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2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷及解析

2020-07-20 13:34
2015 年黑龙江省大庆市中考数学试卷及解析 一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,满分 30 分) 1.(3 分)(2015•大庆)sin60°=( ) A . B . C1 . D . 2.(3 分)(2015•大庆)将 0.00007 用科学记数法表示为( A 7×10 . ﹣66 B 70×10 . ﹣65 C 7×10 . ﹣65 3.(3 分)(2015•大庆)a2 的算术平方根一定是( Aa . B |a| . ) D 0.7×10﹣66 . ) C . D ﹣6a . 4.(3 分)(2015•大庆)正 n 边形每个内角的大小都为 108°,则 n=( A5 . B6 . C7 . ) D8 . 5.(3 分)(2015•大庆)某品牌自行车 1 月份销售量为 100 辆,每辆车售价相同.2 月份的销售量比 1 月份增加 10%,每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元.2 月份与 1 月份 的销售总额相同,则 1 月份的售价为( ) A 880 元 . B 800 元 . C 720 元 . D 1080 元 . 6.(3 分)(2015•大庆)在⊙O 中,圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半,则弦 AB 所对圆心角的大小为( ) A 30° . B 45° . C 60° . D 90° . 7.(3 分)(2015•大庆)以下图形中对称轴的数量小于 3 的是( A . B . C . ) D . 8.(3 分)(2015•大庆)某射击小组有 20 人,教练根据他们某次射击的数据绘制如图 所示的统计图,则这组数据的众数和中位数分别是( ) A 7,7 . B 8,7.5 . C 7,7.5 . D 8,6 . 9.(3 分)(2015•大庆)已知二次函数 y=a(x﹣62)2+c,当 x=x1 时,函数值为 y1;当当 x=x2 时,函数值为 y2,若|x1﹣62|>|x2﹣62|,则下列表达式正确的是( ) A y1+y2>0 . B y1﹣6y2>0 . C a(y1﹣6y2)>0 . D a(y1+y2)>0 . 10.(3 分)(2015•大庆)已知点 A(﹣62,0),B 为直线 x=﹣61 上一个动点,P 为 直线 AB 与双曲线 y= 的交点,且 AP=2AB,则满足条件的点 P 的个数是( A 0个 . B 1个 . C 2个 . ) D3个 . 二、填空题(共 8 小题,每小题 3 分,满分 24 分) 11.(3 分)(2015•大庆)函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 12.(3 分)(2015•大庆)已知 = ,则 的值为 . . 13.(3 分)(2015•大庆)底面直径和高都是 1 的圆柱侧面积为 . 14.(3 分)(2015•大庆)边长为 1 的正三角形的内切圆半径为 . 15.(3 分)(2015•大庆)用一个平面去截一个几何体,截面形状为三角形,则这个几 何体可能为:①正方体;当②圆柱;当③圆锥;当④正三棱柱 (写出所有正确结果 的序号). 16.(3 分)(2015•大庆)方程 3(x﹣65)2=2(x﹣65)的根是 17.(3 分)(2015•大庆)若 a2n=5,b2n=16,则(ab)n= . . 18.(3 分)(2015•大庆)在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=1,将其放入平面直 角坐标系,使 A 点与原点重合,AB 在 x 轴上,△ABC 沿 x 轴顺时针无滑动的滚动,点 A 再次落在 x 轴时停止滚动,则点 A 经过的路线与 x 轴围成图形的面积为 . 三、解答题(共 10 小题,满分 66 分) 19.(4 分)(2015•大庆)求值: +( )2+(﹣61)2015. 20.(4 分)(2015•大庆)解关于 x 的不等式:ax﹣6x﹣62>0. 21.(5 分)(2015•大庆)已知实数 a,b 是方程 x2﹣6x﹣61=0 的两根,求 + 的值. 22.(6 分)(2015•大庆)已知一组数据 x1,x2,…x6 的平均数为 1,方差为 (1)求:x12+x22+…+x62;当 (2)若在这组数据中加入另一个数据 x7,重新计算,平均数无变化,求这 7 个数据的方 差(结果用分数表示) 23.(7 分)(2015•大庆)某商场举行开业酬宾活动,设立了两个可以自由转动的转盘 (如图所示,两个转盘均被等分),并规定:顾客购买满 188 元的商品,即可任选一个转 盘转动一次,转盘停止后,指针所指区域内容即为优惠方式;当若指针所指区域空白,则无 优惠.已知小张在该商场消费 300 元 (1)若他选择转动转盘 1,则他能得到优惠的概率为多少? (2)选择转动转盘 1 和转盘 2,哪种方式对于小张更合算,请通过计算加以说明. 24.(7 分)(2015•大庆)小敏同学测量一建筑物 CD 的高度,她站在 B 处仰望楼顶 C,测得仰角为 30°,再往建筑物方向走 30m,到达点 F 处测得楼顶 C 的仰角为 45°(BFD 在同一直线上).已知小敏的眼睛与地面距离为 1.5m,求这栋建筑物 CD 的 高度(参考数据: ≈1.732, ≈1.414.结果保留整数) 25.(7 分)(2015•大庆)如图,△ABC 中,∠ACB=90°,D、E 分别是 BC、BA 的 中点,联结 DE,F 在 DE 延长线上,且 AF=AE. (1)求证:四边形 ACEF 是平行四边形;当 (2)若四边形 ACEF 是菱形,求∠B 的度数. 26.(8 分)(2015•大庆)如图,一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=﹣6 的图 象交于 A(﹣61,m)、B(n,﹣61)两点 (1)求一次函数的解析式;当 (2)求△AOB 的面积. 27.(9 分)(2015•大庆)如图,四边形 ABCD 内接于⊙O,AD∥BC,P 为 BD 上一点, ∠APB=∠BAD. (1)证明:AB=CD;当 (2)证明:DP•BD=AD•BC;当 (2)证明:BD2=AB2+AD•BC. 28.(9 分)(2015•大庆)已知二次函数 y=x2+bx﹣64 的图象与 y 轴的交点为 C,与 x 轴正半轴的交点为 A,且 tan∠ACO= (1)求二次函数的解析式;当 (2)P 为二次函数图象的顶点,Q 为其对称轴上的一点,QC 平分∠PQO,求 Q 点坐标;当 (3)是否存在实数 x1、x2(x1<x2),当 x1≤x≤x2 时,y 的取值范围为 存在,直接写在 x1,x2 的值;当若不存在,说明理由. ≤y≤ ?若
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