2015年黑龙江省大庆市中考数学试卷及解析

2015 年黑龙江省大庆市中考数学试卷及解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2015•大庆）sin60°=（ ） A ． B ． C1 ． D ． 2．（3 分）（2015•大庆）将 0.00007 用科学记数法表示为（ A 7×10 ． ﹣66 B 70×10 ． ﹣65 C 7×10 ． ﹣65 3．（3 分）（2015•大庆）a2 的算术平方根一定是（ Aa ． B |a| ． ） D 0.7×10﹣66 ． ） C ． D ﹣6a ． 4．（3 分）（2015•大庆）正 n 边形每个内角的大小都为 108°，则 n=（ A5 ． B6 ． C7 ． ） D8 ． 5．（3 分）（2015•大庆）某品牌自行车 1 月份销售量为 100 辆，每辆车售价相同．2 月份的销售量比 1 月份增加 10%，每辆车的售价比 1 月份降低了 80 元．2 月份与 1 月份 的销售总额相同，则 1 月份的售价为（ ） A 880 元 ． B 800 元 ． C 720 元 ． D 1080 元 ． 6．（3 分）（2015•大庆）在⊙O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 AB 长度的一半，则弦 AB 所对圆心角的大小为（ ） A 30° ． B 45° ． C 60° ． D 90° ． 7．（3 分）（2015•大庆）以下图形中对称轴的数量小于 3 的是（ A ． B ． C ． ） D ． 8．（3 分）（2015•大庆）某射击小组有 20 人，教练根据他们某次射击的数据绘制如图 所示的统计图，则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A 7，7 ． B 8，7.5 ． C 7，7.5 ． D 8，6 ． 9．（3 分）（2015•大庆）已知二次函数 y=a（x﹣62）2+c，当 x=x1 时，函数值为 y1；当当 x=x2 时，函数值为 y2，若|x1﹣62|＞|x2﹣62|，则下列表达式正确的是（ ） A y1+y2＞0 ． B y1﹣6y2＞0 ． C a（y1﹣6y2）＞0 ． D a（y1+y2）＞0 ． 10．（3 分）（2015•大庆）已知点 A（﹣62，0），B 为直线 x=﹣61 上一个动点，P 为 直线 AB 与双曲线 y= 的交点，且 AP=2AB，则满足条件的点 P 的个数是（ A 0个 ． B 1个 ． C 2个 ． ） D3个 ． 二、填空题（共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分） 11．（3 分）（2015•大庆）函数 y= 的自变量 x 的取值范围是 12．（3 分）（2015•大庆）已知 = ，则 的值为 ． ． 13．（3 分）（2015•大庆）底面直径和高都是 1 的圆柱侧面积为 ． 14．（3 分）（2015•大庆）边长为 1 的正三角形的内切圆半径为 ． 15．（3 分）（2015•大庆）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几 何体可能为：①正方体；当②圆柱；当③圆锥；当④正三棱柱 （写出所有正确结果 的序号）． 16．（3 分）（2015•大庆）方程 3（x﹣65）2=2（x﹣65）的根是 17．（3 分）（2015•大庆）若 a2n=5，b2n=16，则（ab）n= ． ． 18．（3 分）（2015•大庆）在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=1，将其放入平面直 角坐标系，使 A 点与原点重合，AB 在 x 轴上，△ABC 沿 x 轴顺时针无滑动的滚动，点 A 再次落在 x 轴时停止滚动，则点 A 经过的路线与 x 轴围成图形的面积为 ． 三、解答题（共 10 小题，满分 66 分） 19．（4 分）（2015•大庆）求值： +（ ）2+（﹣61）2015． 20．（4 分）（2015•大庆）解关于 x 的不等式：ax﹣6x﹣62＞0． 21．（5 分）（2015•大庆）已知实数 a，b 是方程 x2﹣6x﹣61=0 的两根，求 + 的值． 22．（6 分）（2015•大庆）已知一组数据 x1，x2，…x6 的平均数为 1，方差为 （1）求：x12+x22+…+x62；当 （2）若在这组数据中加入另一个数据 x7，重新计算，平均数无变化，求这 7 个数据的方 差（结果用分数表示） 23．（7 分）（2015•大庆）某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘 （如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满 188 元的商品，即可任选一个转 盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；当若指针所指区域空白，则无 优惠．已知小张在该商场消费 300 元 （1）若他选择转动转盘 1，则他能得到优惠的概率为多少？ （2）选择转动转盘 1 和转盘 2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明． 24．（7 分）（2015•大庆）小敏同学测量一建筑物 CD 的高度，她站在 B 处仰望楼顶 C，测得仰角为 30°，再往建筑物方向走 30m，到达点 F 处测得楼顶 C 的仰角为 45°（BFD 在同一直线上）．已知小敏的眼睛与地面距离为 1.5m，求这栋建筑物 CD 的 高度（参考数据： ≈1.732， ≈1.414．结果保留整数） 25．（7 分）（2015•大庆）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，D、E 分别是 BC、BA 的 中点，联结 DE，F 在 DE 延长线上，且 AF=AE． （1）求证：四边形 ACEF 是平行四边形；当 （2）若四边形 ACEF 是菱形，求∠B 的度数． 26．（8 分）（2015•大庆）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y=﹣6 的图 象交于 A（﹣61，m）、B（n，﹣61）两点 （1）求一次函数的解析式；当 （2）求△AOB 的面积． 27．（9 分）（2015•大庆）如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AD∥BC，P 为 BD 上一点， ∠APB=∠BAD． （1）证明：AB=CD；当 （2）证明：DP•BD=AD•BC；当 （2）证明：BD2=AB2+AD•BC． 28．（9 分）（2015•大庆）已知二次函数 y=x2+bx﹣64 的图象与 y 轴的交点为 C，与 x 轴正半轴的交点为 A，且 tan∠ACO= （1）求二次函数的解析式；当 （2）P 为二次函数图象的顶点，Q 为其对称轴上的一点，QC 平分∠PQO，求 Q 点坐标；当 （3）是否存在实数 x1、x2（x1＜x2），当 x1≤x≤x2 时，y 的取值范围为 存在，直接写在 x1，x2 的值；当若不存在，说明理由． ≤y≤ ？若