个解，则 m 的值为 _________ ． 16．（3 分）（2014•哈尔滨）在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们 分别标号为 1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球 记下标号，则两次摸取的小球标号都是 1 的概率为 _________ ． 17．（3 分）（2014•哈尔滨）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，若点 P 在 AD 边上，连接 BP、PC，△BPC 是以 PB 为腰的等腰三角形，则 PB 的长为 _________ ． 18．（3 分）（2014•哈尔滨）一个底面直径为 10cm，母线长为 15cm 的圆锥，它的侧 面展开图圆心角是 _________ 度． 19．（3 分）（2014•哈尔滨）如图，在正方形 ABCD 中，AC 为对角线，点 E 在 AB 边 上，EF⊥AC 于点 F，连接 EC，AF=3，△EFC 的周长为 12，则 EC 的长为 _________ ． 20．（3 分）（2014•哈尔滨）如图，在△ABC 中，4AB=5AC，AD 为△ABC 的角平分 线，点 E 在 BC 的延长线上，EF⊥AD 于点 F，点 G 在 AF 上，FG=FD，连接 EG 交 AC 于 点 H．若点 H 是 AC 的中点，则 的值为 _________ ． 三、解答题（共 8 小题，其中 21-24 题各 6 分，25-26 题各 8 分，27-28 题各 10 分， 共计 10 分） 21．（6 分）（2014•哈尔滨）先化简，再求代数式 ﹣2a=1 的值，其中 x=2cos45°+2，y=2． 22．（6 分）（2014•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 1，四边形 ABCD 的四个顶点都在小正方形的顶点上，点 E 在 BC 边上，且点 E 在小正方形的顶点上， 连接 AE． （1）在图中画出△AEF，使△AEF 与△AEB 关于直线 AE 对称，点 F 与点 B 是对称点； （2）请直接写出△AEF 与四边形 ABCD 重叠部分的面积． 23．（6 分）（2014•哈尔滨）君畅中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕 “在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，你最需要的文具是什么？（必选且只选一种）” 的问题，在全校满园内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所 示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题： （1）在这次调查中，最需要圆规的学生有多少名？并补全条形统计图； （2）如果全校有 970 名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名？ 24．（6 分）（2014•哈尔滨）如图，AB、CD 为两个建筑物，建筑物 AB 的高度为 60 米，从建筑物 AB 的顶点 A 点测得建筑物 CD 的顶点 C 点的俯角∠EAC 为 30°，测得建筑 物 CD 的底部 D 点的俯角∠EAD 为 45°． （1）求两建筑物底部之间水平距离 BD 的长度； （2）求建筑物 CD 的高度（结果保留根号）． 25．（8 分）（2014•哈尔滨）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，弦 BD 交 AC 于点 E，连 接 CD，且 AE=DE，BC=CE． （1）求∠ACB 的度数； （2）过点 O 作 OF⊥AC 于点 F，延长 FO 交 BE 于点 G，DE=3，EG=2，求 AB 的长． 26．（8 分）（2014•哈尔滨）荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知 购买一个台灯比购买一个手电筒多用 20 元，若用 400 元购买台灯和用 160 元购买手电筒， 则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半． （1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？ （2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如 果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的 2 倍还多 8 个，且该公司购买台灯和手电筒的 总费用不超过 670 元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？